三角形中的最值与范围问题解析版_第1页
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第第#页(共20页)(2)若AABC为锐角三角形，且c=1，求AABC面积的取值范围.【解答】解：（1）asin=bsinA，即为asin=acos=bsinA,222可得sinAcos=sinBsinA=2sincossinA，222•.•sinA>0，Bc•BBcos=2sincos-，222B若cos-=0，可得B=（2k+1加，keZ不成立，兀由0<B<n，可得B二一；3(2)若AABC为锐角三角形，且c=1,由余弦定理可得b=、：a2+1-2a・l・cos3二耳a2一a+1,由三角形ABC为锐角三角形，可得a2+a2-a+1>1且1+a2-a+1>a2，解得2<a<2,可得AABC面积S可得AABC面积S=.兀J3asin=ae34方法点拨：本题求解三角形面积的取值范围，由于一边和角度已知，可转化为求边长的范围，利用锐角三角形三边关系列出不等关系，从而求解出面积范围.巩固训练：1.(2021•新高考II)在AABC中，角A，B，C所对的边长为a，b，c，b=a+1，c=a+2.若2sinC=3sinA，求AABC的面积；是否存在正整数a，使得AABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【解答】解：(I)T2sinC=3sinA，•••根据正弦定理可得2c=3a，在AABC中，运用余弦定理可得cosC="2+b2一c2=42+52一62=12ab2x4x58*.•sin2C+cos2C=1，3x7S=-absinC=丄x4x5x3-7=空aabc2284(II)Tc>b>a,/.AABC为钝角三角形时，必角C为钝角,厂a2+b2一c2a2+(a+1)2一(a+2)2cosC==2ab2a(a+1)./a2—2a—3<0,'：a>0,/.0<a<3,■三角形的任意两边之和大于第三边，/.a+b>c，

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