教育绿色评价联盟2018届高三5月适应性考试数学试题

2018年教育绿色评价联盟适应性试卷数学试题参考公式：如果事件互斥，则柱体的体积公式如果事件相互独立，则其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的外表积公式台体的体积公式球的体积公式其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高其中表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1．集合，，假设，则A． B． C． D．2．复数〔是虚数单位〕，则A． B． C． D．3．函数，则“的最大值为〞是“恒成立〞的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．假设实数满足约束条件则的最小值为A． B． C． D．5．互相垂直的平面交于直线，假设直线满足，则A． B． C． D．6．函数的图象可能为7．随机变量满足，，且，．假设，则A．，且 B．，且C．，且D．，且8．是双曲线的左，右焦点，是双曲线上一点，且，假设△的切圆半径为，则该双曲线的离心率为A． B．C．D．9．如图，在△中，点是线段上两个动点，且，则的最小值为A．B．C．D．10．四个同样大小的球两两相切，点是球上的动点，则直线与直线所成角的正弦值的取值围为A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。正视图侧视图俯视图11．正视图侧视图俯视图则▲，的最小值为▲．12．*几何体的三视图如下图〔单位：cm〕，则该几何体的体积〔单位：cm3〕为▲，外表积〔单位：cm2〕为▲．13．在△中，角的对边分别为．，，，则▲，▲．14．，，则的最大值为▲，最小值为▲．15．将公差不为零的等差数列，，调整顺序后构成一个新的等比数列，，，其中，则该等比数列的公比为▲．16．有7个球，其中红色球2个〔同色不加区分〕，白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个，将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻，则有▲种不同的排法〔用数字答复〕．17．，直线与曲线和直线分别交于两点，假设恒成立，则实数的取值围为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．〔本小题总分值14分〕函数．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕假设关于的方程在区间有两个不相等的实数解，数的取值围．19．〔本小题总分值15分〕如图，在三棱柱中，，，．〔Ⅰ〕证明：点在底面上的射影必在直线上；〔Ⅱ〕假设二面角的大小为，，求与平面所成角的正弦值．20．〔本小题总分值15分〕设函数，．〔Ⅰ〕求的导函数；〔Ⅱ〕求在上的取值围．21．〔本小题总分值15分〕椭圆：的左，右焦点分别是，点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交的长轴于点．〔Ⅰ〕数的取值围；〔Ⅱ〕求的最大值．22．〔本小题总分值15分〕无穷数列满足：．〔Ⅰ〕证明：；〔Ⅱ〕证明：；〔Ⅲ〕证明：．教育绿色评价联盟适应性试卷数学参考答案一、选择题〔共10小题，每题4分，共40分〕题号12345678910答案BAADCDBCDC二、填空题〔共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分〕11．，12．，13．，14．，15．，或16．40817．三、解答题〔本大题共5小题，共74分〕18．解：〔Ⅰ〕……4分．……6分所以的最小正周期为．……8分〔Ⅱ〕因为，所以．……10分因为在上是增函数，在上是减函数，所以在上是增函数，在上是减函数．……12分又因为，，，所以要使得关于的方程在区间有两个不相等的实数解，只需满足．……14分19．解：〔Ⅰ〕因为，所以平面．……2分所以平面平面．……4分过点作，则由面面垂直的性质定理可知．又，所以，所以点在底面上的射影必在直线上．……6分〔Ⅱ〕是二面角的平面角，．……8分法一：连接，．平面平面平面．……10分．是直线与平面所成角．……12分．又，．……15分法二：在平面过点作，以为轴建系．则……8分所以……10分由可以求得平面的法向量．……12分所以．……15分20．解：〔Ⅰ〕．……8分说明：两局部各4分；写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得3分.〔Ⅱ〕因为，所以，，所以．即在上单调递减．……11分当时，．……13分又时，，所以在上的取值围是．……15分说明:事实上对当时，可以通过如下做法因为，所以，而当时，，所以当时，．又，所以，当时，，所以当时，．21．解：〔Ⅰ〕设，则.又，……1分所以直线的方程分别为：．……3分因为．……5分所以．因为，可得，所以，……6分因此．……7分说明：此题也可以采用角平分线性质列式求解．〔Ⅱ〕．……9分．……11分所以．设，则．所以，……13分所以．当且仅当时取到等号．……15分另解：．……13分当且仅当时取到最大值．所以．……15分22．证明：〔Ⅰ〕由叠加可得．……3分〔Ⅱ〕，．……5分因为，所以．……7分所以..……9分所以.……10分别