概率论与数理统计JA1

同学们好！新学期开始，你对学习有什么计划？对《概率论与数理统计》这门课有怎样的期望？

要求：不迟到，不早退，不溜号，不缺课，不抄袭爱学习，爱思考，爱提问，爱交流，爱总结

无论你从前怎样，现在都是新的开始，只要珍惜课上的每一分钟和课下总结、复习、思考，相信你一定会取得好成绩！

认真思考一下，你能做到这些吗？你认为做到这些困难吗？如果你认为能做到，那就在平日里去实现；如果你认为还不能都做到，那希望尽最大努力去做！对老师教学有看法和建议记得要提出来呀！我的Email:

lfu@我会努力和大家一起学好，教好这门课，也希望同学们努力并给予支持。追求卓越，挑战极限，从绝望中寻找希望，人生终将辉煌！你的未来就取决于现在的每一天作为。希望你们不一定讷于言，但一定要敏于行。例1某车间有200台车床，它们独立地工作着，开工率为60%，开工时耗电各为1千瓦，问供电所至少要供给这个车间多少电力才能保证这个车间正常生产。用概率论方法可以圆满的解决此问题。答案是供给141千瓦即可。可能会因供电不足而影响生产，但按一天工作8小时算，只有不超过半分钟时间会出现这种情况。

课程简介例2在一著名的电视节目里，台上有三扇门，记为A，B，C，其中只有一扇门后有大奖。请你猜哪扇门后有大奖，如果猜中，你将得到该大奖。ABC

若你选择了A，在A门被打开之前，主持人打开

了另外两扇门中的一扇，比如是B，发现门后什么都

没有。问你是否改变决定（从A门到C门）？(答案：选A有大奖的概率为1/3，选C有大奖的概率为2/3)例3保罗和梅累两人掷骰子，各压赌注12个金币，共24个。约定：梅累若先掷出3次“6点”，或保罗先掷出3次“4点”，就算赢了对方。赌博进行一段时间以后，梅累已掷出2次“6点”，保罗也掷出了1次“4点”，这时，一件意外的事件中断了他们的赌博，以后也不想继续这场没结束的赌博了，可是怎样分配赌金呢？保罗认为：梅累再掷一次“6点”才算赢，而自己再掷两次“4点”也就赢了。所以，梅累应得全部金币的2/3，即16个，自己应得1/3，即8个。17世纪法国著名数学家帕斯卡和费马分别用不同方法解决了此问题。梅累应得全部金币的3/4，即18个，保罗应得1/4，即6个。可是梅累认为：即使下次保罗掷出“4点”，两人也就是平分秋色，各自收回12个金币，何况，下次自己还有一半的机会赢，所以，自己应得全部金币的3/4，即18个，保罗应得1/4，即6个。瑞士数学家Bernolli建立了概率论中第一个极限定理，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。19世纪俄国数学家Chebyshev,Markov,Liapunov以及20世纪的Levy等人建立了大数定律和中心极限定理的一般形式，解释了为什么实际问题中许多随机变量都服从正态分布。Einstein,Wiener,Levy等人对生物学家Brown在显微镜下观测到的花粉微粒的“无规则”运动进行了开创性的理论分析，提出了Brown的模型。法国数学家Bachelier在他的论文中首次提出了Brown运动，并以此作为证券价格涨落的数学模型。他是近代金融数学的先驱。1933年Kolmogorov创立了概率论的公理化体系，使早期概率论研究中出现的含糊之处得以澄清，为近代概率论奠定了严密的理论基础，使得近代概率论得以健康发展。概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，是重要的一个数学分支。在生活当中，经常会接触到一些现象。确定性现象：在大量重复实验中其结果又具有统计规律性的现象。随机现象：在一定条件下必然发生的现象。在个别实验中其结果呈现出不确定性；

它在经济、科技、教育、管理和军事等方面已得到广泛应用。已成为高等工科院校教学计划中一门重要的公共基础课。通过本课程的学习，使学生掌握处理随机现象的基本理论和方法，并且具备一定的分析问题和解决实际问题的能力。第一章概率论的基本概念第二章随机变量及其分布第三章多维随机变量及其分布第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验目录§1随机事件的概率§2等可能概型§3条件概率§4独立性第一章概率论的基本概念一随机试验二事件间的关系与运算三

频率与概率P&S§1随机事件的概率第一章概率论的基本概念

E1：抛一枚硬币，观察正面H（Heads）、反面T

（Tails）出现的情况。

这里试验的含义十分广泛，它包括各种各样的科学实验，也包括对事物的某一特征的观察。其典型的例子有：1)随机试验（Experiment）第一章概率论的基本概念

一、随机试验§1随机事件的概率E3：观察某一时间段通过某一路口的车辆数。

E2：抛一颗骰子，观察出现的点数。这些试验具有以下特点：第一章概率论的基本概念进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现；每次试验的可能结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。E4：观察某一电子元件的寿命。

E5：观察某地区一昼夜的最低温度和最高温度。可以在相同的条件下重复进行；§1随机事件的概率称具备上面三个特点的试验为随机试验。2)样本空间(Space)

定义将随机试验

E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。样本空间的元素，即E的每个结果，称为样本点。S1:{H,T}S2:{1,2,3,4,5,6}S3:{0,1,2,3……}S4:{t|t0}S5:{(x,y)|T0x,yT1}第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率要求：会写出随机试验的样本空间。随机事件

:称试验E的样本空间

S的子集为

E的

随机事件，记作A,B,C等等；

3)随机事件我们称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验中出现。第一章概率论的基本概念§1随机事件的概率基本事件

:由一个样本点组成的单点集；必然事件

:样本空间S

本身；不可能事件

:

空集。例如：S2中第一章概率论的基本概念事件A={2,4,6}表示“出现偶数点”;事件B={1,2,3,4}表示“出现的点数不超过4”.§1随机事件的概率1)

包含关系

二、事件间的关系与运算SAB第一章概率论的基本概念如果A发生必导致B发生，则§1随机事件的概率2）相等关系

SAB3)和（并）事