整式的乘除培优辅导资料全

培优训练(一)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2014·中考)计算(－*)2·*3的结果是()(A)*5 (B)－*5 (C)*6 (D)－*62.n是大于1的自然数，则(－c)n－1·(－c)n+1等于()(A) (B)－2nc(C)－c2n (D)c2n3.(2014·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S－S=22013－1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为()(A)52012－1 (B)52013－1(C) (D)二、填空题(每题4分，共12分)4.4m+1=28,则4m=______.5.居里夫人发现了镭这种放射性元素.1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于375000千克煤燃烧所放出的热量.估计地壳含有100亿千克镭，这些镭完全衰变后所放出的热量相当于______千克煤燃烧所放出的热量(用科学记数法表示).6.2*·2*·8=212，则*=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3)3·(－3)4·(－3);(2)a3·a2－a·(－a)2·a2;(3)(2m－n)4·(n－2m)3·(2m－n)6.8.(8分)a*=5,ay=4，求以下各式的值：(1)a*+2.(2)a*+y+1.【拓展延伸】9.(10分)化简：(1)(－2)n+(－2)n·(－2)(n为正整数).(2)(－*)2n－1·(－*)n+2(n为正整数).培优训练(二)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2014·中考)计算(ab)2的结果是()(A)2ab(B)a2b (C)a2b2 (D)ab22.以下运算中，正确的选项是()(A)3a2－a2=2 (B)(－a2b)3=a6b3(C)a3·a6=a9 (D)(2a2)2=2a43.一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为()(A)6×106立方毫米 (B)8×106立方毫米(C)2×106立方毫米 (D)8×105立方毫米二、填空题(每题4分，共12分)4.22×83=2n，则n的值为______.5.假设2*+y=3，则4*×2y=______.6.计算：(1)［()6×(－)6］7=________.(2)82013×(－0.125)2012=______.三、解答题(共26分)7.(8分)*－y=a，试求(*－y)3·(2*－2y)3·(3*－3y)3的值.8.(8分)比拟3555，4444，5333的大小.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料：一般地，如果a(a＞0，且a≠1)的b次幂等于N，则数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.例如，因为54=625，所以log5625=4；因为32=9，所以log39=2.对数有如下性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，则loga(MN)=logaM+logaN.完成以下各题(1)因为______，所以log28=_______；(2)因为______，所以log216=______；(3)计算：log2(8×16)=_______+_______=_______.培优训练(三)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2014·中考)以下运算正确的选项是()(A)a3+a3=2a6 (B)a6÷a－3=a3(C)a3·a3=2a3 (D)(－2a2)3=－8a62.和3－2的结果一样的数是()(A)－6 (B)9的相反数(C)9的绝对值 (D)9的倒数3.(2014·东营中考)假设3*=4，9y=7，则3*－2y的值为()(A) (B)(C)－3 (D)二、填空题(每题4分，共12分)4.(2014·滨州中考)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：E=10n，则9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.6.计算：a－1·a－2÷a－3=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)用小数或分数表示以下各数：(1)4－3×20130；(2)6.29×10－3.8.(8分)小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1〞后，遇到这样一道题：“如果(*－2)*+3=1，求*的值〞，她解答出来的结果为*=－3.教师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？【拓展延伸】9.(10分)(1)通过计算比拟以下各式中两数的大小：(填“＞〞“＜〞或“=〞).①1－2_____2－1;②2－3_____3－2;③3－4_____4－3;④4－5_____5－4;….(2)由(1)可以猜想n－(n+1)与(n+1)－n(n为正整数)的大小关系：当n______时，n－(n+1)＞(n+1)－n;当n______时，n－(n+1)<(n+1)－n.培优训练(四)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.