新教材2023-2024学年高中数学第六章导数及其应用6.1导数6.1.1函数的平均变化率6.1.2导数及其几何意义分层作业课件新人教B版选择性必修第三册

第六章6.1.1函数的平均变化率6.1.2导数及其几何意义A级必备知识基础练12345678910111213141516171.[探究点一·2023河南洛阳月考]函数f(x)=x3从-1到1的平均变化率为(

)A.2 B.1 C.0 D.-1B1234567891011121314151617D12345678910111213141516173.[探究点一·2023黑龙江大庆龙凤校级期末]在曲线y=x2+6的图象上取一A12345678910111213141516174.[探究点一](多选题)一球沿某一斜面自由滚下,测得滚下的垂直距离h(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数表达式为h(t)=2t2+2t.下列说法正确的是(

)A.当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=24mB.在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=12mC.在[0,3]上球的平均速度为8m/sD.在[2,3]这段时间内球的平均速度为12m/sABCD1234567891011121314151617解析

对于选项A,由已知可得h(3)=24,则当t∈[0,3]时,球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(0)=24

m,即选项A正确;对于选项B,由已知可得h(2)=12,h(3)=24,在[2,3]这段时间内球滚下的垂直距离的改变量Δh=h(3)-h(2)=12

m,即选项B正确;对于选项C,h(0)=0,h(3)=24,则在[0,3]上球的平均速度为

=8

m/s,即选项C正确;对于选项D,在[2,3]这段时间内球的平均速度为

=12

m/s,即选项D正确,故选ABCD.12345678910111213141516175.[探究点三]已知直线l经过(-1,0),(0,1)两点,且与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),则

的值为(

)A.-2 B.-1 C.1

D.2C解析

∵直线l经过(-1,0),(0,1)两点,∴l:y=x+1.由直线与曲线y=f(x)相切于点A(2,3),可得曲线在x=2处的导数为f'(2)=1,12345678910111213141516176.[探究点二]汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图所示.在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,其三者的大小关系是

.

12345678910111213141516177.[探究点三·2023北京朝阳校级期末]设函数f(x)=x2+x,则

A.-6 B.-3 C.3

D.6C解析

f(1+Δx)-f(1)=(1+Δx)2+(1+Δx)-1-1=(Δx)2+3Δx,12345678910111213141516178.[探究点一、三·2023河南商丘睢县校级月考]已知自由落体运动的方程为

(g为常数,s是位移,单位是m,t是时间,单位是s),求:(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度;(2)落体在t=10s这一时刻的瞬时速度.解(1)落体在t0到t0+d这段时间内的平均速度是

所以落体在t=10

s这一时刻的瞬时速度是10g.12345678910111213141516179.[探究点四]已知函数f(x)=x2,曲线y=f(x),(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程;(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程.解(1)设切点为(x0,y0),∴f'(1)=2.∴曲线在点P(1,1)处的切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.1234567891011121314151617(2)点P(3,5)不在曲线y=f(x)上,设切点为A(x0,y0),由(1)知,f'(x0)=2x0,∴切线方程为y-y0=2x0(x-x0),由P(3,5)在所求直线上,得5-y0=2x0(3-x0),①再由A(x0,y0)在曲线y=f(x)上得y0=,②联立①②得x0=1或x0=5.当切点为(1,1)时,切线的斜率为k1=2x0=2,此时切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;当切点为(5,25)时,切线的斜率为k2=2x0=10,此时切线方程为y-25=10(x-5),即10x-y-25=0.综上所述,过点P(3,5)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为2x-y-1=0或10x-y-25=0.123456789101112131415161710.设f(x)为可导函数,且满足

=-1,则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为(

)A.2 B.-1 C.1

D.-2B级关键能力提升练D即f'(1)=-2.由导数的几何意义知,曲线在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)=-2,故选D.123456789101112131415161711.某市实施垃圾分类,家庭厨余垃圾的分出量不断增加,已知甲、乙两个小区在[0,t]这段时间内的家庭厨余垃圾的分出量Q与时间t的关系如图所示,给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲小区的平均分出量比乙小区的平均分出量大;②在[t2,t3]这段时间内,乙小区的平均分出量比甲小区的平均分出量大;③在t2时刻,甲小区的分出量比乙小区的分出量增长得慢;④甲小区在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[t2,t3]的平均分出量最大.其中所有正确结论的序号是(

)A.①②

B.②③ C.①④

D.③④B1234567891011121314151617解析

①在[t1,t2]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以甲的平均分出量小于乙,故①错误;②在[t2,t3]这段时间内,甲的增长量小于乙的增长量,所以乙的平均分出量大于甲,故②正确;③在t2时刻,乙的图象比甲的图象倾斜程度高,瞬时增长率大,故③正确;④甲的图象为一条直线,所以三个时间段的平均分出量相等,故④错误.故选B.123456789101112131415161712.(多选题)某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,则(

)A.物体在t=1s时的瞬时速度为0m/sB.物体在t=0s时的瞬时速度为1m/sC.瞬时速度为9m/s的时刻是在t=4s时D.物体从0s到1s的平均速度为2m/sBCD1234567891011121314151617即物体在t=0

s时的瞬时速度为1

m/s,B正确.对于C,设物体在t0时刻的瞬时速度为9

m/s,1234567891011121314151617所以t0=4,物体在t=4

s时的瞬时速度为9

m/s,C正确.123456789101112131415161713.(多选题)设点P为曲线C:f(x)=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线的AC1234567891011121314151617解析

设点P的横坐标为x0,则点P处切线的倾斜角α与x0的关系为123456789101112131415161714.已知f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,用割线逼近切线的方法可以求得f'(x)=

.

2x+5解析

因为f(x+h)-f(x)=2hx+5h+h2,123456789101112131415161715.已知函数f(x)=x2+2x,曲线y=f(x)在点P处的切线垂直于直线x+2y=0,则点P的坐标是

.

(0,0)解析

设P(x0,y0),因为点P处的切线垂直于直线x+2y=0,所以点P处的切线的斜率为2,所以2x0+2=2,解得x0=0,即点P的坐标是(0,0).123456789101112131415161716.已知函数f(x)=x3,若曲线y=f(x)在点(a,a3)(a≠0)处的切线与x轴、直线x=a所围成的三角形的面积为,求a的值.1234567891011121314151617C