高中数学必修4三角函数图像变化1.5图像变换

必修4---1.5函数y=Asin(x+)

的图像学习目标观察图像发现性质，体会数形结合的数学思想画出几个图像总结规律，是由特殊到一般的化归思想一个参数一个性质，解决问题抓主要矛盾的思维方式巩固旧知识，牢记列表、描点、连线这一作图的基本要求，并在作图过程中按要求作图通过观察图像，发现规律，在小组讨论协作下总结提练，并加以应用通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，找出三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响总结出由y=sinx的图像得到y=Asin(ωx+φ)的图象的具体操作，给出具体函数能说出要做的变化，正确率达到70%素养思想

过程方法知识技能

213复习回顾xy=3sin(2x+

)

sin(2x+

)

2x+

y=3sin(2x+

)

y=sinx

y=3sin(2x+

)

1-１2-2oxy3-32

y=3sin(2x+

)

y=sinx

y=sinx

连线描点列表问题引领通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，找出三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响知识目标问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？问题3绘制图像的“五点”坐标有哪些改变？问题回答★图像的位置向x轴负半轴移动了，图像发生了“平移”★图像一个周期的宽窄发生了变化，也就是图像的“周期”改变了★图像的最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为“振幅”从这几个方面回答！图像性质坐标问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？y=3sin(2x+

)

1-１2-2oxy3-32

y=3sin(2x+

)

y=sinx

y=sinx

问题回答★图像的位置向x轴负半轴移动了，图像发生了“平移”★图像一个周期的宽窄发生了变化，也就是图像的“周期”改变了★图像的最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为“振幅”从这几个方面回答！图像性质坐标★图像的位置变化了，相应的对称轴、单调区间的数值也变化了★周期变化了，按照公式计算可得周期为π★“振幅”的改变使得函数的最值发生了变化，最大值变为3，最小值变为-3问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？y=3sin(2x+

)

1-１2-2oxy3-32

y=3sin(2x+

)

y=sinx

y=sinx

问题回答★图像的位置向x轴负半轴移动了，图像发生了“平移”★图像一个周期的宽窄发生了变化，也就是图像的“周期”改变了★图像的最高点与最低点之间的距离改变了，我们将这个距离称之为“振幅”从这几个方面回答！图像性质坐标★点的坐标也相应的发生了变化，横坐标变了，纵坐标也变了。★图像的位置变化了，相应的对称轴、单调区间的数值也变化了★周期变化了，按照公式计算可得周期为π★“振幅”的改变使得函数的最值发生了变化，最大值变为3，最小值变为-3问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？问题3绘制图像的“五点”坐标有哪些改变？y=3sin(2x+

)

1-１2-2oxy3-32

y=3sin(2x+

)

y=sinx

y=sinx

思想素养通过在同一个坐标系内对比相关的几个函数图像，找出三个参数φ、ω、A对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响知识目标学会解决问题时抓主要矛盾，一个参数一个参数的突破目标升华y=sin(x+φ)y=sinωxy=Asinx分化突破通过观察图像，发现规律，在小组讨论协作下总结提练，并加以应用过程目标数学思想

观察画出的几个图像总结规律，体会由特殊到一般的化归思想目标升华问题设置从这几个方面回答！图像性质坐标问题1新图像与y=sinx图像有什么区别？问题2函数的哪个性质改变了，变成了什么样？问题3绘制图像的“五点”坐标有哪些改变？小组讨论1、对照本组所做的图像，从“图像”、“性质”、“点的坐标”三方面回答参数对图像的影响2、再总结出一句话，说明要画出新函数图像，可以由y=sinx的图像通过怎样的变化得到？3、讨论时每个同学都要发言，组长负责将发言内容整合汇总。讨论要求1、φ、ω、A对图像有什么影响？从“图像”、“性质”、“点的坐标”三方面回答2、要画出新函数图像，可以由y=sinx的图像通过怎样的变化得到？问题引领

1-1oxyy=sin(x+φ)，正弦曲线上所有的点向左平移