*种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是()(A)0.05毫米 (B)0.005毫米(C)0.0005毫米 (D)0.00005毫米2.(2014·中考)科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为()(A)0.7×10－6米 (B)0.7×10－7米(C)7×10－7米 (D)7×10－6米3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×10－8，正确的结果应是()(A)4.03×106 (B)4.03×10－6(C)4.03×1010 (D)4.03×10－10二、填空题(每题4分，共12分)4.(2014·中考)*种原子直径为1.2×10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.5.(2014·中考)1纳米=10－9米，*种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.6.1本100页的书大约厚0.5cm,则书的一页厚约______m(用科学记数法表示).三、解答题(共26分)7.(8分)*种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储"8.(8分)在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×10－7米，它相当于多少微米？假设1百元人民币约0.00009米厚，则它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？【拓展延伸】9.(10分)1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米"一根头发的横断面的面积为多少平方米？一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米(π取3.14)"培优训练(五)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2014·中考)计算(2a)3·a2的结果是()(A)2a5 (B)2a6 (C)8a5 (D)8a62.以下运算正确的选项是()(A)|－3|=3 (B)－(－)=－(C)(a3)2=a5 (D)2a·3a=6a3.如果－2m2×□=－8m2n3,则□应填的代数式是()(A)6n3 (B)4n3(C)－6n3 (D)4m2n3二、填空题(每题4分，共12分)4.计算：(－2*)3·(－5*y2)=______.5.*m+1yn－2·*my2=*5y3，则mn的值是______.6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形的单项式相乘，乘积是_____(只要求写出一个结论).三、解答题(共26分)7.(8分)假设1+2+3+…+n=m，求(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)的值.8.(8分)用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论(至少用两种方法)？【拓展延伸】9.(10分)三角表示2abc，方框表示(－3*zw)y，求×.培优训练(六)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.今天数学课上，教师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习教师课上讲的容，他突然发现一道题：－3*y·(4y－2*－1)=－12*y2+6*2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写()(A)3*y (B)－3*y (C)－1 (D)12.要使(*2+a*+1)(－6*3)的展开式中不含*4的项，则a应等于()(A)6 (B)－1 (C) (D)03.a2(－a+b－c)与－a(a2－ab+ac)的关系是()(A)相等(B)互为相反数C)前式是后式的－a倍D)前式是后式的a倍二、填空题(每题4分，共12分)4.计算：－2a(b2+ab)+(a2+b)b=_______.5.假设2*(*－1)－*(2*+3)=15，则*=_____.6.如下图图形的面积可表示的代数恒等式是______.三、解答题(共26分)7.(8分)*同学在计算一个多项式乘以－3*2时，因抄错运算符号，算成了加上－3*2，得到的结果是*2－4*+1，则正确的计算结果是多少？8.(8分)*长方形的长为(a+b)cm，它的宽比长短(a－b)cm，求这个长方形的周长与面积.【拓展延伸】9.(10分)一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a+2b)米，坝高a米.(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，则这段防洪堤坝的体积是多少立方米？培优训练(七)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.以下计算中，正确的有()①(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3;②(m+n)(n+m)=m2+mn+n2;③(a－2)(a+3)=a2－6;④(1－a)(1+a)=1－a2.(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个2.