复合函数求导练习题

复合函数求导练习题一．选择题（共26小题）1．设，则f′（2）=（）A． B． C． D．2．设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．3．下列式子不对的的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=4．设f（x）=sin2x，则=（）【A． B． C．1 D．﹣15．函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）6．下列导数运算对的的是（）A．（x+）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+17．下列式子不对的的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC． D．8．已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）;A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣39．函数的导数是（）A． B．C． D．10．已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x11．y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．212．下列求导运算对的的是（）A． B．；C．（（2x+3）2）′=2（2x+3） D．（e2x）′=e2x13．若，则函数f（x）能够是（）A． B． C． D．lnx14．设，则f（x）=（）A．2（cos2x﹣sin2x） B．2（sin2x+cos2x）C．2（cos2x+sin2x） D．2（sin2x+cos2x）15．设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣216．函数的导数为（）A． B．-C． D．17．函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2） D．2cos（1+x2）18．函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x） B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）19．已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定对的的是（）A．f（a）＞eaf（0） B．f（a）＞f（0） C．f（a）＜f（0） D．f（a）＜eaf（0）20．函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x） B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x） D．y′=4cos（2x2+x）…21．函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x22．函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．23．函数的导数为（）A． B．C． D．24．y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）!25．下列结论对的的是（）A．若， B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x26．函数y=的导数是（）A． B．C． D．二．填空题（共4小题）27．设y=f（x）是可导函数，则y=f（）的导数为．28．函数y=cos（2x2+x）的导数是．*29．函数y=ln的导数为．30．若函数，则的值为．

参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．（春•拉萨校级期中）设，则f′（2）=（）A． B． C． D．【解答】解：∵f（x）=ln，令u（x）=，则f（u）=lnu，》∵f′（u）=，u′（x）=•=，由复合函数的导数公式得：f′（x）=•=，∴f′（2）=．故选B．2．（•怀远县校级模拟）设函数f（x）=g（x）+x+lnx，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（）A．y=4x B．y=4x﹣8 C．y=2x+2 D．【解答】解：由已知g′（1）=2，而，因此f′（1）=g′（1）+1+1=4，即切线斜率为4，·又g（1）=3，故f（1）=g（1）+1+ln1=4，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣4=4（x﹣1），即y=4x，故选A．3．（春•永寿县校级期中）下列式子不对的的是（）A．（3x2+cosx）′=6x﹣sinx B．（lnx﹣2x）′=ln2C．（2sin2x）′=2cos2x D．（）′=【解答】解：由复合函数的求导法则对于选项A，（3x2+cosx）′=6x﹣sinx成立，故A对的…对于选项B，成立，故B对的对于选项C，（2sin2x）′=4cos2x≠2cos2x，故C不对的对于选项D，成立，故D对的故选C4．（春•晋江市校级期中）设f（x）=sin2x，则=（）A． B． C．1 D．﹣1【解答】解：由于f（x）=sin2x，因此f′（x）=（2x）′cos2x=2cos2x．则=2cos（2×）=﹣1．故选D．5．（秋•阜城县校级月考）函数y=cos（2x+1）的导数是（）A．y′=sin（2x+1） B．y′=﹣2xsin（2x+1）C．y′=﹣2sin（2x+1） D．y′=2xsin（2x+1）【解答】解：函数的导数y′=﹣sin（2x+1）（2x+1）′=﹣2sin（2x+1），故选：C6．（春•福建月考）下列导数运算对的的是（）A．（x+）′=1+ B．（2x）′=x2x﹣1 C．（cosx）′=sinx D．（xlnx）′=lnx+1【解答】解：根据导数的运算公式可得：，A，（x+）′=1﹣，故A错误．B，（2x）′=lnx2x，故B错误．C，（cosx）′=﹣sinx，故C错误．D．（xlnx）′=lnx+1，对的．故选：D7．（春•海曙区校级期末）下列式子不对的的是（）A．