第七章几类特殊模型的估计

第七章

几类特殊模型的估计

特殊模型简介

二元选择模型

受限因变量模型一、特殊模型简介

在现实的经济决策中，人们需要在可供选择的有限多个方案中做出选择，与通常被解释变量是连续变量的假设相反，此时因变量只取有限多个离散的值。因此我们就不能建立简单的线性回归模型并使用OLS或者其他变化形式去估计模型的参数。此类模型主要有：二元选择模型（Binarychoicemodel）；受限因变量模型（Limiteddependentvariablemodel）。受限因变量模型根据对样本观测值的不同处理方式而分为审查回归模型（Censoredregressionmodel）和截断回归模型（Truncatedregressionmodel）。前者是对样本观测值进行审查但并不删除，后者是把某些样本观测值删除。二、二元选择模型估计

在离散选择模型中，最简单的情形是在两个可供选择的方案中选择其一，此时被解释变量只取两个值，称为二元选择模型。二元选择模型的目的是研究具有给定特征的个体做某种而不作另一种选择的概率。

因此我们所关注的核心基本是因变量响应（即因变量取1或0）概率：公式7-1所示，

式(7-1)中，

Xi表示全部解释变量在样本观测值点i上的样本数据所构成的向量，β是系数构成的向量

为深刻理解响应概率，可以讨论线性概率模型，即假定式7.1右边的概率是解释变量xi和系数βi的线性组合，即

但线性概率模型容易导致两个主要问题：一是模型的随机扰动项存在异方差，从而使得参数估计不再是有效的；二是，尽管可以使用WLS进行估计，但估计结果不能保证

的拟合值落在[0，1]区间。为了克服线性概率模型的局限性，考虑如公式（7.2）所示的二元选择模型。

其中，

是包括常数项在内的全部解释变量所构成的向量。F是取值范围严格介于[0，1]之间的概率分布函数，并且要求是连续的（即有概率密度函数）。

比较特殊的是，二元选择模型中估计的系数不能解释成对因变量的边际影响，对系数的解释就显得复杂，对

的条件概率的边际影响由公式（7.3）给出：

是F的密度函数。注意

用因子

加权，

依赖于

中的所有回归项的值。还要注意到既然密度函数是非负的，

中一个变化的影响方向就只依赖于系数

的符号。

正值意味增加

将会增加反应的概率；

负值则意味着相反的结果。

案例7.1估计步骤：打开估计二元选择模型的EquationEstimation对话框。估计随机效应模型设定估计方程分别选择Logit模型、

Probit模型、ExtremeValue模型估计方法，得到三个类似估计结果三、受限因变量模型有时我们所得的因变量的观测值来源于总体的一个受限制的子集而不能完全反映总体的实际特征。此时，我们需要建立受限因变量模型来推断总体特征。本节研究两类受限因变量模型，即审查回归模型（censoredregressionmodels）和截断回归模型(truncatedregressionmodels)

考虑下面的潜在因变量回归模型：

1、审查回归模型其中，

是比例参数（Scale），建立因变量

与其潜在变量

如下的对应关系：

其中，

、

分别是左审查点和右审查点，代表临界点的固定值，为常数，如果没有左审查点，则

；如果没有右审查点，则

。对于

和

，此时称模型为规范的审查回归模型，又称为Tobit模型。对因变量观测值进行审查并不是把观测不到的

的所有负值简单的从样本中除掉，其本质是对出现审查数据的普通回归模型进行式(7.12)所示的适当处理。

截断问题，形象的说就是掐头或者去尾。即在很多实际问题中，不能从全部个体中抽取因变量的样本观测值，而只能从大于或小于某个数的范围内抽取样本的观测值，此时需要建立截断因变量模型。截断回归模型的形式如下：

其中，

只有在

范围内才能取得样本观测值，其中

、

都是临界值。审查回归模型和截断回归模型的参数的估计都可以使用最大似