(*+a)(*+b)=*2－13*+36，则a+b的值是()(A)13 (B)－13 (C)36 (D)－363.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积为()(A)2m2+6m+4 (B)m2+3m+2(C)m+2 (D)m+1二、填空题(每题4分，共12分)4.a2－a+5=0，则(a－3)(a+2)的值是_____.5.将一个长为*、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.6.有假设干如下图的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____.三、解答题(共26分)7.(8分)说明：对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n－2)的值总能被6整除.8.(8分)如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影局部面积的不同表示可以用来验证等式a(a+b)=a2+ab成立.(1)根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；(2)试写出一个与(1)中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.【拓展延伸】9.(10分)观察以下等式：12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有一样规律，我们称这类等式为“数字对称等式〞.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式〞：①52×_____=_____×25；②_____×396=693×_____.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式〞一般规律的式子(含a，b)，并说明其正确性.培优训练(八)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.计算(3a－b)(－3a－b)等于()(A)9a2－6ab－b2 (B)－9a2－6ab－b2(C)b2－9a2 (D)9a2－b22.由m(a+b+c)=ma+mb+mc①，可得：(a+b)(a2－ab+b2)=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即(a+b)(a2－ab+b2)=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.以下应用这个立方公式进展的变形不正确的选项是()(A)(*+4y)(*2－4*y+16y2)=*3+64y3(B)(2*+y)(4*2－2*y+y2)=8*3+y3(C)(a+1)(a2＋a+1)=a3+1(D)*3+27=(*+3)(*2－3*+9)3.以下各式中，计算结果为81－*2的是()(A)(*+9)(*－9) (B)(*+9)(－*－9)(C)(－*+9)(－*－9) (D)(－*－9)(*－9)二、填空题(每题4分，共12分)4.当*=3，y=1时，代数式(*+y)(*－y)+y2的值是______.5.如果(a+b+1)(a+b－1)=63，则a+b的值为______.6.观察以下各式：(*－1)(*+1)=*2－1，(*－1)(*2+*+1)=*3－1，(*－1)(*3+*2+*+1)=*4－1，根据前面各式的规律可得(*－1)(*n+*n－1+…+*+1)=_____(其中n为正整数).三、解答题(共26分)7.(8分)a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？8.(8分)如下图，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高是(b－a)米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？当a=10米，b=30米时，面积是多少？【拓展延伸】9.(10分)两个连续偶数的平方差能被4整除吗？为什么？培优训练(九)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.化简：(a+1)2－(a－1)2=()(A)2 (B)4 (C)4a (D)2a2+22.一个正方形的边长增加了3cm，它的面积增加了51cm2，这个正方形原来的边长是()(A)5cm (B)6cm (C)7cm (D)8cm3.计算5a(2－5a)－(5a+1)(－5a+1)的结果是()(A)1－10a+50a2 (B)1－10a(C)10a－50a2－1 (D)10a－1二、填空题(每题4分，共12分)4.=______.5.为了便于直接应用平方差公式计算，应将(a+b－c)·(a－b+c)变形为［a______］［a______］.6.(2014·万宁中考)观察以下各式，探索发现规律：22－1=1=1×3；42－1=15=3×5；62－1=35=5×7；82－1=63=7×9；102－1=99=9×11；……用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用平方差公式计算：(1)31×29.(2)9.9×10.1.8.(8分)计算：(1)4*2－(2*+3)(－2*－3).(2)(3ab+)(3ab－)－a2b2.【拓展延伸】9.(10分)阅读以下材料：*同学在计算3×(4+1)(42+1)时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3×(4+1)(42+1)=(4－1)(4+1)(42+1)=(42－1)(42+1)=162－1.