广东汕头市金平区2020-2021学年八年级下学期教学质量监测数学试题

广东汕头市金平区2020-2021学年八年级下学期教学质量监测数学试题学校:姓名：班级：一、单选题若JR在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x>1B.x<1C.xVlD.x主1由线段a,b,c组成的三角形为直角三角形的是（）A.a=2，b=3，c=4b.a=3，b=4，c=5C.a=6，b=8,c=9D.a=24，b=25,c=8如图，菱形ABCD的对角线相交于点O点E是CD的中点，且0E=4,贝V菱形的周长为（）A.12B.16C.20D.324.一次函数y=-2x-1的图象不经过下列哪个象限（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限数据2，4，3，4，5，3，4的中位数是（）A.A.2B.3下列计算中，正确的是（）a.订18十迈=46C.（（-2）2=24D.5B.（4迈）2=82朽X2迈=2厉A.平均数B.A.平均数B.众数C.中位数D.方差尺码3940414243平均每天销害数星101220g9该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的統计量是（）8已知点（-2,y1）,（1,y2）都在直线y=-2x+2上,则y1，y2大小关系是（）a.y〉yb.yyc.y<yd.不能比较1212129.有一个直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（）a.13B.JfT9C.13或D.无法确定10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC,已知ZABC=60°，点B在y轴上，OA=1,先将菱形OABC沿x轴正方向无滑动翻转，每次转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为代，B2,B3，，则B201的坐标为（）A.C.3(1345A.C.3(1345.5，口2B.(1345,0)D.(1346,0)二、填空题某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为TOC\o"1-5"\h\z总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为分.如图，四边形ABCD中，AD〃BC,ZD=90°，要使它变为矩形，需要添加的条件（写出一种情况即可）ADBC把直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线的解析式是.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”．他们仅仅少走了m路，却踩伤了花草

，按照上述三个等式15．观察分析下列各式，按照上述三个等式15．观察分析下列各式及其变化过程，猜想第14个等式为•••16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D'处,则重叠部分AAFC的面积为.三、解答题17．18．如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF证：BC=BF.219.已知：一次函数y=-3x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B.请直接写出A,B两点坐标：A、B在直角坐标系中画出函数图象；若平面内有一点C(5,3),请连接AC、BC,则厶ABC是三角形.

平均数方差中位数甲7①•7乙②•5.4③•s-s4—1—4”1==1■■■■{■■Ii"rs-s4—1—4”1==1■■■■{■■Ii"r.....㈡….[.......20．某市射击队甲图所示：、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如°二网百六匕八九十轴请将右上表补充完整：(参考公式：方差1___S2=[(x一x)2+(x一x)2++(x一x)2])n12n请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析:①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．21.如图，已知函数yi=x+5的图象与x轴交于点a,—次函数y2=-2x+b的图象分别与X轴、y轴交于点B,C,且与yi=x+5的图象交于点D(m,4).(1)求m，b的值；(2)△ACD的面积是

22.如图，正方形ABCD中，点E是AD边上的一点，连结BE、CE、若BE=CE.求证:Z1=Z2；(2)连结BD交CE于点H,连结AH交BE于点G,求ZAGB的度数.23.C,D两城蔬菜紧缺，A,B两城决定支援，A城有蔬菜20吨，B城有蔬菜40吨,C城需要蔬菜16吨，D城需要蔬菜44吨，已知A到C，D的运输费用分别为200元/吨，220元/吨，B到C，D的运输费用分别为300元/吨，340元/吨，规定A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数，设A城向C城运x吨，请回答下列问题：1)根据题意条件，填写下列表格：设总费用为y(元)，求出y(元)与x(吨)的函数关系式，并写出x的取值范围；怎样调运货物能使总费用最少？最少费用是多少？24.如图1,在矩形纸片ABCD中，AB=3cm,AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ,过点E作EF^AB交PQ于F,连接BF.求证：四边形BFEP为菱形；当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时(如图2),求菱形BFEP的边长；

