新青岛版八年级数学上全等三角形教案

课题:全等三角形认识课型：新授课一、教学目标1、通过探究知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素，会用符号正确地表示两个三角形全等. 2、知道全等三角形的性质，并会进展应用. 3、能熟练找出两个全等三角形的对应顶点、对应角、对应边．二、教学容全等三角形三、教学重、难点全等三角形的性质全等三角形的判定四、教学方法启发式教学，讲练结合五、教学用具：多媒体六、教学过程〔一〕知道全等形、全等三角形及对应元素等一系列概念，会用符号表示全等1..观看课本美丽的图片并阅读课本P4—5的局部，思考并答复以下问题：能够完全重合的两个平面图形叫做，它们的形状大小。2将三角板按在纸上，沿外框画出两个三角形，把这两个三角形裁下来后放在一起，观察它们能否重合。(1)什么是全等三角形？。你能举出生活中全等形的实例吗？(2)全等三角形有哪些对应元素？怎样记两个三角形全等？在书写时应注意什么？(3)小组交流：找对应边和对应角你有什么经历？〔二〕探究全等三角形的性质1．利用三角形纸片做如下变换：将△ABC沿直线BC平移得△DEF〔图甲〕；将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC〔图乙〕；将△ABC绕点A旋转180°得△AED〔图丙〕．2.思考：各图中的两个三角形全等吗？为什么？如果全等把它们分别表示出来.〔注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上〕3.寻找上图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？独立完成后，小组交流并归纳出全等三角形的性质：．三随堂练习，稳固深化1.如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角．2.如图，△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的对应边和对应角．〔提示：对应边和对应角一定在两个全等三角形中找，所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中别离出来．〕3．△ABE≌△ACD，AB=7cm，AD=4cm，∠A=40º，∠B=30º，求EC的长度和∠ADC的大小.〔四〕当堂检测1、如图，△ABC≌△DBC，∠A=80°，∠ABC=30°，则∠DCB=度。2、如图，△ABC与△DCB是两个全等三角形，且AB=7cm，BD=5cm，∠A=60°，求线段DC、AC的长和∠D的大小。〔五〕、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？〔六〕、布置作业〔七〕、教学反思课题:边角边课型：新授课【教学目标】1、知识与技能掌握“边角边〞这一三角形全等的判定方法2、过程与方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决一些简单的实际问题3．情感、态度与价值观培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值【教学重点】探究“边角边〞这一判定方法，以及这一方法的应用。【教学难点】让同学们了解三角形全等中“边边角〞的辨析。【学具准备】剪刀、三角板、直尺、长方形的纸片等【教学方法】启发式教学【教学过程】〔一〕、创设情境，导入新知1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有什么性质？3、假设△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角.问题1:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗"问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF,∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F这六个条件呢？假设满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗"请同学们完成下面的探究活动〔二〕探究活动:〔小组合作交流〕1、只知道一条边相等的两个三角形一定全等吗？只知道一个角相等的两个三角形一定全等吗？6060°60°60°2、知道一条边及一个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两个角分别相等的两个三角形全等吗？知道两条边分别相等的两个三角形全等吗？3、两个三角形中有三组对应相等的元素〔边或角〕，会有哪几种可能的情况？在这些情况中,如果有两条边分别相等,再添上一个角对应相等,这两个三角形能全等吗？,如图在△ABC与△DEF中，BC=3cm，AC=2cm，∠C=60°,EF=3cm，DF=2cm，∠F=60°,△ABC与△DEF能全等吗？,〔假设同时改变数值，两个三角形还能重合吗？〕由上面的探究活动猜测并归纳：在两个三角形中,必须具备对元素分别相等,才能保证两个三角形全等.精讲点拨：判定方法1:的两个三角形全等.通常简写成.注意：在△ABC与△DEF中，假设AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,观察△ABC与△DEF是否全等。为什么"结论:(三)随堂练习1.如图，AB=AD，∠BAC=∠DAC，问题1：△ABC和△ADC全等吗？问题2：它们已经有了哪些元素对应相等？问题3：还缺什么条件？2、如图，为了测量池塘边上A、B两点之间的距离，小亮设计了一个方案：先在平地上取一个能够直接到达A和B的点C，然后在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB，连接DE，则线段DE的长就等于A、B两点之间的距离，你认为他的方案对吗？为什么？〔四〕稳固深化1、如图，∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件————，使得△ABC≌△ABD.ACACDB2、：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？