很受启发，后来在求(2+1)·(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=(24－1)(24+1)(28+1)…(21024+1)=…=(21024－1)(21024+1)=22048－1.答复以下问题：(1)请借鉴该同学的经历，计算：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1).(2)借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：()(1－)(1－)…(1－).培优训练(十)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.(2014·中考)以下计算正确的选项是()(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1(C)(a2)3=a5 (D)*7÷*5=*22.图①是一个边长为(m+n)的正方形，小颖将图①中的阴影局部拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是()(A)(m+n)2－(m－n)2=4mn(B)(m+n)2－(m2+n2)=2mn(C)(m－n)2+2mn=m2+n2(D)(m+n)(m－n)=m2－n23.假设a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=()(A)－3 (B)3 (C)±3 (D)9二、填空题(每题4分，共12分)4.(2014·中考)y=*－1，则(*－y)2+(y－*)+1的值为_____.5.(2014·中考)(m－n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=______.6.(2014.六盘水中考)如图是我国古代数学家辉最早发现的，称为“辉三角〞.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“辉三角〞中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出(a+b)4的展开式，(a+b)4=______.三、解答题(共26分)7.(8分)利用完全平方公式计算：(2)1032.8.(8分)(2014·中考)A＝2*＋y，B＝2*－y，计算A2－B2.【拓展延伸】9.(10分)如下图,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗"培优训练(十一)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.以下计算36a8b6÷a2b÷4a3b2的方确的是()(A)(36÷÷4)a8－2－3b6－1－2(B)36a8b6÷(a2b÷4a3b2)(C)(36－－4)a8－2－3b6－1－2(D)(36÷÷4)a8－2－3b6－0－22.一颗人造地球卫星的速度为2.88×107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的()(A)1600倍 (B)160倍(C)16倍 (D)1.6倍3.a3b6÷a2b2=3，则a2b8的值等于()(A)6 (B)9 (C)12 (D)81二、填空题(每题4分，共12分)4.计算a5b÷a3=_____.5.28a3bm÷28anb2=b2，则m=_____，n=_____.6.假设(2a)3·(－b2)2÷12a3b2·M=－b8，则M=_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(－3*y2)2·2*y÷3*2y5.(2)(*－y)5÷(y－*)3.8.(8分)三峡一期工程完毕后的当年发电量为5.5×109度，*市有10万户居民，假设平均每户用电2.75×103千瓦时.则三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？【拓展延伸】9.(10分)观察以下单项式：*，－2*2，4*3，－8*4，16*5，…(1)计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？据此规律写出第n个单项式.(2)根据你发现的规律写出第10个单项式.培优训练(十二)(30分钟50分)一、选择题(每题4分，共12分)1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷n→－n→答案程序计算，应输出的答案是()(A)n2－n+1 (B)n2－n(C)3－n(D)12.计算［2(3*2)2－48*3+6*］÷(－6*)等于()(A)3*3－8*2 (B)－3*3+8*2(C)－3*3+8*2－1 (D)－3*3－8*2－13.以下计算正确的选项是()(A)(9*4y3－12*3y4)÷3*3y2=3*y－4*y2(B)(28a3－14a2+7a)÷7a=4a2－2a+7a(C)(－4a3+12a2b－7a3b2)÷(－4a2)=a－3b+ab2(D)(25*2+15*2y－20*4)÷(－5*2)=－5－3*y+4*2二、填空题(每题4分，共12分)4.填上适当的式子，使以下等式成立：2*y2+*2y－*y=*y·_____.5.如果用“*〞表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：m*n=m2n+n，则(2**y)÷y的运算结果是_____.6.梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，则梯形的高为_____.