椭圆的定义及标准方程基础练习含答案

椭圆的定义与标准方程一．选择题〔共19小题〕1．假设F1〔3，0〕，F2〔﹣3，0〕，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是〔〕A．B．C．D．或2．一动圆与圆*2+y2+6*+5=0及圆*2+y2﹣6*﹣91=0都切，则动圆圆心的轨迹是〔〕A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为〔〕A．4B．5C．6D．104．坐标平面上的两点A〔﹣1，0〕和B〔1，0〕，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是〔〕A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为〔〕A．10B．8C．6D．不确定6．两点F1〔﹣1，0〕、F2〔1，0〕，且|F1F2|是|PF1|与|PF2A．B．C．D．7．F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，假设|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于〔〕A．16B．11C．8D．38．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆〔〕A．5个B．10个C．20个D．25个9．方程=10，化简的结果是〔〕A．B．C．D．10．平面有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值围是〔〕A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]11．设定点F1〔0，﹣3〕，F2〔0，3〕，满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是〔〕A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在12．△ABC的周长为20，且顶点B〔0，﹣4〕，C〔0，4〕，则顶点A的轨迹方程是〔〕A．〔*≠0〕B．〔*≠0〕C．〔*≠0〕D．〔*≠0〕13．P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为〔〕A．B．C．D．14．平面有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值〞，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆〞，则〔〕A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值围是〔〕A．3＜m＜4B．C．D．16．“mn＞0”是“m*2+ny2=mn为椭圆〞的〔〕条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要17．动点P〔*、y〕满足10=|3*+4y+2|，则动点P的轨迹是〔〕A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定18．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，假设点C〔*，y〕满足=〔〕A．6B．4C．2D．与*，y取值有关19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，假设|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值围是〔〕A．B．C．D．二．填空题〔共7小题〕20．方程+=1表示椭圆，则k的取值围是_________．21．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，点C〔*，y〕满足：，则|AC|+|BC|=_________．22．设P是椭圆上的点．假设F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=_________．23．假设k∈Z，则椭圆的离心率是_________．24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆〔*+3〕2+y2=4和〔*﹣3〕2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值围是_________．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是_________．26．⊙Q：〔*﹣1〕2+y2=16，动⊙M过定点P〔﹣1，0〕且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：_________．三．解答题〔共4小题〕27．定义在区间〔0，+∞〕上的函数f〔*〕满足，且当*＞1时f〔*〕＜0．〔1〕求f〔1〕的值〔2〕判断f〔*〕的单调性〔3〕假设f〔3〕=﹣1，解不等式f〔|*|〕＜228．对任意*．y∈R，都有f〔*+y〕=f〔*〕+f〔y〕﹣t〔t为常数〕并且当*＞0时，f〔*〕＜t〔1〕求证：f〔*〕是R上的减函数；〔2〕假设f〔4〕=﹣t﹣4，解关于m的不等式f〔m2﹣m〕+2＞0．29．函数y=f〔*〕的定义域为R，对任意*、*′∈R均有f〔*+*′〕=f〔*〕+f〔*′〕，且对任意*＞0，都有f〔*〕＜0，f〔3〕=﹣3．〔1〕试证明：函数y=f〔*〕是R上的单调减函数；〔2〕试证明：函数y=f〔*〕是奇函数；〔3〕试求函数y=f〔*〕在[m，n]〔m、n∈Z，且mn＜0〕上的值域．30．函数是奇函数．〔1〕求a的值；〔2〕求证f〔*〕是R上的增函数；〔3〕求证*f〔*〕≥0恒成立．参考答案与试题解析一．选择题〔共19小题〕1．