为什么？3、如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD说明：△ABF≌△DCE〔五〕、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？〔六〕、布置作业〔七〕、教学反思课题:角边角角角边课型：新授课【教学目标】1、掌握“ASA〞这一三角形全等的判定方法，并能利用这些条件判别三角形是否全等。2、经历“AAS〞的探究过程，理解由“ASA〞推出“AAS〞，并会简单的运用“AAS〞判定三角形全等。3、通过学习进一步培养学生的合作交流能力和问题探究能力。【教学重点】“ASA〞这一判定方法的探究以及应用。【教学难点】由“ASA〞推导出“AAS〞这一判定方法。并能简单运用。【教学准备】剪刀、三角板、直尺、半圆仪、长方形的纸片等【教学方法】小组合作式教学【教学过程】一、创设情境，导入新知上节课我们学习了三角形的判定方法一“边角边〞，这节课我们来研究两个三角形还可以具备哪些条件才全等呢"二、实验与探究1、如果一个三角形的两角及一边，则有几种可能的情况呢？2、动手做一做1〕在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果添一个条件∠C=∠C1，这时边BC与∠B、∠C什么关系？边B1C1与∠B1、∠C1呢？2〕剪下你画出的三角形，这两个三角形能重合吗？3、通过上面的实验,你能得到什么结论"与同学交流.归纳：三、学以致用如图∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，BC=EF，则ΔABC与ΔDEF全等吗？为什么？四、精讲点拨在纸片上画出△ABC和△A1B1C1，使∠B=∠B1，BC=B1C1，如果再添一个条件∠A=∠A1，这时边BC与∠A什么关系？边B1C1与∠A1呢？∠C与∠C1相等吗？为什么？你能判定这两个三角形全等吗？为什么？〔小组交流〕由此你能得出什么结论？〔小组讨论，尝试总结〕归纳：知识应用：如图，在△ABD和△CBD中，∠A=∠C，再添加一个什么条件，就可以判定△ABD和△CBD全等？五、稳固提高1、在△ABC和△A1B1C1中，∠B=∠B1，∠C=∠C1，你能适当添加一个条件，使△ABC≌△A1B1C1吗？你有几种不同的添加方式？说明理由。2、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，△ABD和△ABC全等吗？为什么？六、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？七、布置作业八、教学反思：课题:边边边判定课型：新授课【教学目标】1、掌握“SSS〞这一三角形全等的判定方法，并能灵活运用“SSS〞方法来判定三角形全等。2、了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性及生活中的实际应用。3、培养学生的合作交流能力和发散思维能力。【教学重点】“SSS〞这一判定方法的探究以及应用。【教学难点】用“SSS〞判别方法来进展有关的推理论证。【教学准备】小木条、图钉、直尺等【教学手段】多媒体教学【教学方法】讲授法【教学过程】一、创设情境，导入新知小学时候我们就知道了三角形的稳定性这一特性，你想知道这一性质的原因吗？让我们进展下面的实验探究来验证。二、探究新知探究：三角形全等的条件SSS 1、用三根木条制作一个三角形的架子，在用四根木条钉一个四边形的架子，分别拉动架子和的边框，你有什么发现？〔小组交流〕2、如果再取与架子的三根木条分别相等的木条，再制作一个三角形的架子，这两个三角形的架子形状、大小一样吗？如果把其中一个三角形架子叠放在另一个三角形架子上，它们能重合吗？〔动手操作，实践交流〕3、通过以上实验，你能得出什么结论？〔小组讨论，交流总结〕归纳：同时，由实验我们又可得知：由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三条边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，所以三角形具有稳定性，而四边形不具备这样的性质，四边形具有不稳定性。三角形稳定性和四边形的不稳定性在生活及生产实际中都很有用处。〔联系实际，举例说明〕三、精讲点拨1：如图，AD=CB，AB=CD，则∠A=∠C吗？为什么？2、如图，AB=DE，BC=EF，AE=CF。1〕AC与EF相等吗？为什么？2〕指出△ABC和△EDF中互相平行的边，并说明理由。四、回忆与梳理到今天为止，判定三角形的全等，我们有哪些方法了？写出简记法：看一下有什么共同点？与同学交流一下。讨论：是不是任意三对元素对应相等，这两个三角形就全等？发表你的看法。判定三角形全等的条件是什么？五、课堂练习，稳固提高1、说明：〔1〕底边及一腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？〔2〕两腰分别相等的两个等腰三角形全等吗？为什么？〔3〕一边相等的两个等边三角形全等吗？为什么？2、如图，AB=CB，AD=CD，∠A与∠C相等吗？为什么？六、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？七、布置作业八、教学反思课题:尺规作图(1)课型：新授课【教学目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题〞练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【教学重点】熟练掌握相等角的作图，作图时要做到规使用尺规，规使用作图语言，规地按照步骤作出图形。【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规与准确。【教学方法】先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后小组合作交流，让同学们进展展示，小组间点评，补充之后由老理由点拔。最后当堂检测，稳固知识。