三、解答题(共26分)7.(8分)计算：(1)(64*5y6－48*4y4－8*2y2)÷(－8*2y2).(2)(0.25a2b－a3b2－a4b3)÷(－0.5a2b).8.(8分)先化简，再求值：(a2b－2ab2－b3)÷b－(a+b)(a－b)，其中a=，b=－1.【拓展延伸】9.(10分)一堂习题课上，数学教师在黑板上出了这样一道题：当a=2012，b=2时，求［3a2b(b－a)+a(3a2b－ab2)］÷a2b的值.一会儿，雯雯说：“教师，您给的‘a=2012’这个条件是多余的.〞一旁的小明反驳道：“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！〞他们谁说得有道理？请说明理由.单元评价检测(一)第一章(45分钟100分)一、选择题(每题4分，共28分)1.(2014·中考)以下计算正确的选项是()(A)2a+3b=5ab (B)(*+2)2=*2+4(C)(ab3)2=ab6 (D)(－1)0=12.计算：2－2=()(A) (B)2 (C)－ (D)43.(2014·天门中考)以下运算不正确的选项是()(A)a5+a5=2a5 (B)(－2a2)3=－2a6(C)2a2·a－1=2a (D)(2a3－a2)÷a2=2a－14.假设关于*的积(*－m)(*+6)中常数项为12,则m的值为()(A)2 (B)－2 (C)6 (D)－65.(－)2013×()2013等于()(A)1 (B)－1 (C)－ (D)－6.假设*2+m*－15=(*+3)(*+n)，则m的值为()(A)－5 (B)5 (C)－2 (D)27.现规定一种运算：a*b=ab+a－b，其中a,b为实数，则a*b+(b－a)*b等于()(A)a2－b (B)b2－b(C)b2 (D)b2－a二、填空题(每题5分，共25分)8.(2014·贺州中考)微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.*种电子元件的面积大约为0.00000053平方毫米，用科学记数法表示为____平方毫米.9.(9n)2=38，则n=_____.10.要使(a*2－3*)(*2－2*－1)的展开式中不含*3项，则a=_____.11.(*－ay)(*+ay)=*2－16y2，则a=_____.12.(2014·黔东南中考)如图，第(1)个图有2个一样的小正方形，第(2)个图有6个一样的小正方形，第(3)个图有12个一样的小正方形，第(4)个图有20个一样的小正方形，……，按此规律，则第(n)个图有_____个一样的小正方形.三、解答题(共47分)13.(10分)计算：(1)(－2*+5)(－5－2*)－(*－1)2.(2)［－6a3*4－(3a2*3)2］÷(－3a*2).14.(12分)先化简，再求值：3(2a－b)2－3a(4a－3b)+(2a+b)(2a－b)－b(a+b)，其中a=1，b=2.15.(12分)在一次联欢会上，节目主持人让大家做一个猜数的游戏，游戏的规则是：主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序计算：(1)把这个数加上2后平方.(2)然后再减去4.(3)再除以原来所想的那个数，得到一个商.最后把你所得到的商是多少告诉主持人，主持人便立即知道你原来所想的数是多少，你能解释其中的微妙吗？16.(13分)新知识一般有两类：第一类是不依赖于其他知识的新知识，如“数〞“字母表示数〞这样的初始性的知识；第二类是在*些旧知识的根底上进展联系、推广等方式产生的知识，大多数知识是这样的知识.(1)多项式乘以多项式的法则，是第几类知识？(2)在多项式乘以多项式之前，你已拥有的有关知识是哪些？(写出三条即可)(3)请你用已拥有的有关知识，通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的"(用(a+b)(c+d)来说明)答案解析一1.【解析】选A.(－*)2·*3=*2·*3=*2+3=*5.2.【解析】选D.(－c)n－1·(－c)n+1=(－c)n－1+n+1=(－c)2n=c2n.3.【解析】选C.设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S－S=52013－1，S=.4.【解析】因为4m+1=4m×41，所以4m×4=28，所以4m=7.答案：75.【解析】100亿千克=1010千克，所以100亿千克镭完全衰变后所放出的热量相当于375000×1010=3.75×105×1010=3.75×1015(千克)煤燃烧所放出的热量.答案：3.75×10156.【解析】因为2*·2*·8=2*·2*·23=2*+*+3，所以*+*+3=12,解得*=.答案：7.【解析】(1)(－3)3·(－3)4·(－3)=(－3)3+4+1=(－3)8=38.(2)a3·a2－a·(－a)2·a2=a3+2－a·a2·a2=a5－a5=0.(3)(2m－n)4·(n－2m)3·(2m－n)6=(n－2m)4·(n－2m)3·(n－2m)6=(n－2m)4+3+6=(n－2m)13.8.【解析】(1)a*+2=a*×a2=5a2.(2)a*+y+1=a*·ay·a=5×4×a=20a.9.【解析】(1)(－2)n+(－2)n·(－2)=(－2+1)(－2)n=－(－2)n.当n为偶数时，原式=－2n，当n为奇数时，原式=2n.(2)(－*)2n－1·(－*)n+2=(－*)2n－1+n+2=(－*)3n+1.当n为偶数时，原式=－*3n+1,当n为奇数时，原式=*3n+1.答案解析二1.【解析】选C.(ab)2=a2b2.2.【解析】选C.3a2－a2=2a2，(－a2b)3=－a6b3，a3·a6=a9，(2a2)2=4a4，故A，B，D错误.3.【解析】选B.