假设F1〔3，0〕，F2〔﹣3，0〕，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是〔〕A．B．C．D．或考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由题意可知点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中，由此能够推导出点P的轨迹方程．解答：解：设点P的坐标为〔*，y〕，∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中，故点M的轨迹方程为，应选A．点评：此题综合考察椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，防止出现不必要的错误．2．一动圆与圆*2+y2+6*+5=0及圆*2+y2﹣6*﹣91=0都切，则动圆圆心的轨迹是〔〕A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆考点：椭圆的定义；轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。专题：计算题。分析：设动圆的半径为r，由相切关系建立圆心距与r的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题．解答：解：*2+y2+6*+5=0配方得：〔*+3〕2+y2=4；*2+y2﹣6*﹣91=0配方得：〔*﹣3〕2+y2=100；设动圆的半径为r，动圆圆心为P〔*，y〕，因为动圆与圆A：*2+y2+6*+5=0及圆B：*2+y2﹣6*﹣91=0都切，则PA=r﹣2，PB=10﹣r．∴PA+PB=8＞AB=6因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在〔0，0〕的椭圆．应选A．点评：此题主要考察了轨迹方程．当动点的轨迹满足*种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为〔〕A．4B．5C．6D．10考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由椭圆方程求出a的值，再由椭圆的定义即|PF1|+|PF2|=2a进展求值．解答：解：∵，∴a=5，由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5．应选B．点评：此题考察了椭圆的标准方程和定义的应用，属于根底题，比拟简单．4．坐标平面上的两点A〔﹣1，0〕和B〔1，0〕，动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是〔〕A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段考点：椭圆的定义。专题：转化思想。分析：计算出A、B两点的距离结合题中动点P到A、B两点距离之和为常数2，由椭圆的定义进而得到动点P的轨迹是线段．解答：解：由题意可得：A〔﹣1，0〕、B〔1，0〕两点之间的距离为2，又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点P在线段AB上运动，所以动点P的轨迹是线段．应选D．点评：解决此类问题的轨迹收视率掌握椭圆的定义，以及椭圆定义运用的条件|AB|＜|AP|+|AP|，A、B为两个定点，P为动点．5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为〔〕A．10B．8C．6D．不确定考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由于点P在椭圆上，故其到两焦点距离之和为2a，从而得解．解答：解：根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，应选B．点评：此题主要考察椭圆定义的运用，属于根底题．6．两点F1〔﹣1，0〕、F2〔1，0〕，且|F1F2|是|PF1|与|PF2A．B．C．D．考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F解答：解：∵F1〔﹣1，0〕、F2〔1，0〕，∴|F1F2∵|F1F2|是|PF1|与|PF2∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是应选C．点评：此题考察椭圆的方程，解题的关键是看清点所满足的条件，此题是用定义法来求得轨迹，还有直接法和相关点法可以应用．7．F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，假设|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于〔〕A．16B．11C．8D．3考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据A，B两点是椭圆上的两点，写出这两点与椭圆的焦点连线的线段之和等于4倍的a，根据AB的长度写出要求的结果．解答：解：∵直线交椭圆于点A、B，∴由椭圆的定义可知：|AF1|+|BF1|+|AB|=4a，∴|AF1|+|BF1|=16﹣5=11，应选B点评：此题考察椭圆的定义，是一个根底题，这里出现的三角形是一种特殊的三角形，叫焦三角形，它的周长是一个定值二倍的长轴长．8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆〔〕A．5个B．10个C．20个D．25个考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据a＜b，对A中元素进展分析可得到答案．解答：解：焦点位于y轴上的椭圆则，a＜b，当b=2时，a=1；当b=3时，a=1，2；当b=4时，a=1，2，3；当b=5时，a=1，2，3，4；共10个应选B．