沪教版(上海)九年级第一学期-教案设计-25.2求特殊锐角三角比的值

沪教版（上海）九年级第一学期教案设计25.2求特殊锐角三角比的值/§25.2求特殊锐角三角比的值(1)教学目标：1.经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程,掌握特殊锐角的三角比的值.2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的运算式.教学重点:特殊锐角的三角比的值的运用.教学难点:特殊锐角的三角比的规律.教学过程：教师活动学生活动设计意图一、复习引入ccabb如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，请说出∠A的四个三角比.二、学习新知前面我们学习了锐角的三角比，那么特殊锐角的三角比是什么呢？_60°_60°_30°_a_C_B_A__45°_a_B_C_A图1图2今天，我们来研究30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.如图1:已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45o，设BC=a,根据含45°角的直角三角形三边长之间的关系，求45°角的正切、余切、正弦、余弦.如图2:已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°设BC=a,请求30°、60°角的正切、余切、正弦、余弦.学生分成三组，分别探求30°、45°、60°这些特殊锐角的三角比的值.并填入下表：30°45°60°适时小结：求特殊锐角的三角比的值，一般步骤是：1、将直角三角形的某边长设为a,用a的代数式表示其他两边的长；2、根据三角比的定义求值.列出特殊锐角的三角比的值，如下表：30°45°1160°想一想：观察表中特殊锐角的三角比的值.问1：两个相等的值相关的三角比名称及角度数各有什么特点？问2:每一列三角比的值有什么特点或规律？小结：当为锐角时，正弦、正切值随角度增大而增大，余弦、余切值随角度增大而减少.三、新知运用填空：tan30°=______，cot45°=______，sin60°=______，cos45°=______，=_____说明：.2、用特殊锐角的三角比填空：=_____=_____，1=_____=______，=_____=_____，=_____=_____，=_____=_____3、例题：求下列各式的值：（1）（2）（3）小结：解题关键是熟悉并牢记特殊锐角三角比的值，仔细计算，并注意解题格式.四、巩固练习求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)五、拓展提高在锐角三角形△ABC中，如果，求的度数.六、本课小结：通过这节课的学习,你有什么收获或体会?七、布置作业：练习册习题25.2(1)预设学生答：sinAcosAtanAcotA预设学生答：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45o，设BC=a,则AC=a,ABtan45°cot45°sin45°cos45°预设学生答：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=60°设BC=a,则AB=,AC=,tan30°=cot30°=sin30°=cos30°=tan60°=cot60°=sin60°=cos60°=预设学生答：1、如果两角互余，那么其中一个角的正切值（正弦值）与另一个角的余切值（余弦值）相等。2、以30°、45°、60°为序，(1)正切值和正弦值从小到大；余切值和余弦值从大到小.(2)同一个锐角的正切值和余切值互为倒数.(3)正弦值和余弦值两列中，每列中的值是分别以为分子，2为分母构成的数.预设学生回答：1、，1，2、sin60°cos30°；tan45°cot45°Sin45°cos45°：tan60°cot30°Sin30°cos60°解：（1）原式=（2）原式=（3）原式预设生答：解：（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=生答：1、熟记30°、45°、60°角的三角比值.2、能根据特殊锐角三角比的值说出对应的锐角度数.3、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角比的代数式.复习锐角三角比的概念为下一步新知识的学习进行铺垫.引出课题经历用几何方法探求特殊锐角的三角比的值的过程.经历对问题的“探究、归纳”等学习过程，逐步形成分析问题、归纳总结的能力.引导学生找出规律，便于记忆