小升初数学图形专题2

第二局部空间与图形量一长度(一)什么是长度：长度是一维空间的度量。(二)长度常用单位*千米(km)*米(m)*分米(dm)*厘米(cm)*毫米(mm)(三)单位之间的换算1米＝10分米1分米＝10厘米1厘米＝10毫米1米＝100厘米1千米＝1000米二面积〔一〕什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的外表的多少的测量一般称外表积。〔二〕常用的面积单位*平方千米*公顷*平方米*平方分米*平方厘米〔三〕面积单位的换算*1平方分米=100平方厘米*1平方米＝100平方分米*1公顷＝10000平方米*1平方千米＝100公顷三体积和容积〔一〕什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。〔二〕常用单位体积单位：*立方米*立方分米*立方厘米容积单位：*升*毫升〔三〕单位换算体积单位：*1立方米=1000立方分米*1立方分米=1000立方厘米*1立方米=1000000立方厘米容积单位：*1升=1000毫升*1升=1立方分米*1毫升=1立方厘米四质量〔一〕什么是质量：质量，就是表示表示物体有多重。〔二〕常用单位*吨t*千克kg*克g〔三〕常用换算*1吨=1000千克*1千克=1000克*1吨=1000000克五时间〔一〕什么是时间：是指有起点和终点的一段时间〔二〕常用单位世纪、年、月、日、时、分、秒〔三〕单位换算*1世纪=100年*1年=365天〔平年〕*1年=366天〔闰年〕*1年=4个季度*1个季度=3个月*一、三、五、七、八、十、十二是大月大月有31天*四、六、九、十一是小月小月小月有30天*平年2月有28天闰年2月有29天*1天=24小时*1小时=60分*1分=60秒六货币〔一〕什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购置任何别的商品。〔二〕常用单位*元*角*分〔三〕单位换算*1元=10角*1角=10分*1元=100分平面图形【认识、周长、面积】1、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。线段、射线都是直线上的一局部。线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。角的大小的计量单位是〔°〕。3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。5、三角形是由三条线段围成的图形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。7、三角形的角和等于180度。多边形的角和=180°×〔n-2〕。8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。10、四边形是由四条边围成的图形。常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形。11、圆是一种曲线图形。圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。12、圆环：两个半径不等的圆，当圆心重合时，两圆之间的局部叫圆环。下列图一中阴影局部就是一个圆环，我们通常把较大的圆叫外圆，半径用R表示；较小的圆叫圆，半径用r表示。13、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。上图二中阴影局部就是一个扇形。圆上A、B两点之间的局部叫弧，读作“弧AB〞；像角AOB这样，顶点在圆心的角叫圆心角。14、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。这条直线叫做对称轴。15、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。16、物体的外表或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。常用π值2π=6.2812π=37.683π=9.4215π=47.14π=12.5616π=50.245π=15.7018π=56.526π=18.8420π=62.87π=21.9825π=78.58π=25.1232π=100.489π=28.262.25π=7.06510π=31.46.25π=19.625专题讲解及训练〔一〕平面图形平面图形计算公式1、正方形〔C：周长S：面积a：边长〕周长＝边长×4C=4a周长÷4＝边长面积=边长×边长S=a×a

2、长方形〔C：周长S：面积a：边长〕周长=(长+宽)×2C=2(a+b)周长÷2-长＝宽周长÷2-宽＝长面积=长×宽面积÷长＝宽面积÷宽＝长S=ab3、三角形〔s：面积a：底h：高〕面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高4、平行四边形〔s：面积a：底h：高〕面积=底×高s=ah面积÷底=高面积÷高=底5、梯形〔s：面积a：上底b：下底h：高〕面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷2×2÷高面积×2÷高-下底=上底面积×2÷高-上底=下底6、圆形〔S：面积C：周长лd=直径r=半径〕