点评：此题主要考察椭圆的标准形式，此题的关键是根据条件得出a＜b．属根底题．9．方程=10，化简的结果是〔〕A．B．C．D．考点：椭圆的定义。专题：计算题；转化思想。分析：首先对等式进展化简，进而由椭圆的定义得到点P的轨迹是椭圆，再计算出a，b，c即可得到答案．解答：解：根据两点间的距离公式可得：表示点P〔*，y〕与点F1〔2，0〕的距离，表示点P〔*，y〕与点F2〔﹣2，0〕的距离，所以原等式化简为|PF1|+|PF2|=10，因为|F1F2所以由椭圆的定义可得：点P的轨迹是椭圆，并且a=5，c=2，所以b2=21．所以椭圆的方程为：．应选D．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义，以及掌握形成椭圆的条件是|PF1|+|PF2|＞|F1F210．平面有一长度为2的线段AB和一动点P，假设满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值围是〔〕A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：根据|PA|+|PB|=8，利用椭圆的定义，可知动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆，利用P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值，即可求出|PA|的最大值和最小值．解答：解：动点P的轨迹是以A，B为左，右焦点，定长2a=8的椭圆∵2c=2，∴c=1，∴2a=8，∴a=4∵P为椭圆长轴端点时，|PA|分别取最大，最小值∴|PA|≥a﹣c=4﹣1=3，|PA|≤a+c=4+1=5∴|PA|的取值围是：3≤|PA|≤5应选C．点评：此题的考点是椭圆的定义，考察椭圆定义的运用，解题的关键是理解椭圆的定义．11．设定点F1〔0，﹣3〕，F2〔0，3〕，满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是〔〕A．椭圆B．线段C．椭圆或线段或不存在D．不存在考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据题意可得|PF1|+|PF2|=6，由于|F1F2|=6，所以可得点P在线段F1F解答：解：由题意可得：动点P满足条件|PF1|+|PF2|=6，又因为|F1F2所以点P的轨迹是线段F1F2应选B．点评：此题考察椭圆的定义，在判断是否是椭圆时要注意前提条件．考察计算能力．12．△ABC的周长为20，且顶点B〔0，﹣4〕，C〔0，4〕，则顶点A的轨迹方程是〔〕A．〔*≠0〕B．〔*≠0〕C．〔*≠0〕D．〔*≠0〕考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．解答：解：∵△ABC的周长为20，顶点B〔0，﹣4〕，C〔0，4〕，∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，∵12＞8∴点A到两个定点的距离之和等于定值，∴点A的轨迹是椭圆，∵a=6，c=4∴b2=20，∴椭圆的方程是应选B．点评：此题考察椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，此题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．13．P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为〔〕A．B．C．D．考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：先根据椭圆的方程可知a和b，进而求得c，则椭圆的离心率可得．最后根据椭圆的第二定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率，求得答案．解答：解：根据椭圆方程可知a=4，b=3，c==∴e==由椭圆的定义可知P到焦点的距离与P到一条准线的距离之比为离心率故P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为=应选D．点评：此题主要考察了椭圆的第二定义的应用．考察了考生对椭圆的根底知识的理解和灵活运用．属根底题．14．平面有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值〞，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆〞，则〔〕A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件考点：椭圆的定义。专题：阅读型。分析：当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值．解答：解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值〞，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件应选B．点评：此题考察椭圆的定义，解题的关键是注意在椭圆的定义中，一定要注意两个定点之间的距离小于两个距离之和．15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值围是〔〕A．3＜m＜4B．C．D．考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：进而根据焦点在y轴推断出4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，求得m的围．解答：解：由题意可得：方程表示焦点在y轴上的椭圆，所以4﹣m＞0，m﹣3＞0并且m﹣3＞4﹣m，解得：．应选D．