向量线性运算经典难题

1.O是所在平面的一点，假设，则O是的A.外心B.心C.重心D.垂心2.O是所在平面的一点，角A,B,C所对应的边长分别为，假设，则O是的A.外心B.心C.重心D.垂心3.O是所在平面的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.心C.重心D.垂心4.O是所在平面的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.心C.重心D.垂心5.O是所在平面的一点，A,B,C是平面上不共线的三点，动点P满足,,则动点P的轨迹一定通过A.外心B.心C.重心D.垂心6.的外接园的园心为，P是所在平面上的一点，假设，则P必过三角形的()外心心重心垂心7.假设定点O满足，则O是〔〕外心心重心垂心8.假设O是所在平面一点，且满足，则的形状为__9.在中，假设，则是〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定10.设是空间不共面的四点，且满足，，，则是()钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不确定11.假设对任意，恒成立，则的形状一定是设,,,点是线段上的一个动点,,假设,则实数的取值围是12.如图,设为的两点,且,＝＋,则的面积与的面积之比为()A.B.C.D.13.是一点,且满足,记、、的面积依次为,则等于〔〕14.点O为△ABC一点,且存在正数使,设△AOB,△AOC的面积分别为S1、S2,则S1:S2=〔〕A.λ1:λ2 B.λ2:λ3C.λ3:λ2 D.λ2:λ15.如图，为上一点，P为外一点，满足=2，，，为上一点，且有，则的值为〔〕A．1 B．2C．+1 D．–116.假设点是的外心，且，则的角的度数为____17.外接园的园心为，两条边上的高的交点为，，则实数18.假设、、三个单位向量两两之间夹角为,则|++|＝()(A)6(B) (C)3(D)19.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则〔A〕8〔B〕4〔C〕2〔D〕120.假设向量与不共线，，且，则向量与的夹角为〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕21.经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。22.和点满足.假设存在实数使得成立，则=〔〕A．2B.3C.4D.523.在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=A．2B．4C．5D．1024.为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，假设，则=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕25.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时，的坐标为______________.26.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则〔A〕8〔B〕4〔C〕2〔D〕127.在中，的平分线AD交边BC于点D，且，则AD的长为〔A〕〔B〕〔C〕1〔D〕328.：点C在,且设则．在中，D在线段BC上，，则=_______30.如下图，直线与双曲线的渐近线交于两点，记，任取双曲线上的点P，假设，则满足的一个等式是____31.O为锐角的外心，，假设，且，则32.，且，则当时，33.在中，设D是BC边上的一点，且满足则__________34.为等边三角形，.设点满足,.假设,则____________35.A,B,P是直线上不同的三点，点O直线外，假设，则36.各棱长都等于2的四面体ABCD中，设G为BC的中点，E为动点，且，假设，则37.设G是的心，，则的值38.O是锐角的外接圆的圆心，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则39.假设在直线上存在不同的三个点A,B,C，使得关于实数的方程有解〔点O不在上〕，则此方程的解集为40.在中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点M,N，假设,则的值为41.向量，，对任意恒有，则〔〕〔〕〔〕〔〕〔〕42.设是空间中给定的5个不同的点，则成立的点的个数为〔〕 A．0 B．1 C．5 D．1043.平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于〔〕(A)(B)(C)(D)44.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，假设(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上45.定义平面向量之间的一种运算“〞如下，对任意的，，令，下面说法错误的选项是〔〕A.假设与共线，则B.C.对任意的，有D.46.不共线，且有,则请比拟的大小____________47.以下各式：eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)在任意四边形ABCD中，MA为AD的中点，N为BC的中点，则eq\o\ac(○,5)，且不共线，则其中正确的个数有_______48.在中，,AC,则的最大值为__________设是的一点，求的最小值50.假设均为单位向量，且，，则的最大值为=___________51.直角梯形ABCD中，,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点，则的最小值为 ________52.平面向量，满足，且的夹角为120度，则的取值围是___________53.假设平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的平行四边形的面积为,则α与β的夹角的取值围是________.54.设向量满足||=||=1,,，=，则的最大值等于(A)2(B)(c)(D)155.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如下图，点C在以O为圆心的圆弧上变动.假设其中,则的最大值是________.56.在△ABC中，E、F分别为AB，AC中点.P为EF上任一点,实数*，y满足+*+y=0.设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，，，，记,,,则取最大值时，2*+y的值为A.-1B.1C.-D.ABOM图157.如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域〔不含边界〕.且，则实数对〔ABOM图1A．B.C.D.58.定义域为[a,b]的函数图像的两个端点为A、B，M〔*,y〕是图象上任意一点，其中,向量，假设不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似〞。假设函数在[1，2]上“k阶线性近似〞，则实数k的取值围为 A． B． C． D．59.AB是单位圆上的弦，P是单位圆上的动点，设的最小值为M,假设M的最大值满足，则的取值围60.点G是的重心，点P是一点，假设，则的取值围是61.平面向量满足，且与的夹角，则的取值围