位移及时间的关系教案

第二章运动的描述第3节匀变速运动的位移与时间一、预备知识：1、匀速直线运动的位移先从匀速直线运动的位移与时间的关系人手，由位移公式*＝vt．画出匀速直线运动的速度一时间图象．如图2—3—1和2—3—2所示．图线与初、末时刻线和时间轴围成的矩形面积．正好是vt．当速度值为正值时，*＝vt>O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的上方．当速度值为负值时，*＝vt<O，图线与时间轴所围成的矩形在时间轴的下方．位移*>o表示位移方向与规定的正方向一样，位移*<O表示位移方向与规定的正方向相反．2、关于徽的“割圆术〞．微分方法在物理学研究中有着广泛的应用．晋时的数学家徽首创了“割圆术〞——圆正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．如图2—3—3二、匀变速运动的位移与时间关系式1、物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图2—3—4中甲所示．该物体做初速度为v0的匀加速直线运动．模仿徽的“割圆术〞做法，来“分割〞图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．先把物体的运动分成5个小段，在v—t图象中，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示(如图乙)．5个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移．把物体的运动分成了10个小段．分成的小段数目越多，小矩形的面积总和越接近于倾斜直线下所围成的梯形的面积．为了准确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，如图丙。可以想象，整个运动过程划分得非常非常细，小矩形合在一起组成了一个梯形OABC，梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体的位移．在图丁中，v—t图象中直线下面的梯形OABC的面积是S=(OC+AB)*OA/2把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成*＝(Vo+V)t/2把前面已经学过的速度公式v＝v0+at代人，得到*＝这就是表示匀变速直线运动的位移与时间关系的公式。也同样适用于匀减速直线运动。在公式中，初速度vo，位移*，加速度a，时间间隔t图2—3—5．匀变速直线运动的速度一时间图象用画斜线局部的面积表示位移2、用公式推导：根据平均速度的定义式，代入和就可以推出匀变速直线运动的位移公式为：匀减速位移公式还可*=V0t—1/2at23、初速度为0时：假设，则。速度一时间图象的面积为三角形。4、匀变速直线运动的位移还可以：由得出求位移方便灵活。5、逆向转换法：匀减速直线运动初速度V，加速度a，匀减速至速度为0，则此运动可逆向看成初速度为0，加速度a，末速度V的匀变速直线运动。公式可简化：速度与时间：v=v0－at初速度0时：V=at位移与时间：初速度0时：*=1/2at2匀减速位移公式还可*=V0t—1/2at2三、典型例题例1*做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为与的单位分别是和，则质点的初速度和加速度分别是〔〕A．4和2B．0和4C．4和4D．4和0解析：做匀加速直线运动的位移随时间变化的关系式为：*=，与关系式相比拟，，所以只有C正确。例2一辆汽车在笔直的公路上做匀变速直线运动，该公路每隔15安置一个路标，如图1所示，汽车通过AB两相邻路标用了2，通过BC两路标用了3，求汽车通过A、B、C三个路标时的速度。ABC图1解析：汽车从A到C是匀减速运动，设汽车通过路标A时速度为，通过AB的时间，通过BC的时间。ABC图1根据位移公式，研究AB运动的过程，有，研究AC运动过程，有其中〔第一个式子中时间应是t1的平方，第二个式子中时间应是t〕解得：再根据速度公式〔式子中应是VA〕例3以18的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6，求：〔1〕汽车在通过的距离；〔2〕汽车在通过的距离。解析：应首先判断所求位移对应的时间汽车是否一直在运动，然后利用匀变速直线运动的位移公式进展求解。汽车刹车时间的初速度，因为是匀减速直线运动，所以加速度，设经过秒汽车停顿运动，则由得因，故前汽车一直在运动，所以前通过的距离〔即位移的大小〕〔匀减速也可以用*=V0t-1/2at2可以，a代入绝对值〕又因，汽车刹车后运动就停下来了，所以汽车通过的距离也就是汽车通过的距离，所以汽车通过的距离为〔匀减速也可以用*=V0t-1/2at2可以，a代入绝对值〕例题4的预备题：物体以1的加速度由静止开场运动，T=，在连续相等的时间T位移分别是多少呢，由计算*1=2*2=6*3=10*4=14*5=18〔先t=代入公式，求出*1=2，再t=4s代入公式，求出前4s运动的距离*=8m，*-*1=*2再t=6s代入公式，求出前6s运动的距离*=18m，*-*1-*2=*3〕在匀变速直线运动中，连续相等时间的位移之差等于一个恒量，即。连续相等时间的位移之差为一恒定值。例4有一个做匀变速直线运动的质点，它在两段连续相等时间通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度的大小。解析：根据位移公式得根据速度公式得将代入上面三式，联立解得[规律总结]1〕列出位移分别为24m和88m的方程，可以省略速度公式，更简化。2〕或利用直接求出加速度。例5．关于先加速后减速问题〔图像的巧妙应用〕从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车。汽车从开出到停顿总共历时20s，行进了50m。求汽车的最大速度。分析：汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，到达最大速度后，立即改做匀减速运动，可以应用解析法，也可应用图像法。解法1：设最大速度为vm，由题意，可得方程组整理得m/s解法2：用平均速度公式求解。匀加速阶段和匀减速阶段平均速度相等，都等于，故全过程的平均速度等于，由平均速度公式得＝，解得m/s可见，用平均速度公式求解，非常简便快捷，以后大家要注意这种解法。解法3：应用图像法，做出运动全过程的v-t图像，如下图，。v-t图线与t轴围成三角形的面积与位移等值，故，所以m/s例6．火车沿平直铁轨匀加速前进，通过*一路标时的速度为l0.8km／h，1min后变成54km／h，再经一段时间，火车的速度到达64.8km／h．求所述过程中，火车的位移是多少"先由v=v0+at代入V0=3m/sV1=15m/st1=60s求出a=0.2m/s再把V1=15m/sV2=18m/sa=0.2m/s代入求出t2=15st=75s例7．一辆汽车以1m／s2的加速度做匀减速直线运动，经过6s(汽车未停下)汽车行驶了102m．汽车开场减速时的速度是多少"小结一、匀速直线运动的位移1、匀速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中的一块矩形的面积。2、公式：*＝vt二、匀变速直线运动的位移与时间的关系1、匀变速直线运动，物体的位移对应着v-t图像中图线与时间轴之间包围的梯形面积。2、公式*＝vot+at2/23、推论v2－v02=2as4、平均速度公式v平＝〔v0＋v〕/2梅尔敦定理与平均速度公式1280年到