（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx B．（sin2x）′=2cos2xC． D．【解答】解：由于（3x2+xcosx）′=6x+cosx﹣xsinx，因此选项A对的；%（sin2x）′=2cos2x，因此选项B对的；，因此C对的；，因此D不对的．故选D．8．（春•江西期中）已知函数f（x）=e2x+1﹣3x，则f′（0）=（）A．0 B．﹣2 C．2e﹣3 D．e﹣3【解答】解：∵f′（x）=2e2x+1﹣3，∴f′（0）=2e﹣3．故选C．`9．（春•黔西南州校级月考）函数的导数是（）A． B．C． D．【解答】解：∵函数，∴y′=3cos（3x+）×3=，故选B．10．（春•东莞市校级月考）已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（）A．cos2x B．﹣cos2x C．sinxcosx D．2cos2x【解答】解：由f（x）=sin2x，则f′（x）=（sin2x）′=（cos2x）•（2x）′=2cos2x．>因此f′（x）=2cos2x．故选D．11．（秋•惠农区校级月考）y=esinxcosx（sinx），则y′（0）等于（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵y=esinxcosx（sinx），∴y′=（esinx）′cosx（sinx）+esinx（cosx）′（sinx）+esinx（cosx）（sinx）′=esinxcos2x（sinx）+esinx（﹣sin2x）+esinx（cos2x）∴y′（0）=0+0+1=1故选B—12．（秋•珠海期末）下列求导运算对的的是（）A． B．C．（（2x+3）2）′=2（2x+3） D．（e2x）′=e2x【解答】解：由于，因此选项A不对的；，因此选项B对的；（（2x+3）2）′=2（2x+3）•（2x+3）′=4（2x+3），因此选项C不对的；（e2x）′=e2x•（2x）′=2e2x，因此选项D不对的．故选B．·13．（秋•朝阳区期末）若，则函数f（x）能够是（）A． B． C． D．lnx【解答】解：；；；．因此满足的f（x）为．故选A．14．（秋•庐阳区校级月考）设，则f（x）=（），A．2（cos2x﹣sin2x） B．2（sin2x+cos2x）C．2（cos2x+sin2x） D．2（sin2x+cos2x）【解答】解：∵f0（x）=sin2x+cos2x，∴f1（x）==2（cos2x﹣sin2x），f2（x）==22（﹣sin2x﹣cos2x），f3（x）==23（﹣cos2x+sin2x），f4（x）==24（sin2x+cos2x），…通过以上能够看出：fn（x）满足下列规律，对任意n∈N，．∴f（x）=f503×4+1（x）=2f1（x）=2（cos2x﹣sin2x）．故选：B．15．（•潜江校级模拟）设f（x）=cos22x，则=（）A．2 B． C．﹣1 D．﹣2<【解答】解：∵f（x）=cos22x=∴=﹣2sin4x∴故选D．16．（秋•平遥县校级期末）函数的导数为（）A． B．C． D．【解答】解：∵∴.∴=故选D17．（春•南湖区校级月考）函数y=cos（1+x2）的导数是（）A．2xsin（1+x2） B．﹣sin（1+x2） C．﹣2xsin（1+x2） D．2cos（1+x2）【解答】解：y′=﹣sin（1+x2）•（1+x2）′=﹣2xsin（1+x2）故选C18．（春•瑞安市校级月考）函数y=sin（﹣x）的导数为（）A．﹣cos（+x） B．cos（﹣x） C．﹣sin（﹣x） D．﹣sin（x+）【【解答】解：∵函数y=sin（﹣x）可当作y=sinu，u=﹣x复合而成且yu′=（sinu）′=cosu，∴函数y=sin（﹣x）的导数为y′=yu′ux′=﹣cos（﹣x）=﹣sin[﹣（﹣x）]=﹣sin（+x）故答案选D19．（春•龙港区校级月考）已知函数f（x）在R上可导，对任意实数x，f'（x）＞f（x）；若a为任意的正实数，下列式子一定对的的是（）A．f（a）＞eaf（0） B．f（a）＞f（0） C．f（a）＜f（0） D．f（a）＜eaf（0）【解答】解：∵对任意实数x，f′（x）＞f（x），令f（x）=﹣1，则f′（x）=0，满足题意显然选项A成立故选A．[20．（•永州校级模拟）函数y=sin（2x2+x）导数是（）A．y′=cos（2x2+x） B．y′=2xsin（2x2+x）C．y′=（4x+1）cos（2x2+x） D．y′=4cos（2x2+x）【解答】解：设y=sinu，u=2x2+x，则y′=cosu，u′=4x+1，∴y′=（4x+1）cosu=（4x+1）cos（2x2+x），故选C．21．（•祁阳县校级模拟）函数f（x）=sin2x的导数f′（x）=（）:A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x【解答】解：将y=sin2x写成，y=u2，u=sinx的形式．对外函数求导为y′=2u，对内函数求导为u′=cosx，故能够得到y=sin2x的导数为y′=2ucosx=2sinxcosx=sin2x故选D|22．（春•朝阳区期末）函数的导函数是（）A．f'（x）=2e2x B．C． D．【解答】解：对于函数，对其求导可得：f′（x）===；故选C．23．（春•房山区期中）函数的导数为（）A． B．C． D．`【解答】解：令y=3sint，t=2x﹣，则y′=（3sint）′•（2x﹣）′=3cos（2x﹣）•2=，故选A．24．（春•瑞安市校级期中）y=sin（3﹣4x），则y′=（）A．﹣sin（3﹣4x） B．3﹣cos（﹣4x） C．4cos（3﹣4x） D．﹣4cos（3﹣4x）【解答】解：由于y=sin（3﹣4x），则y′=cos（3﹣4x）×（3﹣4x）′=﹣4cos（3﹣4x）故选D25．（春•珠海期末）下列结论对的的是（），A．若， B．若y=cos5x，则y′=﹣sin5xC．若y=sinx2，则y′=2xcosx2 D．若y=xsin2x，则y′=﹣2xsin2x【解答】解：函数的导数为，，∴A错误函数y=cos5x的导数为：y′=﹣5sin5x，∴B错误函数y=sinx2的导数为：y′=2xcosx，，∴C对的函数y=xsin2x的导数为：y′=sin2x+2xcos2x，∴D错误故选C26．函数y=的导数是（）A． B．》C． D．【解答】解：由复合函数的求导法则可得，•[ln（x2+1）]′ln2=（1+x2）′ln2=•ln2故选A二．填空题（共4小题）27．（春