点评：此题主要考察了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在*轴还是在y轴．16．“mn＞0”是“m*2+ny2=mn为椭圆〞的〔〕条件．A．必要不充分B．充分不必要C．充要D．既不充分又不必要考点：椭圆的定义；必要条件、充分条件与充要条件的判断。专题：计算题。分析：先看mn＞0时，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程判断出条件的非充分性；再看当m*2+ny2=mn为椭圆时利用椭圆的定义可知m＞0，n＞0，从而可知mn＞0成立，判断出条件的必要性．解答：解：当mn＞0时．方程m*2+ny2=mn可化为=1，当n＜0，m＜0时方程不是椭圆的方程，故“mn＞0”是“m*2+ny2=mn为椭圆〞的不充分条件；当m*2+ny2=mn为椭圆时，方程可化为=1，则m＞0，n＞0，故mn＞0成立，综合可知“mn＞0”是“m*2+ny2=mn为椭圆〞的必要不充分条件．应选A点评：此题主要考察了椭圆的定义，必要条件，充分条件与充要条件的判断．考察了学生分析推理能力和分类讨论的思想．17．动点P〔*、y〕满足10=|3*+4y+2|，则动点P的轨迹是〔〕A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定考点：椭圆的定义；圆锥曲线的共同特征。专题：数形结合。分析：将动点M的方程进展等价转化，即，等式左边为点M到定点的距离，等式右边为点M到定直线的距离的，由椭圆定义即可判断M点的轨迹曲线为椭圆．解答：解：∵10=|3*+4y+2|，，即，其几何意义为点M〔*，y〕到定点〔1，2〕的距离等于到定直线3*+4y+2=0的距离的，由椭圆的定义，点M的轨迹为以〔1，2〕为焦点，以直线3*+4y+2=0为准线的椭圆，应选A．点评：此题考察了椭圆的定义，解题时要能从形式上区分两点间的距离公式和点到直线的距离公式．18．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，假设点C〔*，y〕满足=〔〕A．6B．4C．2D．与*，y取值有关考点：椭圆的定义。专题：计算题；证明题。分析：将点C〔*，y〕满足的方程两边平方，得4〔*﹣1〕2+4y2=〔*﹣4〕2，整理得：．可得点C的轨迹是焦点在*轴上的椭圆，满足a2=4，b2=3，得c=．可知点A、B恰好此椭圆的左右焦点，根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4．因此得到正确选项．解答：解：∵点C〔*，y〕满足，∴两边平方，得4〔*﹣1〕2+4y2=〔*﹣4〕2，整理得：3*2+4y2=12．∴点C〔*，y〕满足的方程可化为：．所以点C的轨迹是焦点在*轴上的椭圆，满足a2=4，b2=3，得c=．因此该椭圆的焦点坐标为A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，根据椭圆的定义，得|AC|+|BC|=2a=4．应选B点评：此题给出一个含有根式和绝对值的方程，将其化简得到圆锥曲线的标准方程，从而得到距离和为定值．着重考察了椭圆的定义和曲线与方程的知识，属于根底题．19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，假设|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值围是〔〕A．B．C．D．考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：先根据椭圆的定义求得|PF1|+|PF2|=2a，进而根据|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用椭圆的几何性质可知|PF2|≥a﹣c，求得a和c的不等式关系，进而求得e的围，最后根据e＜1，综合可求得椭圆离心率的取值围．解答：解：根据椭圆定义|PF1|+|PF2|=2a，将设|PF1|=2|PF2|代入得，根据椭圆的几何性质，|PF2|≥a﹣c，故，即a≤3c，故，即，又e＜1，故该椭圆离心率的取值围是．应选B．点评：此题主要考察了椭圆的定义，考察了学生对根底知识的理解和掌握．二．填空题〔共7小题〕20．方程+=1表示椭圆，则k的取值围是k＞3．考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：根据题意，方程+=1表示椭圆，则，解可得答案．解答：解：方程+=1表示椭圆，则，解可得k＞3，故答案]为k＞3．点评：此题考察椭圆的标准方程，注意其标准方程的形式与圆、双曲线的标准方程的异同．21．A〔﹣1，0〕，B〔1，0〕，点C〔*，y〕满足：，则|AC|+|BC|=4．考点：椭圆的定义。分析：由题意得，即点C〔*，y〕到点B〔1，0〕的距离比上到*=4的距离，等于常数，点C〔*，y〕在以点B为焦点，以直线*=4为准线的椭圆上，求出a值，利用|AC|+|BC|=2a求出它的值．解答：解：由条件，可得，即点C〔*，y〕到点B〔1，0〕的距离比上到*=4的距离，等于常数，按照椭圆的第二定义，点C〔*，y〕在以点B为焦点，以直线*=4为准线的椭圆上，故c=1，=，∴a=2，|AC|+|BC|=2a=4，故答案为：4．点评：此题考察椭圆的第二定义，以及椭圆的简单性质．22．设P是椭圆上的点．假设F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=10．考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．解答：解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10点评：此题以椭圆的标准方程为载体，考察椭圆的定义，属于根底题．23．假设k∈Z，则椭圆的离心率是．考点：椭圆的定义；椭圆的简单性质。专题：计算题。分析：先根据椭圆方程中分母均大于0且二者不相等求得k的围，进而根据k是整数求得k的值代入，即可求得a和c，椭圆的离心率可得．