因子设计与正交表

因子设计与正交表2k和3k因子设计在试验设计中，2k和3k因子设计是最基本的。K为试验因子数，2为每个因子数取二个水平值，3为因子数取3个水平值。例如，3个因素A,B，C,每个因素取两个水平值。这个设计叫做23因子设计。7.2-3所示的一个立方体」按顺序写出有8种处因素/2.2正交裘丘交表是因子设计(如2S3或…)部分实施的、一哇已经制作好的规格化的表，它是正交试验设计的基本工具°最常用的是水平数相等的正交表和水平数不等的正交表｛亦称混合爪平正交表如表7.2-2为2水V任交我：匚(2了)丫L,(27),L12(2u),L]6<215)表7.2-3为3水平正交衣：L9(34),Llx(37)tL2T(313•表7.2-4为4水平iE交表;Li6(45)^7.2-5为5水平正交表：LM5&)表7.2-6为混合水平正交表：L8(4]X24),x2[2),L1B(21x37),L16<81乂2"),L27(9lX39)

衣7>2-22水半止交我:、\^列号列号1234567⑴(1)-325476⑵(2)16745⑶⑶7654(4；(4)123⑸(5)32(6)⑹1(7)(7)3939(27)表头设计列号12r5•L.567JAB恥5c.4*CBxf・iZW4.4「DcIDA>DDI)c4ACxOA*&处D.4aCB>C“[}Dz!BnbC1/ryV»ECxpCx£BEB=EA*k.bD«7.2^33水平正交裘L9(3T列号1234试验号1列号1234试验号12223332332表？，2・44水平正交表5（爭）试软号L2345L111112122223133334144445212346221437234125JS合水平正交囊S(41X24)试崟123451]11112I22213211224222II53I21263212174122\842II2?-lx（2'x.r）、列号试骑号'、、1234567811I111I112112222223113333334；121122□W35122233116123311227131213c3g132322J913313212102I1332厶11121211332129[3221131322123132142223121315223123211623132312172321322318233212312.2.1水平数相尊的正交表例如,La(27)为一张水平数相等的2水平正交表"表示正交表詔为表的行数■即试验号；2为水平数•用数“广和“2"表示汀为列数。用此表来安排试验，最多只能安排7个2水平的试验因子，共做8次不同的试验"又如L9（34）为一张3水平正交表。3个水平用数码“1'广2"利T3”表示，此表有9行4列■可用于3因子3水平的正交试验。1E交性的待点；每一列数码出现的重复次数相同，在S⑵）中和“2"均出现4次：任意两列间同一横向形成的数码对搭配方式重复出现次数相同，如在5（2］中，恰好（I,1）、（1,2）、（2,1）各出现2次。毎张止交表都有它的自由度■对于水平数相零的正交表每一列自由度二水平数-1总口由度法因子个数x毎•列自虫度=试验号数-2两因子交互作用自由度等于两因子的口由度的乘积，即办人“=X/bc由于正交性,才使得用正交表安排的试验・具有均衡分散性、整齐可比性.也就是说，对于3丙子3水平的试验•若全部做共需3：、=27次，而用1E交表进行的试脸只需9次，这9灰在全体27次试验中是均衡分散的，貝右•很强代表性的。这…点可帀表7-27和图7.25来说明”表7.2-7是用正交表L9(34)的前P列安排了因子A、B、C,后一列为空列，并构成3因子3水平“广「2・丁的9次正交试验方案，这9次试验衣表上分歆是均衡的°若用m7.2-5来说明，则A、B、C二个因子为互相垂宜的三个坐标轴，每个因子分三个水平值，即外、月2和和ExG'C?和G,立体图中的9个平而的交点表示了27种组合(搭配)，而从27次中选出貳9次止交试验是均衡分布在各个面上的。毎一张水平数相爭的正交表•其后曲均有一张交用作用表'在多因子试症屮，当考虑因子间的交互作用时，试验设计可以用左宜作用表来设计表头"如用Z（2?）安徘2因子试验•園于A安排在第1列.，B安排在第2歹•则交互作用AX只能排在第3列等。这是从表7.2-8中可以查出的，因孑A为帶括号的列号为ri）,e子”为不帝括号的列弓为2,这两列的相套点3,即为交互作州的列号°表7.2-82列间的交直作用乘列、1234367⑴⑴325476⑵⑵16745⑶⑶7654⑷(4)113⑸32⑹⑹1⑺⑺嚴后还须指出，目前在国内流行的主要有两种型式的正交表。…套足用于三次设汁|在日本称作Tagucht正交表（5口型表）°需要表头设计»另一童是匡内适应因子顺序上列（以及大表套小表等要求）政编的表，使用上简化了动态特性信噪比的计算衡量产品的动态特性可从以下方面考察’输入信号因子M对输出特性屋否具有较高的灵敏度输出特性是否便于调整和核帀>对此.最理想的是输出特性y与信号因子M间具有较强的线性关系：y=a4+€（线性式JIif7-R.）y=旳■+ev（零点比例式〉丨''耍求输岀特性的波动要小，即要求上式中5要小，这样可使产品具有较强的抗噪声能力。由干勺服从正念分布，-N（Or<5：）・因此要此小，则动态特性的信噪比可取SN=lOlogf^j（7.3-9）SN值越大，则产品特性辐出波动越小，对输人信号因子的灵敏度愈高.町调整（或可核正）性愈好C2正交试验设计2.1试验步骤与安排方法（1）试验步骡1）确定试验因子的个数及毎个因子变化的水平数；2）分析各因子间是否存在交空作用，哪些必须考虑，哪些可以忽略；3）瞒定可能进行的大概试验次数（主燮根据人力、物力、时间和费用）；4）选用合适的正交表，安排试验。（2）安排方法1）在不考虑丙子间的交空作用时.可把试验因子逐个安排在正交表的各列上°例如，有4个试验因子.毎个因子为3水平，如果不考虑因子间的交互作用.可选用正交表I。（萨〉，2）需聲考虑交互作用时.因子就不能任意安排,可利用相应的衷头设计来安排试验°此时，在选用正交表时必须考虑有足够自由度，即要求表的列数大于试验因子数「例如，安排