广义笛卡尔积

广义笛卡尔积假设集合A={a,b}，集合B={0,1,2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)}。可以扩展到多个集合的情况。类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。数据库求广域笛卡尔积问题R：ABCa3db4tr3e求RxSS:ABCb1fr3ed3tTOC\o"1-5"\h\zABCABCA B C b 1 fA B C r 3 eA B C d 3 ta 3 d A B Ca 3 d b 1 fa 3 d r 3 ea 3 d d 3 tb 4 t A B Cb 4 t b 1 fb 4 t r 3 eb 4 t d 3 tr3eABCr3eb1fr3er3er3ed3t⑴选择(Selection)在给定关系R中选择满足条件的元组。记为：bF(R)={tIt€RAF(t)=J真■■}其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式，它的值为“真”或“假”。逻辑表达式是由属性名、常量、简单函数和比较运算符、逻辑运算符组成的有意义的式子。通常情况下，逻辑表达式是由逻辑运算符连接由比较运算符组成的比较关系式而成。即通过逻辑运算符将比较关系式XqY连接起来组成逻辑表

达式。当然单独的比较关系式也是一个逻辑表达式。其中日为比较运算符，缶仇乙〈占二握富例如：SEX=“男nAGE<18或NATIVE=“湖北武汉”投影(Projection)在给定关系R(U)中选择若干属性列组成的新关系。记为：nA(r)=(t[A]|其中A为R中属性组，且AfU。在关系二维表中，选择是一种水平操作，它针对二维表中行，而投影是一种垂直操作，它针对二维表中的属性列。连接(Join)连接也称为条件连接，它从两个关系的笛卡儿积中选择满足条件的元组。记RXS={tsItreRAtseSAtr[A]6ts[B]}=0-ABB(RXS)斗一 照BJ其中A和B分别是关系R和S上度数相同且可比属性组，q为比较运算符。在连接中有三种最常见的连接，一种是等值连接，一种是自然连接，还有半连接。等值连接(equijoin)当比较运算符q为“二”的连接称为等值连接，其结果是从关系R和S的笛卡儿积中选取属性组A和B值相等的元组。记为：RXS={tr1ts|tr€RAtsAtr[A]=ts[B]}=0~A=B(RXS)A=B+J自然连接(Naturaljoin)自然连接是一种特殊的等值连接。当关系R和S有相同的属性组B，且该属性组的值相等时的连接称为自然连接。结果关系的属性集合为R的属性并上S减去属性B后的属性集合，即Att(R)U(Att(S)-B)o其中Att(R)为关系R的属性集。R和S的自然连接记为：R><S={tts11reRAtseSntr[B]=tS[B]}二口蜘R)aujCs)-b.b=s.b(RXS)) u自然连接与等值连接的区别是：&)自然连接要求两个关系中进行比较的属性或属性组必须同名和相同值域，而等值连接只要求比较属性有相同的值域。b)自然连接的结果中，同名的属性只保留一个。半连接(halfjoin)半连接是一种特殊的自然连接。它与自然连接的区别在于其结果只保留R的属性。当关系R和S有相同的属性组B，且该属性组的值相等时进行连接，其结果只保留R的属性，这种连接称为半连接。记为：RxS=nMXjCK)(K><S)=r[心R](bF!,B=5,B(RXS)')(4)商(Division)设关系R(X，Y)和S(Y，Z)，其中X，Y，Z是属性集合，R中的Y

与S中的Y可以不同名，但必须出自同一域。R除以S的商定义为：UIXII队EEHy（s）cY^}=nH（R）—rwcrwR）xny（s））-R）其中Yx为值x在R中的象集，即表示R中属性组X上的值为x（x=tr[X]）的元组在属性组Y上分量的集合。R-S是一个新关系，它是R中元组的X上分量的值为x的象集Yx包含S在Y上投影的集合。例如关系e和s如下表，分别求出曲* 压式只）、Rx&Rxso1)求R《S令X=A，Y={B，C}x=tx[X]={a1,a2,a3},则Yx分别为：al的象集为{(b1,c1),(b1,c2),(b3,c2)}a2的象集为{(b2,c3)}a3的象集为{(b2,c1)}S在Y(即El,c)的投影ny(S)={(bljcl)J(bljc纨c2)}所以只有a1的象集包含S在Y上的投影，即n7(s)cy^i故此R-S为：观2）求&A=a1（R）为Af_3_4史州、n,便卜sZal^Mub护cIh.L3）求nE,c（r）

4）求R><S暗¥cl'.-',vW-b函V-vV-c2+Jd2<-'f"•济ci'iinn%m3.•瓯.c2^5）求R><SB4- VvV-•罗.睥J-"b3^例如将教务管理的E-R图（见图1.10）转换为四个关系模式及对应关系如下：D（DNO,DNAME,DTEL）D：系的基本信息，包含如下属性：（主码：DNO）系编码DHO系名DHAIEMe算机应,鸵椽品3’'a—J；「cjz算机软+尝左—W里*丽T通％-百动控制心洒^耕&LC^i■■电子工程88792103电子信息88792104在课程类型表中每门课程只能指定一门课程做为先修课，而一门课程可以不是任何课程的先修课，也可以是多门课程的先修课。即先修课程与后继课程之间的联系为1：n。C（CNO,CNAME,HOURS）C：已开课表，包含如下属性：（主码：CNO）

课程码CNO课程辟CHAME叫叫..英语7§等数学二••成:_「'*一队4己\ 机基础656」c语言 :56C006数据结构60S(SNO,SNAME,SSEX,SAGE,SNATIVE,DNO)S：学生的基本情况，包含如下属性。(主码：SNO)学号」姓名WSHAWR+V.-010)'J勇汉厩…01015^!-■±平•」\伊Z.l即南wiq•璃上.0101®^二林丽段〜■»..18#黛1#嗯黑衡阳+-010201T匚篇虾"、广东韶关口02_1^S-C(SNO,CNO,GRADE)S-C：学生选课，包含如下属性：(主码：SNO+CNO)SEKJ4躁程股CHOP成寿GEADE心010301+1C00M,AjgM■010301^ncoos^•必i汕1tl一一「 .0(^3驴！’C006^_Y,堪.&‘*1306^^)Xcooi^C004『一."*15初，&9818襦携口3『C002^98OlOM^CQ04^88010303^COOW口1)查籍贯为&湖北武汉”的全体学生。W0'9Sative=""*丈叹*(导A力查年龄大于19岁的全体男学生。4b^mgen*罪：*与知x=明"(巳W3?查••"计算机应用”系的全体学生的姓咨…risriiiae■■'■■U七艾Q>imnrie=伊席祯用"(—)))*4)求学号为编1口1口恃的学生选修的课程声和於时。nnMiiime，HuursLL二沽了，QnYiHtiTiJl了上‘_5零呻®，巽言_•郴斑差匙成蜻。U**F皿典易m漩希洒澄0K"(厦原L-rtde-挝分谨龈藐喘编码为Fl"瘫龄生学号和姓机岳*\怦福界国期=$"(Cx(C><S_C))W7)求选修”离馥数学”课程的学生的学号和姓名。h♦ V* V1Hsho,Sname((^)X(Hgno‘C.nu(§_C)Xbcname=：f^5r学'*(O」葛求选修全部躁程的学生学号和姓名。M口£no.Sname■^.y^ns.no.Uno(;S_GJ-Hncno(c.)j9)查学号为。诃1。3的学生已修课程号、名称(即cno?Cnanie)^+ricno-Cimme(Ct?<ncn