(1)周长=直径×л=2×л×半径C=лd=2лr

(2)面积=半径×半径×л长方体正方体特征面6个面，6个面都是长方形，有时有两个相对的面是正方形。相对的两个面面积相等6个面,6个面都是完全一样的正方形,

6个面的面积都相等.棱12条棱相对的棱长度相等12条棱12条棱的长度都相等顶点8个顶点8个顶点外表积意义长方体或正方体6个面的面积之和，叫做它们的外表积计算公式(长×宽＋长×高＋宽×高)×2棱长×棱长×6S=(ab+ah+bh)×2S=6a²单位平方厘米平方分米平方米相邻单位之间进率是100棱长和意义4条长，4条宽，4条高之和。12条棱长之和计算公式〔长＋宽＋高〕×4棱长×12C=〔a＋b＋h〕×4C=a×12a单位米、分米、厘米相邻单位之间进率是10体积意义物体所占空间的大小叫做物体的体积计算公式长×宽×高棱长×棱长×棱长V=abhV=shV=a³V=sh单位立方厘米〔升毫〕立方分米〔升〕立方米相邻单位之间进率是1000容积意义容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积计算公式长×宽×高棱长×棱长×棱长V=abhV=shV=a³V=sh单位升〔立方分米〕毫升〔立方厘米〕相邻单位之间进率是1000立体图形长方体、正方体主要容圆柱和圆锥的认识、圆柱的外表积、圆柱圆锥的体积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全一样的两个圆。形成圆柱的面还有一个曲面，叫做圆柱的侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。4、圆柱的侧面积=底面周长×高5、圆柱的外表积=侧面积+底面积×26、圆柱的体积=底面积×高典型例题例1、〔圆柱和圆锥的特征〕圆柱和圆锥分别有什么特点？分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形〔长方形或正方形〕，而圆柱和圆锥除了底面是平面图形〔圆〕外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。S表=2πrh+2πr²V锥=πr²h＝ShV柱=πr²h圆柱圆锥底面两个底面完全一样，都是圆形。一个底面，是圆形。侧面曲面，沿高剪开，展开后是长方形。曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开，展开后是扇形。高两个底面之间的距离，有无数条。顶点到底面圆心的距离，只有一条。例2、求下面立体图形的底面周长和底面积。半径3厘米直径10米例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以圆锥只有一条高。例4、〔圆柱的侧面积〕一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。求它的侧面积。分析与解：高底面周长点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积就是这个圆柱的侧面积。例5、〔圆柱的外表积〕做一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米铁皮？〔得数保存整数〕分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的外表积，即两个底面积和一个侧面积的和。点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此这儿保存整数，十分位上虽然是4，但也要向个位进1。例6、〔辨析〕一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是30厘米，高是50厘米。做这样一个水桶，至少需用铁皮6123平方厘米。分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用圆柱的侧面积加上一个底面的面积。例7、〔考点透视〕一个圆柱的侧面积展开是一个边长15.7厘米的正方形。这个圆柱的外表积是多少平方厘米？分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是15.7厘米。根据圆柱的底面周长可以算出底面积。例8、〔考点透视〕一个圆柱形的游泳池，底面直径是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？这个游泳池可以装水多少立方米？分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥，涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。装水多少是求游泳池的体积。解答：侧面积：底面积：涂水泥的面积：水泥的质量：体积：例9、把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是〔〕立方厘米。例10、〔考点透视〕把一个底面半径是2分米，长是9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三小段圆柱形木头，外表积增加了多少平方分米？点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成一样的两个局部，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。专题讲解及训练〔二〕主要容比例尺、确定位置考点分析1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。2、比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。3、把一个平面图形按照一定的倍数〔n〕放大或缩小到原来的几分之一〔〕后，放大〔或缩小〕后与放大〔或缩小〕前图形的面积比是n²:1〔或1:n²〕。4、知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。典型例题：例1、〔认识比例尺〕王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？点评：求一幅地图的比例尺是一种比拟简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。例2、〔比照例尺的理解及比例尺的两种表示方法〕比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成1。在解答时，只要坚持好“图上距离:实际距离=比例尺〞，图上距离在前就可以了。例4、〔根据比例尺求图上距离或实际距离〕在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？例5、〔平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍〕下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。说说大长方形与小长方形面积的比是几比几。图形与位置:当我们处在实际生活及情景中，面对教短距离时，通常用上、下、前、后来描述具体位置。2、当我们面对地图、方位图时，通常用东、西、南、北，南偏东、北偏东……来描述方向。再结合所示比例尺计算出具体距离，把方向与距离结合起来确定位置。3、用数对来确定位置，主要用来确定平面图上物体的位置。例6、〔认识北偏东〔西〕假设干度、南偏东〔西〕假设干度等方向〕如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？N商场北45º60º书店0369千米汽车例7、〔知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置〕量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60º方向的多少千米处？商场呢？点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。例8辨析〕书店在汽车的北偏东60º方向，表示汽车也在书店的北偏东60º方向。例9、〔根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置〕海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30º方向30千米处是凤凰岛N北W西东E灯塔0102030千米南S你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开场画起，并注意正确摆好量角器。例10、〔用方向和距离描述简单的行走路线〕下列图是*市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。〔1〕旅游1号车从起点站出发，向〔〕行驶到达青水公园，再向〔〕偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到达抗战纪念碑。〔2〕由绿博园向南偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到达购物中心，再向北偏〔〕〔〕的方向行〔〕千米到达人民公园。点评：在进展描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、北偏西多少度的说法更为准确。例11、〔用数对确定位置〕1、在右图中，如果图书馆的位置是(2,1)，则文化馆的位置是〔〕。【A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)】2、小军在教室里的位置可以用点(3,2)，(3,2)中的3表示第3列，则2表示2()，小红在教室里的位置是(4,6)，说明小红坐在第()列第()行。专题讲解及训练〔三〕主要容比例的意义和根本性质考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的项。4、在比例里，两个外项的积等于两个项的积。这叫做比例的根本性质。5、根据比例的根本性质，如果比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。典型例题例1、〔把图形按*个比相应放大或缩小，形状没有改变，只是大小变了〕ABC〔1〕长方形A的长是1.5厘米，宽是1厘米；长方形B的长是3厘米，宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系？宽呢？〔2〕如果要把长方形A按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？各是多少？例2、〔根据指定的比，将图形按要求放大或缩小〕先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B，再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。〔1〕图B的长、宽各是几格？〔2〕图C呢？〔3〕观察这三幅图形，你有什么发现？ABC点评：按比例放大图形或缩小图形，关键是要先根据比确定是放大还是缩小，然后确定好每条边的长度，画出图形就行了。例3、〔认识比例〕下面哪几组中的两个比能组成比例，把组成的比例写下来.〔1〕5：6和15：18〔2〕0.2：0.1和3：1〔3〕：和1.2：0.8〔4〕6：2和：点评：判断两个比能不能