第三章 统计推断

生物统计学第五章统计推断☺统计推断的概念与内容☺平均数的假设测验☺参数的区间估计☺样本容量的确定☺方差的统计推断第一节统计推断的概念与内容

统计推断的概念假设测验参数估计一、统计推断的概念

统计推断：是指用一个或一系列样本的结果去估计总体可能的结果的过程。统计推断基本上包括两大部分的内容，一是假设测验，二是参数估计。二、假设测验（１）概念假设测验：判断统计假设是否正确的过程称为假设测验。目的是判断是由于何种原因造成的不同，以做出决策。▲显著性检验;▲科研数据处理的重要工具;▲某事发生了：是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。

无效假设与备择假设(零假设)无效假设：就是假设处理无效。用的药剂失效，或者新品种并不比原有品种高产等。总之假设总体参数与某一指定值相等，或者说实得差异是由于误差引起的。这种假设称为无效假设，用“H0“来表示。即H0：

1=

2.备择假设：一般来说和无效假设对应的有一个假设，我们把它叫做对应假设或者备择假设。其实就是假设药剂有效，或者新品种确实高产，也就是说实得差异不是由误差引起的，而是真正存在差异。用“HA”来表示。即HA：

1

2。

双尾测验与单尾测验虽然假设测验种类繁多，但从形式上看，只有两种类型，单尾测验和双尾测验。单尾测验：若备择假设只含有大于号或小于号，如HA：

1

2或1-20等，对其相应的无效假设即：H0：1

2。在实践中，检验成批农产品质量是否符合某一规格要求，检验技术革新或栽培方式后农产品质量有无显著提高，或成本有无显著降低等，常常属于单尾测验。双尾测验：若备择假设同时含有大于号和小于号，如HA：1277或1277，对其相应的无效假设即H0：=1277等诸如此类者称为双尾测验。单尾测验与双尾测验的方法与步骤非常相似，只是在如何确定小概率事件的边界问题上不同，这将在后面的章节中介绍。假设测验的基本方法①对所研究的总体首先提出一个无效假设②规定测验的显著水平

（一般

=0.05有时

=0.01）③在承认上述无效假设正确的前提下，获得平均数的抽样分布，计算假设正确的概率④根据“小概率事件实际上不可能发生”的原理接受或否定无效假设如小麦品种旧品种：

0=300kg/亩

=75kg新品种：

1=330kg/亩y=330kg第一步：首先提出假设：H0：

1=

0=300kgHA：

1

0第二步：平均数的抽样分布，计算概率：样本容量n=25假设测验的两类错误

概念①第一类错误（

错误）：如果假设是正确的，但通过试验结果的测定却否定了它就造成所谓的第一类错误，即

错误。②第二类错误（

错误）：如果假设是错误的，而通过试验结果的测验后却接受了它，这就造成所谓的第二类错误，即

错误。

大小犯第一类错误的大小恰好等于显著水平，而犯第二类错误的大小用表示。

降低在样本容量固定时，减小第一类错误的概率必然增大犯第二类错误的概率，反之亦然，但如果样本容量增加，则两类错误的概率都可减小。当固定时，单尾测验的小于双尾测验的。综合起来可以归纳如下：

样本容量n固定的情况下，提高显著水平

，如从5%提高到1%，则将增大第二类错误的概率

值。

在n和显著水平

相同的情况下，真总体平均数

和假设平均数

0的相差越大，则犯第二类错误的概率

值愈小。

为了降低犯两类错误的概率，需采用一个较低的显著水平，如

=0.05，同时适当增加样本容量。

改进试验技术，增加样本容量。假设检验的基本思想假设检验的基本思想是小概率反证法思想。小概率思想是指小概率事件（P<0.01或P<0.05）在一次试验中基本上不会发生。反证法思想是先提出假设(检验假设H0)，再用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如可能性小,则认为假设不成立，若可能性大，则还不能认为假设不成立。假设检验的基本步骤第一步：提出检验假设（又称无效假设）和备择假设。

H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的。

H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异。

预先设定的检验水准为0.05。第二步：选定统计方法，计算出统计量的大小。根据资料的类型和特点，可分别选用t检验，u检验，秩和检验和卡方检验等。第三步：根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P值小于预先设定的检验水准，则H0成立的可能性小，即拒绝H0，若P值不小于预先设定的检验水准，则H0成立的可能性还不小，还不能拒绝H0。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。进行假设检验应注意的问题（1）做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。（2）当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。（3）根据资料类型和特点选用正确的假设检验方法。（4）根据专业及经验确定是选用单侧检验还是双侧检验。（5）当检验结果为拒绝无效假设时，应注意有发生I类错误的可能性，即错误地拒绝了本身成立的H0，发生这种错误的可能性预先是知道的，即检验水准那么大；当检验结果为不拒绝无效假设时，应注意有发生II类错误的可能性，即仍有可能错误地接受了本身就不成立的H0，发生这种错误的可能性预先是不知道的，但与样本含量和I类错误的大小有关系。（6）判断结论时不能绝对化，应注意无论接受或拒绝检验假设，都有判断错误的可能性。（7）报告结论时是应注意说明所用的统计量，检验的单双侧及P值的确切范围。第三节平均数的假设测验☺单个平均数的假设测验测验t测验☺两个平均数相比较的假设测验成组资料的假设测验成对资料的假设测验一、单个平均数的假设测验（一）测验测验适用于以下两种情况（1）总体方差已知（2）总体方差虽未知，但样本方差已知，样本容量又很大（30），这时可以用样本方差代替总体方差（下面举例说明）。（二）t测验t测验适用于以下情况总体方差未知，而样本容量又很小，这时如果用样本方差估计总体方差，就会使其标准化离差的分布不呈正态，而是呈现t分布，具有自由度df=n-1。例题某地区的当地小麦品种一般667m2产300kg，即当地品种这个总体的平均数0=300kg，并从多年种植结果获得其标准差=75kg，而现有某新品种通过25个小区的试验，计得其样本平均产量为每667m2330kg，即，那么新品种样本所位总体与原当地品种这个总体是否有显著差异呢？在此例中，总体方差已知，故用测验查附表,当=2时,概率P介于0.04和0.05之间，即这一试验结果属于误差的概率介于0.04和0.05之间，根据小概率事件不可能发生的原理可以推断此差异是由于本质的原因引起的，即新品种比原品种能高产30kg/667m2。例题

用山楂加工果冻儿，传统工艺平均每100g山楂出果冻儿５００g．现采用一种新工艺进行加工，测定了１６次，得知每１００g山楂出果冻儿平均数为５２０g，标准差为Ｓ＝１２g，问新工艺与传统工艺之间有无显著差异？在此例中，总体方差未知，而样本容量又不大，所以应该用t测验。其测验步骤如下：．