正方体的体积为：(2×102)3=8×106(立方毫米).4.【解析】因为22×83=22×(23)3=22×29=211，所以n=11.答案：115.【解析】因为4*×2y=(22)*×2y=22*×2y=22*+y，所以4*×2y=23=8.答案：86.【解析】(1)［()6×(－)6］7=［()6×()6］7=［()6］7=1.(2)82013×(－0.125)2012=8×82012×0.1252012=8×(8×0.125)2012=8×1=8.答案：(1)1 (2)87.【解析】(*－y)3·(2*－2y)3·(3*－3y)3=(*－y)3［2(*－y)］3［3(*－y)］3=(*－y)3·8(*－y)3·27(*－y)3=216(*－y)9=216a9.8.【解析】因为3555=3111×5=(35)111=243111，4444=4111×4=(44)111=256111，5333=5111×3=(53)111=125111，又因为125<243<256，所以125111<243111<256111，所以5333<3555<4444.9.【解析】(1)因为23=8，所以log28=3；(2)因为24=16,所以log216=4;(3)log2(8×16)=log28+log216=3+4=7.所以依次应填：(1)23=8 3(2)24=16 4(3)log28 log216 7答案解析三1.【解析】选D.a3+a3=2a3,a6÷a－3=a9,a3·a3=a6,(－2a2)3=－8a2×3=－8a6.2.【解析】选D.因为3－2=，所以和3－2的结果一样的数是9的倒数.3.【解析】选A.3*－2y=3*÷32y=3*÷(32)y=3*÷9y=4÷7=.4.【解析】此题属于开放题，答案不惟一，如a8÷a2=a6(a≠0)或a4·a2=a6.答案：a8÷a2(a≠0)(答案不惟一)5.【解析】因为9级地震所释放的相对能量为109，7级地震所释放的相对能量为107，所以109÷107=102=100.即9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的100倍.答案：1006.【解析】a－1·a－2÷a－3=a－3÷a－3=1.答案：17.【解析】(1)4－3×20130=.(2)6.29×10－3=6.29×=6.29×0.001=0.00629.8.【解析】当*－2=1时，即*=3，(3－2)3+3=16=1,满足题意；当*－2=－1时，即*=1时，(1－2)1+3=(－1)4=1，满足题意；当*=－3时，而*－2=－5≠0满足题意，所以当(*－2)*+3=1时，*的值为3或1或－3.9.【解析】(1)①∵1－2=1，2－1=，1＞，∴1－2＞2－1；②∵2－3=，3－2=，＞，∴2－3＞3－2；③∵3－4=，4－3=，＜，∴3－4＜4－3；④4－5=，5－4=，∵＜，∴4－5＜5－4.故答案依次为：＞＞＜＜.(2)≤2 ＞2.答案解析四1.【解析】选C.5×10－4=0.0005.2.【解析】选C.0.0000007米=7×10－7米.3.【解析】选B.因为4.03×10－8=0.0000000403，所以原数是0.00000403=4.03×10－6.4.【解析】1.2×10－2=0.012.答案：0.0125.【解析】158×10－9=0.000000158米=1.58×10－7米.答案：1.58×10－7米6.【解析】0.5cm÷100=0.005cm=0.00005m=5×10－5m.答案：5×10－57.【解析】因为百万分之一秒=秒=10－6秒，又因为十亿分之一秒=秒=10－9秒，所以10－6÷10－9=10－6－(－9)=103=1000(次).所以百万分之一秒可以完成1000次存储.8.【解析】7.8×10－7米=7.8×10－7×106=0.78微米.7.8×10－7米=0.00000078米，0.00009÷(2×0.00000078)≈58(个).9.【解析】由1微米=10－6米，可求出一根头发直径为10－6×60=6×10－5(米).由圆的面积公式S=πr2可得一根头发的横断面的面积为3.14×()2=2.826×10－9(平方米).10万根头发捆绑起来的横断面面积为：2.826×10－9×105=2.826×10－4(平方米).答案解析五1.【解析】选C.(2a)3·a2=8a5.2.【解析】选A.|－3|=3；－(－)=；(a3)2=a6；2a·3a=6a2，应选A.3.【解析】选B.因为－2m2·4n3=－8m2n3,所以□应填4n3.4.【解析】(－2*)3·(－5*y2)=(－8*3)·(－5*y2)=40*4y2.答案：40*4y25.【解析】因为*m+1yn－2·*my2=*2m+1yn，所以2m+1=5，n=3，所以mn=23=8.答案：86.【解析】当a与2a重合时，其乘积为2a2；当b与－2b重合时，其乘积为－2b2.答案：2a2(或－2b2)7.【解析】因为1+2+3+…+n=m，所以(abn)·(a2bn－1)…(an－1b2)·(anb)=a1+2+…+nbn+n－1+…+1=ambm.8.【解析】拼法不惟一，现列举5种：(1)长为18a，宽为a，高为a，体积为18a·a·a=18a3；(2)长为9a，宽为2a，高为a，体积为9a·2a·a=18a3；(3)长为6a，宽为3a，高为a，体积为6a·3a·a=18a3；(4)长和宽都为3a，高为2a，体积为3a·3a·2a=18a3；(5)长为3a，宽为2a，高为3a，体积为3a·2a·3a=18a3.可以发现，不管怎样拼，体积总是18a3.9.【解析】×=2mn3·(－3n5m)2=2mn3·9n10m2=18n13m3.答案解析六1.【解析】选A.－3*y·(4y－2*－1)=－3*y·4y+(－3*y)·(－2*)+(－3*y)·(－1)=－12*y2+6*2y+3*y，所以应填写3*y.2.【解析】选D.