【教学过程】一、创设情境，导入新知a前面我们学习了用直尺和圆规作一条线段，使它与线段相等，则我们来回忆一下，是怎样用不带刻度的直尺和圆规作出线段AB=a"a作法总结：______________________________________________二、自主探究学习：阅读教材，理解概念学生阅读教材，并答复以下问题：〔1〕什么是尺规作图？〔2〕什么是根本作图？一些复杂的尺规作图，都是由根本作图组成的，前面我们学过的用尺规作一条线段等于线段，这是一种根本作图，下面我们将再学习一种新的根本作图。三、精讲点拨：如图，∠AOB，用直尺和圆规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。作法：(1)作射线O′A′.(2)以点___为圆心，以____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D.(3)以点_____为圆心，以____长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点_____为圆心，以_____长为半径画弧，交前面的弧于点D′.(5)过点D′作射线______∠A′O′B′就是所求作的角.想一想：∠A′O′B′=∠AOB吗"如何验证"(小组交流)四、当堂检测做一做:1.：线段AB和CD，求作线段a,使a=AB-CD.2.：钝角∠ABC，求作：∠ABC′使∠ABC′=∠ABC.五、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？六、布置作业七、教学反思课题:尺规作图(2)课型：新授课【教学目标】1、要掌握尺规作图的方法及一般步骤。2、通过“作图题〞练习，提高学生的几何语言表达能力。3、通过画图，培养学生的作图能力及动手能力。【教学重点】掌握如何作三角形，作图时要做到规使用尺规，规使用作图语言，规地按照步骤作出图形。【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规与准确。【教学过程】一、创设情境，导入新知前面我们已经学习了哪几种根本作图"你能说出这几种根本作图的作法吗？二、精讲点拨;1〕、：如图，线段AB求作：线段A`B`,使得A`B`=AB.2〕、：∠AOB。求作：∠A`O`B`使∠A`O`B`=∠AOB。三、当堂练习，稳固提高利用我们已经学过的根本作图，能不能构造三角形呢？三角形是由那些元素组成的？小组之间相互合作交流。例、线段a,b,c求作：ΔABC使BC=a,AB=c,AC=b.作法:_________________________________四、合作交流，共同提高1、两边和它的夹角如何作三角形？2、两角和一边如何作三角形？对于1和2题学生自己探索、交流完成。五、当堂检测做一做：如图，线段a，求作边长等于a的等边三角形。2、：线段a和h求作：等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h六、能力提升1、你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于线段a，b吗？小组合作并写出作法。七、教学小结这节课你有哪些收获？还有什么疑惑？八、布置作业九、教学反思课题:尺规作图(3)课型：新授课【教学目标】【知识与技能】通过教学使学生在教师的引导下探索归纳利用根本作图作“两角及其夹边求作三角形〞与“两角及其中一角的对边求作三角形〞的步骤方法。【过程与方法】学会运用程序化的思想方法探索作法和步骤．培养认真、细心、准确的学习习惯，开展学生的非智力因素．提高学生的操作实践能力，并获得成功的体验。【情感态度与价值观】通过作图训练，使学生体验数学的应用价值。提高学习数学的兴趣。重点：根据两角和夹边作三角形。难点：正确写出作法.【教学方法】演示法【教学手段】多媒体教学【教学过程】一创设情境，导入新课1、如图：∠α，作∠AOB=∠α(不写作法，保存作图痕迹).2.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用三边作三角形的方法，你能想出别方法吗？方法：测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC。二、合作交流，探究新知。〔1〕上面问题其实就是已利用根本作图两角及夹边作三角形问题。与同学交流。：∠α，∠β，线段a。求作：△ABC,使BC=a，∠B=∠α，∠C=∠β.作法：〔2〕利用根本作图，如果两角及其中一角的对边，例如∠α，∠β和线段c,如何作△ABC，使∠B=∠α，∠C=∠β,AB=c？与同学交流。〔3〕请用尺规完成〔2〕中的作图，并写出作法。三、挑站自我两边及其中一边的对角，例如∠β，线段b和c，能作△ABC,使∠B=∠β，AB=c，AC=b吗？如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？做后小组交流。四、稳固练习1、如图，∠α，∠β，线段a,b，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b。2、如图，∠α，∠β，线段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c。五、【自我反思】你对本节的学习有哪些收获，还有什么疑惑？六、布置作业七、教学反思课题:全等三角形复习课型：复习课【复习目标】1．知识与能力理解全等三角形及相关概念，能够从图形中寻找全等三角形，探索并掌握全等三角形的判定，能够利用判定解决简单的问题．学会简单的尺规作图。2．过程与方法在探索全等三角形判定与尺规作图的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径．3．情感、态度与价值观培养学生的识图能力、作图能力、归纳总结能力和应用意识．【复习重、难点】〔1〕探索并掌握全等三角形的判定定理．〔2〕探索并掌握尺规作图的方法和步骤．【复习过程】一、知识点梳理1、结合课本25页的“回忆与总结〞，说说本章主要学习了哪些容，总结一下，并与同学交流。2、自主完本钱章的【知识要点】1._______________________________叫全等三角形,“全等〞用符号“__________〞表示,读作“__________〞;记两个全等三角形时,通