公式法解一元二次方程及根的判别式

课题公式法解一元二次方程与根的判别式教学目标：1、熟记求根公式，掌握用公式法解一元二次方程.2、通过求根公式的推导及应用，渗透化归和分类讨论的思想.3、通过求根公式的发现过程增强学习兴趣，培养概括能力及严谨认真的学习态度.4、能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况.5、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力.教学重点：1、求根公式的推导和用公式法解一元二次方程.2、会用判别式判定一元二次方程根的情况.教学难点：1、正确理解“当时，方程无实数根.2、运用判别式求出符合题意的字母的取值围.一、学习新知，推导公式我们以前学过的一元一次方程〔其中a、b是数，且a≠0〕的根唯一存在，它的根可以用数a、b表示为，则对于一元二次方程〔其中a、b、c是数，且a≠0〕，它的根情况怎样？能不能用数a、b、c来表示呢？我们用配方法推导一元二次方程的求根公式.用配方法解一元二次方程解：移常数项方程两边同除以二次项系数〔由于a≠0，因此不需要分类讨论〕两边配上一次项系数一半的平方转化为的形式注：在我们以前学过的一元二次方程中，会碰到有的方程没有解。因此对上面这个方程要进展讨论因为〔1〕当时，。利用开平方法，得则所以，〔2〕当时，。在实数围，*取任何值都不能使方程左右两边的值相等，所以原方程没有实数根。一元二次方程，当时，它有两个实数根：〔〕这就是一元二次方程的求根公式.问题：1、在求根公式中，如果时，根的情况如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？解答：1、如果，则方程有两个相等的实数根，即.2、运用求根公式解一元二次方程时先要把方程化成一般式，如果，则可代入公式求出方程的根，如果，则方程无实数根，这种解一元而次方程的方法叫做公式法.二、利用公式引导判别式：利用求根公式，可以解任何一个一元二次方程.〔1〕当时，方程的根是.〔2〕当时，方程的根是.〔3〕当时，方程没有实数根.提问：终究是什么决定了一元二次方程根的情况？1、定义：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，通常用符号“△〞表示，记作△=.2、一元二次方程，当△=时，方程有两个不相等的实数根；当△=时，方程有两个相等的实数根；当△=时，方程没有实数根.例题精讲：例1：用公式法解以下方程：〔1〕〔2〕解〔1〕原方程中，即或所以，原方程的根是〔2〕把原方程化为一般式，得其中即或注：用公式法解一元二次方程时，应根据方程的一般式确定a、b、c的值，并且注意a、b、c的符号。例2、不解方程，判别以下方程的根的情况：〔1〕；〔2〕；〔3〕.解：〔1〕∵∴原方程有两个不相等的实数根.〔2〕∵∴原方程没有实数根.〔3〕原方程可化为∵∴原方程有两个相等的实数根.例3、关于的方程〔其中是实数〕一定有实数根吗"为什么？解：因为是实数，所以，即.所以，此方程一定有实数根.根底训练一、求以下方程中的值：1、2、3、4、5、6、7、8、二、不解方程，判断以下方程根的情况：1、2、3、4、5、6、7、8、三、用公式法解以下方程：1、2、3、4、5、6、四、解答题：1、当时，请你判断关于*的方程的根的情况。2、关于*的方程一定有实根吗？为什么"3、如果关于*的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k的取值围。能力提高一、用公式法解以下一元二次方程：1、2、3、4、二、解答题：1、关于*的方程一定有实数根吗？为什么？2、关于*的一元二次方程〔1〕假设方程有两个实数根，求的取值围；〔2〕当是怎样的正整数时，方程没有实数根。思维拓展1、a、b、c是△ABC的三边，判断方程的根的情况。课后作业一、用求根公式法解以下方程：1、