②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.25.如图，直线y=-x+1与x轴，y轴分别交于B,A两点，动点P在线段AB上移动,以P为顶点作ZOPQ=45°交x轴于点Q.A0求点A和点B的坐标；比较ZAOP与/BPQ的大小，说明理由.是否存在点P,使得△OPQ是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1．A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0即可确定x的取值范围.【详解】•・•二次根式空匚二1有意义，x—1\0,解得x>1,故选：A．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．B【分析】根据勾股定理的逆定理，若三边满足a2+b2二c2，则是直角三角形，逐一对选项进行判断即可．【详解】A中，22+32丰42，不是直角三角形，故错误；B中，32+42=52，是直角三角形，故正确；C中，62+82丰92,不是直角三角形，故错误；D中，82+242丰252，不是直角三角形，故错误；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．3．D【分析】首先根据菱形性质可得点O是BD中点，由此结合题意可知OE是BCD的中位线，即1OE=^BC，由此求出BC的长度，最后进一步求得答案即可.△【详解】・・•四边形ABCD是菱形，・・・AB=BC=CD=AD，点O是BD中点，又・・•点E是CD的中点，・・.OE是BCD的中位线，・・.OE二1BC，2△・・.BC=2OE=8，・・・菱形ABCD的周长=4BC=32，故选：D.【点睛】本题主要考查了菱形与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.4．A【分析】直接利用k,b的正负即可判断出一次函数经过的象限，从而得出答案.【详解】y=-2x-1,k=一2<0，・・・图象经过第二，四象限.••又b=-1<0，・・.一次函数的图象与y轴的交点在y轴负半轴，即函数图象经过第三象限，・・・函数图象不经过第一象限，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键．5．C【分析】根据中位数的定义即可得．【详解】将这组数据按从小到大进行排序为2，3，3，4，4，4，5则其中位数是4故选：C．【点睛】本题考查了中位数的定义，熟记定义是解题关键．6．C【解析】【分析】根据二次根式的除法、乘方、性质、乘方分别进行计算即可得.【详解】\18十2=32三i；'2=3,故A选项错误；(4^2)2=16x2=32，故B选项错误；<(-2)2=2，正确；2爲x2迈=4J6，故D选项错误，故选C.【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式乘除运算的法则、乘方运算的法则是解题的关键.7．B【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量，方差是描述一组数据离散程度的统计量，销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】因为众数是数据中出现次数最多的数，且41尺码的销量最大所以影响该店主决策的統计量是众数故选：B.【点睛】本题考查了众数的定义，掌握理解各统计量的概念是解题关键．8．A【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】解：T点（-2,y1）,（1,y2）都在直线y=-2x+2上，11.*.y.=-—x+2=-—X（-2）+2=3,122113y=x+2=-—X1+2=722223又・・・3>，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出y1,y2的值是解题的关键．9．C【分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果．【详解】当12为直角边时，第三边长为£122+5=13，当12为斜边时，第三边长为J122—5=空119，故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理，是基础应用题，只需学生熟练掌握勾股定理，即可完成.10.D【分析】连接AC，根据条件可以求出AC，可推出没翻转6次，图形向右平移4,由于2019=336x6+3，因此点B3向右平移1344（即336x4）即可到达点B2019,根据点B3的坐标就可以求出点B2019J乙UJLJ乙UJL的坐标.【详解】连接AC,如图所示,•・•四边形OABC是菱形，.•・OA=AB=BC=OC,•・•ZABC二60。,.△ABC是等边三角形,.AC=AB，.AC=OA，•OA=1，.AC=1，由规律可推出每翻转6次，图形向右平移4，•.•2019=336x6+3,・•・点B3向右平移1344（即336x4）即可到达点备,•B3的坐标为（2,0）,・•・B2019的坐标为（2+1344,0）,・•・B2019的坐标为（1346,0）.故答案选D．【点睛】本题考查的知识点有坐标与图形变换、翻转折叠的知识点、菱形的性质和点的坐标规律11．86【解析】【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【详解】小红的总成绩为90x60%+80x40%=86（分）故答案为：86．