(*2+a*+1)(－6*3)=－6*5－6a*4－6*3.展开式中不含*4项，则－6a=0，所以a=0.3.【解析】选A.因为a2(－a+b－c)=－a3+a2b－a2c；－a(a2－ab+ac)=－a3+a2b－a2c，所以两式相等.4.【解析】－2a(b2+ab)+(a2+b)b=－2ab2－2a2b+a2b+b2=－2ab2－a2b+b2.答案：－2ab2－a2b+b25.【解析】2*(*－1)－*(2*+3)=15，去括号，得2*2－2*－2*2－3*=15，－5*=15，所以*=－3.答案：－36.【解析】因为长方形的长是2a，宽是a+b，所以上图的面积是2a(a+b).因为长方形的面积为a2+a2+ab+ab=2a2+2ab，所以2a(a+b)=2a2+2ab.答案：2a(a+b)=2a2+2ab7.【解析】这个多项式是(*2－4*+1)－(－3*2)=4*2－4*+1，正确的计算结果是：(4*2－4*+1)·(－3*2)=－12*4+12*3－3*2.8.【解析】由题意可得：这个长方形的宽为(a+b)－(a－b)=2b(cm)，长方形的周长为2(a+b+2b)=2a+6b(cm)，长方形的面积为(a+b)×2b=2ab+2b2(cm2).9.【解析】(1)防洪堤坝的横断面积S=［a+(a+2b)］×a=a(2a+2b)=a2+ab.故防洪堤坝的横断面面积为(a2+ab)平方米.(2)堤坝的体积V=(a2+ab)×100=50a2+50ab.故这段防洪堤坝的体积是(50a2+50ab)立方米.答案解析七1.【解析】选C.因为(2a－3)(3a－1)=6a2－11a+3；(m+n)(n+m)=m2+2mn+n2；(a－2)(a+3)=a2+a－6；(1－a)(1+a)=1－a2，故正确的有2个.2.【解析】选B.(*+a)(*+b)=*2+(a+b)*+ab，又因为(*+a)(*+b)=*2－13*+36，所以a+b=－13.3.【解析】选B.由题意知这条边上的高为2m+2，所以这个三角形的面积为(m+2)(2m+2)=(2m2+6m+4)=m2+3m+2.4.【解析】(a－3)(a+2)=a2－a－6，因为a2－a+5=0，所以a2－a=－5，所以原式=－5－6=－11.答案：－115.【解析】由题意可得(*+1)(y－1)=*y－*+y－1.答案：*y－*+y－16.【解析】长为3a+b、宽为a+2b的大长方形的面积为(3a+b)(a+2b)=3a2+2b2+7ab；A类卡片的面积为a·a=a2；B类卡片的面积为b·b=b2；C类卡片的面积为a·b=ab.因此，拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，需要3A类卡片、2B类卡片和7C类卡片.答案：77.【解析】因为n(n+7)－(n+3)(n－2)=n2+7n－(n2+n－6)=6n+6=6(n+1)，所以当n为正整数时，6(n+1)总能被6整除.8.【解析】(1)观察图乙得知，长方形的长为a+2b，宽为a+b，所以面积为(a+2b)(a+b).又因为这个图形由6局部组成，所以其面积为a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+2b2+3ab，所以(a+b)(a+2b)=a2+2b2+3ab，(2)如下图：恒等式是(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2.(答案不惟一)9.【解析】(1)①因为5+2=7，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，所以左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，所以一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)，理由：左边=(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=(10a+b)(100b+10a+10b+a)=(10a+b)(110b+11a)=11(10a+b)(10b+a)，右边=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a)=(100a+10a+10b+b)(10b+a)=(110a+11b)(10b+a)=11(10a+b)(10b+a)，左边=右边，所以“数字对称等式〞一般规律的式子为：(10a+b)×［100b+10(a+b)+a］=［100a+10(a+b)+b］×(10b+a).答案解析八1.【解析】选C.－b是一样的项，互为相反数的项是3a与－3a，故结果是(－b)2－(3a)2=b2－9a2.2.【解析】选C.因为C中正确的算式应是(a+1)(a2－a+1)=a3+1.3.【解析】选D.因为(*+9)(*－9)=*2－81；(*+9)(－*－9)=－*2－18*－81；(－*+9)(－*－9)=*2－81；(－*－9)(*－9)=81－*2，所以选D.4.【解析】(*+y)(*－y)+y2=*2－y2+y2=*2=32=9.答案：95.【解析】因为(a+b+1)(a+b－1)=63，即(a+b)2－1=63，所以(a+b)2=64，所以a+b=±8.答案：±86.【解析】(*－1)(*n+*n－1+…+*+1)=*n+1－1.答案：*n+1－17.【解析】以b为边长的正方形面积大.因为a，b，c是三个连续的正整数(a＜b＜c)，所以a=b－1，c=b+1，所以以c，a为长和宽所作长方形的面积为ac=(b－1)·(b+1)=b2－1.又因为以b为边的正方形的面积为b2，且b2－1＜b2，所以以b为边长的正方形面积大.8.【解析】由题意得，菜地的面积为：2×(a+b)(b－a)=(b2－a2)(平方米).