新教材2023-2024学年高中数学第二章平面解析几何2.2直线及其方程2.2.2直线的方程第2课时直线的两点式方程与一般式方程分层作业课件新人教B版选择性必修第一册

第二章2.2.2第2课时直线的两点式方程与一般式方程A级必备知识基础练1234567891011121314151.[探究点一]过点(1,2)和(5,3)的直线方程是(

)B解析

∵所求直线过点(1,2),(5,3),1234567891011121314152.[探究点二]直线

=1过第一、三、四象限,则(

)A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0B1234567891011121314153.[探究点二](多选题)若直线过点A(1,2),且在两坐标轴上截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为(

)A.x-y+1=0 B.x+y-3=0C.2x-y=0 D.x-y-1=0ABC解析

当直线经过原点时,斜率为k==2,所求的直线方程为y=2x,即2x-y=0;当直线不过原点时,设所求的直线方程为x±y=k,把点A(1,2)代入可得1-2=k,或1+2=k,求得k=-1或k=3,故所求的直线方程为x-y+1=0

或x+y-3=0.综上,所求的直线方程为2x-y=0或x-y+1=0或x+y-3=0.故选ABC.1234567891011121314154.[探究点二、三](多选题)下列说法正确的是(

)A.截距相等的直线都可以用方程

=1表示B.方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线C.经过点P(1,1),倾斜角为θ的直线方程为y-1=tanθ(x-1)D.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程为(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0BD解析

对于A,截距相等为0的直线都不可以用方程

=1表示,故A错误;对于B,当m=0时,方程x+my-2=0(m∈R)能表示平行于y轴的直线x=2,故B正确;对于C,经过点P(1,1),倾斜角为θ=90°的直线方程不能写成y-1=tan

θ(x-1),故C错误;对于D,经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线均可写成(y2-y1)(x-x1)-(x2-x1)(y-y1)=0,故D正确.故选BD.1234567891011121314155.[探究点一]瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A(0,0),B(8,0),C(0,6),则其“欧拉线”的方程为

.

3x-4y=0解析

由题设知,△ABC是直角三角形,则垂心为直角顶点A(0,0),外心为斜边BC的中点M(4,3),∴“欧拉线”的方程为3x-4y=0.1234567891011121314156.[探究点二]过点P(1,2)且在两坐标轴上截距的和为0的直线方程为

.

2x-y=0或x-y+1=0解析

当直线过原点时,得直线方程为2x-y=0,当在坐标轴上的截距不为零时,可设直线方程为

=1,将x=1,y=2代入方程可得a=-1,∴直线方程为x-y+1=0.综上,直线方程为2x-y=0或x-y+1=0.1234567891011121314157.[探究点四·人教A版教材习题]求直线Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的系数A,B,C分别满足什么关系时,这条直线有以下性质:(1)与两条坐标轴都相交;(2)只与x轴相交;(3)只与y轴相交;(4)是x轴所在的直线;(5)是y轴所在的直线.123456789101112131415解

(1)直线Ax+By+C=0与x轴相交,即方程组

有唯一解,于是A≠0.同理,直线Ax+By+C=0与y轴相交时有B≠0.所以,当A≠0,且B≠0时,已知直线与两条坐标轴都相交.(2)已知直线只与x轴相交,即直线平行于y轴或与y轴重合,所以A≠0,B=0,此时直线方程为x=-,只与x轴相交.(4)当A=0,B≠0,C=0时,已知直线为y=0,就是x轴所在直线的方程.(5)当A≠0,B=0,C=0时,已知直线为x=0,就是y轴所在直线的方程.1234567891011121314158.[探究点一、二]已知△ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程;(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.(2)由题意,得点D的坐标为(-4,2),123456789101112131415B级关键能力提升练9.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限D解析

因为AB<0,所以直线Ax+By+C=0的斜率->0.又因为BC<0,所以直线在y轴上的截距->0,所以直线Ax+By+C=0不经过第四象限.故选D.12345678910111213141510.过点(-1,0),且与直线

有相同方向向量的直线的方程为(

)A.3x+5y-3=0 B.3x+5y+3=0C.3x+5y-1=0 D.5x-3y+5=0B12345678910111213141511.已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是(

)A.2x+y-1=0 B.2x+y+1=0C.2x-y+1=0 D.x+2y+1=0B解析

把A(2,1)坐标代入两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0,得2a1+b1+1=0,2a2+b2+1=0,∴2(a1-a2)=b2-b1,∴y-b1=-2(x-a1),则2x+y-(2a1+b1)=0.∵2a1+b1+1=0,∴2a1+b1=-1,∴所求直线方程为2x+y+1=0.故选B.12345678910111213141512.(多选题)已知直线l:x-my+m-1=0,则下列说法正确的是(

)A.直线l的斜率可以等于0C.直线l恒过点(2,1)D.若直线l在两坐标轴上的截距相等,则m=1或m=-1BD123456789101112131415解析

当m=0时,直线l:x=1,斜率不存在,当m≠0时,直线l的斜率为

∵直线l与y轴的夹角为30°,123456789101112131415直线l的方程可化为(x-1)-m(y-1)=0,∴直线l过定点(1,1),故C选项错误;当m=0时,直线l:x=1,在y轴上的截距不存在,12345678910111213141513.若直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,且此三角形的面积为18,则直线l的方程为

.

x+y±6=0或x-y±6=0解析

∵直线l与两坐标轴围成一个等腰直角三角形,∴直线l在两坐标轴上的截距相等或互为相反数且不为0.若l在两坐标轴上的截距相等,且设为a(a≠0),∴直线方程为x+y±6=0.123456789101112131415若l在两坐标轴上的截距互为相反数,不妨设在x轴上的截距为a,则在y轴上的截距为-a(a≠0),∴a=±6,∴直线方程为x-y±6=0.综上所述,直线l的方程为x+y±6=0或x-y±6=0.12345678910111213141514.在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,则顶点C的坐标为

,直线MN的方程为

.

(-5,-3)5x-2y-5=012345678910111213141515.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若l在