【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．AD=BC（答案不唯一）【分析】可以根据“有一个角是90°的平行四边形是矩形”这一判定方法添加一条件使四边形ABCD是平行四边形即可.【详解】若AD〃BC,AD=BC,则：四边形ABCD是平行四边形，VZD=90°,・••此时平行四边形ABCD是矩形，故答案为：AD=BC（答案不唯一）.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握相关概念是解题关键.y=2x+1【解析】试题分析：由“上加下减”的原则可知，直线y=2x-1向上平移2个单位，所得直线解析式是：y=2x-1+2，即y=2x+1.14.4【分析】利用勾股定理求出“捷径”的长度，据此进一步求解即可.【详解】由勾股定理可得：“捷径”长度=^52+122=13m,5+12—13=4m,故答案为：4.【点睛】本题主要考查了勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15.I；'14+丄=15」丄1616【分析】通过观察三个等式及变化过程写出第n个等式，再把n=14代入计算即可.【详解】解：根据题意得：I1~_In(n+2)1~_In2+2n+1_Kn+1)2/1\n+2\n+2n+2n+2n+2n+2第第14个等式为故答案为故答案为【点睛】本题主要考查了二次根式的性质及化简，解决本题的关键是找到三个等式之间的规律16.10【分析】先证AF=CF,再根据RtACFB中建立方程求出AF长，从而求出△AFC的面积.【详解】解：T将矩形沿AC折叠，.\ZDCA=ZFCA,•・•四边形ABCD为矩形，••・DC〃AB,AZDCA=ZBAC，/.ZFCA=ZFAC，.•・AF=CF,设AF为x，VAB=8,BC=4,.CF=AF=x,BF=8-x,在RtACFB中，BF2+BC2二CF2，即（8-x）+42=x2,解得：x=5,・S1AF-BC=1x5x4=10,△AFC=2故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.17.4【分析】先进行二次根式化简和乘除运算，然后再进行加减即可.【详解】解：原式=\/48一3+x12—2弋6二4+J6—2j6=4-弋6.【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC,再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE^MFE由此可得AD=BF,进而可证明BC=BF.试题解析：解：•・•四边形ABCD是平行四边形，・・・AD〃BC,AD=BC,又：•点F在CB的延

长线上，••・AD〃CF,・・・Z1=Z2.T点E是AB边的中点，：・AE=BE.在厶ADE与厶BFE中，VZDEA=ZFEB,Z1=Z2,AE=BE,."ADE9KBFE(AAS),・AD=BF,・BC=BF点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.在应用全等三角形的判定时,要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角.19.（1）（3,0）；（0,2）.（2）详见解析；（3）等腰直角.【解析】【分析】（1）利用一次函数解析式求得点A、B的坐标；（2）由两点确定一条直线作出图形；（3）根据两点间的距离公式和勾股定理的逆定理解答.【详解】（1）令y=0,则x=3，即A（3,0）.令x=0,则y=2,即B（0,2）.故答案是：（3,0）；（0,2）.（2）如图,(3)因为A(3,0)、B(0,2)、C(5,3),..AB2=32+22=13,BC2=52+12=26,AC2=22+32=13,.°.BC2=AB2+AC2,且AB=AC,:.ZCAB=90°,.△ABC是等腰直角三角形.故答案是：等腰直角．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象.解答(3)题时，注意△ABC是等腰直角三角形,不要只写直角三角形．20.(1)①1.2；②7；③7.5；(2)①甲；②乙；(3)乙，理由见解析【分析】根据方差公式直接计算即可得出甲的方差,然后根据折线图信息进一步分析即可求出乙的平均数以及中位数；①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；根据甲乙二人成绩的相关数据结合实际进一步分析比较即可.【详解】①甲的方差为：S2=£[(9-7)2+(5-7)2+4x(7-7)2+2x(8-7)2+2x(6-7)2]=1.2,乙的平均数为：(2+4+6+8+7+7+8+9+9+10)-10=7,乙的中位数为：(7+8)三2=7.5,故答案为：①1.2:②7；③7.5；①甲乙平均数相同，而甲的方差要小，所以甲的成绩更加稳定，从而得出甲的成绩好一些；②甲乙平均数相同，而乙的中位数较大，即乙的成绩的中间量较大，所以得出乙的成绩好一些；故答案为：①甲；②乙；选乙，理由如下：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，所以应选乙.【点睛】==6．==6．本题考查了折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．21.(1)m=-1,b=2；(2)6【分析】先由函数y1=x+5，求出点A,点D的坐标，得到m的值；再将D点坐标代入y2=-2x+b,求出b的值；先由y2=-2x+2,求出B,C两点的坐标，再代入S^ACD=S^ABD-S^ABC计算即可.【详解】解：(1)7函数y1=x+5的图象与x轴交于点A,.