当a=10米，b=30米时，b2－a2=302－102=900－100=800(平方米).答：小明家的菜地面积为(b2－a2)平方米，当a=10米，b=30米时，其面积为800平方米.9.【解析】设两个连续偶数为2n，2n+2，则有(2n+2)2－(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2－2n)=(4n+2)×2=4(2n+1).因为n为整数，所以4(2n+1)中的2n+1也是整数，所以4(2n+1)是4的倍数.答案解析九1.【解析】选C.(a+1)2－(a－1)2=［(a+1)－(a－1)］·［(a+1)+(a－1)］=2×2a=4a.2.【解析】选C.设原来的边长为*cm，则(*+3)2－*2=51,所以(*+3+*)(*+3－*)=51，(2*+3)×3=51，所以2*+3=17，解得*=7.3.【解析】选D.原式=10a－25a2－(1－25a2)=10a－25a2－1+25a2=10a－1.4.【解析】=.答案：5.【解析】通过观察发现两个多项式中a完全一样，而b，c前的符号相反，所以把b－c看作一项，构造平方差公式为［a+(b－c)］［a－(b－c)］=a2－(b－c)2.答案：+(b－c) －(b－c)6.【解析】观察式子，每个式子中等号左边的被减数是偶数的平方，减数都是1，等号右边是此偶数前后两个连续奇数的乘积，所以用含正整数n的等式表示其规律为(2n)2－1=(2n－1)(2n+1).答案：(2n)2－1=(2n－1)(2n+1)7.【解析】(1)31×29=(30+1)(30－1)=302－12=900－1=899.(2)9.9×10.1=(10－0.1)(10+0.1)=102－0.12=100－0.01=99.99.8.【解析】(1)4*2－(2*+3)(－2*－3)=4*2+4*2+12*+9=8*2+12*+9.(2)(3ab+)(3ab－)－a2b2=(3ab)2－()2－a2b2=9a2b2－－a2b2=8a2b2－.9.【解析】(1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)=(32－1)(32+1)(34+1)(38+1)=(34－1)(34+1)(38+1)=(38－1)(38+1)=(316－1).(2)()(1－)(1－)…(1－)=(1－)(1+)(1－)(1+)…(1－)(1+)===.答案解析十1.【解析】选D.选项A结果为6a2，选项B结果为a2+2a+1，选项C结果为a6.2.【解析】选B.根据图示可知，阴影局部的面积是边长为m+n的正方形减去中间白色的正方形的面积m2+n2，即(m+n)2－(m2+n2)=2mn.3.【解析】选B.因为a－b=1,ab=2,可将a－b=1两边同时平方,ab=2两边同乘以4,两式相加可得(a+b)2=9.又a，b为正数，从而B正确.4.【解析】由y=*－1得y－*=－1，所以(*－y)2+(y－*)+1=(y－*)2+(y－*)+1=(－1)2+(－1)+1=1.答案：15.【解析】两式相加得：m2－2mn+n2+m2+2mn+n2=10，所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.答案：56.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4答案：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b47.【解析】(1)482=(50－2)2=2500－200+4=2304.(2)1032=(100+3)2=10000+600+9=10609.8.【解析】A2－B2＝(2*＋y)2－(2*－y)2＝(4*2＋4*y＋y2)－(4*2－4*y＋y2)＝4*2＋4*y＋y2－4*2＋4*y－y2＝8*y.9.【解析】因为小正方形的边长为b－a，所以它的面积为(b－a)2,所以大正方形的面积为4××a×b+(b－a)2.又因为大正方形的面积为c2,所以4××a×b+(b－a)2=c2,即2ab+b2－2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.答案解析111.【解析】选A.36a8b6÷a2b÷4a3b2=(36÷÷4)a8－2－3b6－1－2.2.【解析】选C.(2.88×107)÷(1.8×106)=(2.88÷1.8)×(107÷106)=1.6×10=16，所以这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的16倍.3.【解析】选B.因为a3b6÷a2b2=3，即ab4=3，所以a2b8=ab4·ab4=3×3=9.4.【解析】a5b÷a3=(a5÷a3)·b=a2b.答案：a2b5.【解析】因为28a3bm÷28anb2=a3－nbm－2，所以3－n=0，m－2=2，解得m=4，n=3.答案：4 36.【解析】因为(2a)3·(－b2)2÷12a3b2=8a3b4÷12a3b2=b2，所以b2·M=－b8，M=－b8÷b2=－b6.答案：－b67.【解析】(1)(－3*y2)2·2*y÷3*2y5=9*2y4·2*y÷3*2y5=18*3y5÷3*2y5=6*.(2)(*－y)5÷(y－*)3=(*－y)5÷［－(*－y)3］=－(*－y)5－3=－(*－y)2=－*2+2*y－y2.8.【解析】该市用电量为2.75×103×105=2.75×108，(5.5×109)÷(2.75×108)=(5.5÷2.75)×109－8=20(年).答：三峡工程该年所发的电能供该市居民使用20年.9.【解析】(1)－2*,(－2)n－1·*n.(2)第n个单项式为(－2)n－1·*n，则第10个单项式为－512*10.答案解析121.【