解答：解：依题意可知解得﹣1＜k＜且k≠1∵k∈Z，∴k=0∴a=，c==，e==故答案为点评：此题主要考察了椭圆的定义和求椭圆的离心率问题．属根底题．24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆〔*+3〕2+y2=4和〔*﹣3〕2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值围是[7，13]．考点：椭圆的定义。专题：计算题。分析：由题设知椭圆+=1的焦点分别是两圆〔*+2〕2+y2=1和〔*﹣2〕2+y2=1的圆心，由此能求出|PM|+|PN|的最小值、最大值．解答：解：依题意，椭圆的焦点分别是两圆〔*+3〕2+y2=4和〔*﹣3〕2+y2=1的圆心，所以〔|PM|+|PN|〕ma*=2×5+3=13，〔|PM|+|PN|〕min=2×5﹣3=7，则|PM|+|PN|的取值围是[7，13]故答案为：[7，13]．点评：此题考察圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是．考点：椭圆的定义。分析：利用椭圆第二定义．假设在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则该点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍．解答：解：由椭圆+=1易得椭圆的左准线方程为：*=，右准线方程为：*=∵P点到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则P点到左准线的距离是它到右准线距离的二倍，即*+=2〔﹣*〕解得：*=故答案为：点评：此题考察的知识点是椭圆的第二定义：平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合〔定点不在定直线上，该常数为小于1的正数〕〔该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线〕．故它到左焦点的距离是它到右焦点距离的比，等于该点到左准线的距离是它到右准线距离的比．26．⊙Q：〔*﹣1〕2+y2=16，动⊙M过定点P〔﹣1，0〕且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：=1．考点：椭圆的定义；轨迹方程。专题：计算题；数形结合。分析：根据P〔﹣1，0〕在⊙Q，可判断出⊙M与⊙Q切，设⊙M的半径是为r，则可表示出|MQ|，进而根据⊙M过点P，求得|MP|=r，利用|MQ|=4|MP|，根据椭圆的定义可知其轨迹为椭圆，且焦点和长轴可知，进而求得椭圆方程中的b，则椭圆方程可得．解答：解：P〔﹣1，0〕在⊙Q，故⊙M与⊙Q切，记：M〔*，y〕，⊙M的半径是为r，则：|MQ|=4﹣r，又⊙M过点P，∴|MP|=r，∴|MQ|=4﹣|MP|，即|MQ|+|MP|=4，可见M点的轨迹是以P、Q为焦点〔c=1〕的椭圆，a=2．∴b==∴椭圆方程为：=1故答案为：=1点评：此题主要考察了椭圆的定义．考察了学生对数形结合思想的运用和对椭圆根底知识的掌握．三．解答题〔共4小题〕27．定义在区间〔0，+∞〕上的函数f〔*〕满足，且当*＞1时f〔*〕＜0．〔1〕求f〔1〕的值〔2〕判断f〔*〕的单调性〔3〕假设f〔3〕=﹣1，解不等式f〔|*|〕＜2考点：抽象函数及其应用。分析：〔1〕令*1=*2代入可得f〔1〕=0〔2〕设*1＞*2＞0则，，代入即可得证．〔3〕先根据f〔3〕=﹣1将2化为f〔〕，进而由函数的单调性解不等式．解答：解：〔1〕令*1=*2得f〔1〕=0〔2〕设*1＞*2＞0则，∴所以f〔*〕在〔0，+∞〕为减函数；〔3〕∵f〔1〕=0，f〔3〕=﹣1∴∴∴所以原不等式的解集为，或．点评：此题主要考察抽象函数求值和单调性的问题．根据函数单调性解不等式是考察的重点．28．对任意*．y∈R，都有f〔*+y〕=f〔*〕+f〔y〕﹣t〔t为常数〕并且当*＞0时，f〔*〕＜t〔1〕求证：f〔*〕是R上的减函数；〔2〕假设f〔4〕=﹣t﹣4，解关于m的不等式f〔m2﹣m〕+2＞0．考点：抽象函数及其应用。专题：计算题；证明题。分析：〔1〕设出两个自变量，将一个自变量用另一个自变量表示，利用条件，比拟出两个函数值的大小，利用函数单调性的定义得证．〔2〕将自变量4用2+2表示，利用条件求出f〔2〕值，将不等式中的﹣2用f〔2〕代替，利用函数的单调性将不等式中的法则脱去，解二次不等式求出m的围．解答：解：〔1〕证明：设*1＜*2则f〔*2〕﹣f〔*1〕=f〔*2﹣*1+*1〕﹣f〔*1〕=f〔*2﹣*1〕+f〔*1〕﹣t﹣f〔*1〕=f〔*2﹣*1〕﹣t∵*2﹣*1＞0∴f〔*2﹣*1〕＜t∴f〔*2〕＜f〔*1〕∴f〔*〕是R上的减函数〔2〕f〔4〕=f〔2〕+f〔2〕﹣t=﹣4﹣t∴f〔2〕=﹣2由f〔m2﹣m〕＞﹣2=f〔2〕得m2﹣m＜2解之得：原不等式解集为{m|﹣1＜m＜2}点评：此题考察证明抽象不等式的单调性唯一用的方法是单调性的定义；利用单调性解抽象不等式，先想法将不等式变为f〔m〕＞f〔n〕形式．29．函数y=f〔*〕的定义域为R，对任意*、*′∈R均有f〔*+*′〕=f〔*〕+f〔*′〕，且对任意*＞0，都有f〔*〕＜0，f〔3〕=﹣3．〔1〕试证明：函数y=f〔*〕是R上的单调减函数；〔2〕试证明：函数y=f〔*〕是奇函数；〔3〕试求函数y=f〔*〕在[m，n]〔m、n∈Z，且mn＜0〕上的值域．考点：抽象函数及其应用。分析：〔1〕可根据函数单调性的定义进展论证，考虑证明过程中如何利用题设条件．〔2〕可根据函数奇偶性的定义进展证明，应由条件先得到f〔0〕=0后，再利用条件f〔*1+*2〕=f〔*1〕+f〔*2〕中*1、*2的任意性，可使结论得证．〔3〕由〔1〕的结论可知f〔m〕、f〔n〕分别是函数y=f〔*〕在[m、n]上的最大值与最小值，故求出f〔m〕与f〔n〕就可得所求值域．解答：〔1〕证明：任取*1、*2∈R，且*1＜