•.A(-5,0).•・了=4时，x+5=4,解得x=-1,.D(-1,4)．将D(-1,4)代入y2=-2x+b,得4=-2X(-1)+b,解得b=2,.m=-1,b=2；如图，连接AC,•一次函数y2=-2x+2的图象分别与x轴、y轴交于点B,C,当y2=0时,-2x+2=0,解得x=1,.B(1,0),当x=0时,y2=2,.C(0,2),.S=S-S△ACD△ABD△ABC11=—X6X4-X6X222=12-6【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合思想．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，利用了数形结合思想．22.(1)证明见解析；(2)90。.【分析】先根据正方形的性质可得AB=DC上BAE二乙CDE=90。，再根据直角三角形全等的判定定理与性质即可得证；先根据正方形的性质可得DA=DC,上ADH=ZCDH=45。，再根据三角形全等的判定定理与性质可得ZDAH=Z2，从而可得ADAH=Z1，然后根据角的和差、三角形的内角和定理即可得．【详解】：四边形ABCD是正方形DA=DC=AB,ZADH=ZCDH=45。,ZBAE=ZCDE=90。在Rt在Rt^ABE和RtDCE中,AB=DCBE=CERtABE二RtDCE(HL)AZ1=Z2；△△eDA二DC(2)在adh和ACDH中，｛ZADH二ZCDHDH二DHADH二CDH(SAS).•.ZDAH二Z2△△由(1)已证：Z1=Z2.ZDAH二Z1又ZDAH+ZBAG=上BAE=90。/.Z1+ZBAG=90。ZAGB=180。—Z1-ZBAG=90。即ZAGB的度数为90。.【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定定理与性质、三角形的内角和定理等知识点利用正方形的性质正确找出全等三角形是解题关键．23.(1)①16-x,②20-x，③24+x；(2)y=20x+17360,8<x<16；(3)当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时费用最少，最少费用是17520元.【分析】用C城需要蔬菜的吨数减去x可得①的值;用A城共有的蔬菜吨数减去x可得②的值；用B城共有的蔬菜吨数减去①的值可得③的值；在(1)的基础上，根据题干已知的运输费用列出等式即可得；再根据A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数”以及①、②的值均为非负数即可得求出x的取值范围；根据(2)的结论，利用一次函数的性质即可得.【详解】由题意得：①的值为16-x‘②的值为20-x‘③的值为40-(16—x)=24+x故答案为：16-x，20—x，24+x；由题意得：y=200x+220(20-x)+300(16-x)+340(24+x)整理得：y=20x+17360:①、②的值均为非负数16—x>020—x>0解得x<16又：A向C城运的吨数不小于B向C城运的吨数x>16-x解得x>8综上，x的取值范围是8<x<16；由(2)知，y二20x+17360，且8<x<16由一次函数的性质可知，当8<x<16时，y随x的增大而增大则当x=8时，y取得最小值，最小值为20x8+17360=17520(元)此时，16-x=8，20一x=12，24+x=32答：当A向C城运8吨，向D城运12吨，B向C城运8吨，向D城运32吨时费用最少，最少费用是17520元．【点睛】本题考查了列代数式、一次函数的实际应用、一元一次不等式(组)等知识点，较难的是题，依据题意，正确建立等式和不等式是解题关键．524.(1)证明见解析；(2)①菱形BFEP的边长为3cm；②点E在边AD上移动的最大距离为2cm．【分析】由折叠的性质得出PB=PE，BF=EF，ZBPF=ZEPF，由平行线的性质得出ZBPF=ZEFP，证出ZEPF=ZEFP，得出EP=EF，因此BP=BF=EF=EP，即可得出结论；①由矩形的性质得出BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°，由对称的性质得出CE=BC=5cm,在RtACDE中，由勾股定理求出DE=4cm，得出AE=AD-DE20=4cm；在Rt^APE中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP=丁cm即可；②当点Q与点C重合时，点E离点A最近，由①知，此时AE=4cm；当点P与点A重合时，点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，即可得出答案.【详解】(1)证明：•・•折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，・••点B与点E关于PQ对称，.•・PB=PE,BF=EF，ZBPF=ZEPF，又•EF〃AB,ZBPF=ZEFP，ZEPF=ZEFP,EP=EF，・BP=BF=EF=EP，・•・四边形BFEP为菱形；(2)①•・•四边形ABCD是矩形，・.BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,ZA=ZD=90°,•点B与点E关于PQ对称，CE=BC=5cm，在RtACDE中，DE=JCE2CD2=4cm,AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm；在Rt^APE中，AE=1,AP=3-PB=3-PE,・EP2=12+(3-EP)2，5解得：EP=-cm，5・•・菱形BFEP的边长为-cm；②当点Q与点C重合时，如图2：点E离点A最近，由①知，此时AE=1