库仑定律与电场强度

高二物理库仑定律与电场强度问题突破教科版电荷、电荷守恒定律（1） 两种电荷自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷。正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷。负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷。同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引。注意：摩擦起电并不是创造了电荷，而是电荷在物体间的转移，在摩擦过程中，失去电子的物体带正电（如玻璃棒），得到电子的物体带负电（如橡胶棒）。（2） 电荷守恒定律电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变，电荷守恒定律是自然科学中重要的守恒定律之一，运用电荷守恒定律分析问题时，要注意：不受外界影响时，两外形完全相同的导体，接触后所带电荷量相等，外形不同的带电体相接触后，一般所带电荷量不相等。两带异种电荷的导体相接触，则先发生正负电荷的中和，若有剩余的电荷，则进行重新分配。物体带电的实质及方式（1） 物体带电的实质物体是由原子组成的，而原子又是由原子核和核外电子构成的，我们知道，电子带负电、原子核带正电。由原子组成的物体，若带有等量的正、负电荷，则对外表现为不带电的状态，我们称物体呈电中性。呈电中性的物体失去电子则带正电，得到电子则带负电，物体带电的实质就是电子的得失。（2） 物体带电的三种方式：即摩擦起电、感应起电和接触带电。点电荷及元电荷（1） 点电荷：点电荷跟前面学过的质点、理想气体一样，是理想化的物理模型，实际并不存在。但实际的带电体满足一定条件即可看做点电荷。条件：带电体间的距离远大于带电体的尺寸。注意：点电荷具有相对意义，带电体的尺寸不一定很小，视具体问题而定。（2） 元电荷（基本电荷）：电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e=160x10-19C，实验指出，所有带电体的电荷量或者等于电荷量e，或者是电荷量e的整数倍，因此，电荷量e称为元电荷。电荷量e的数值最早由美国科学家密立根用实验测得的，现在测得的元电荷的精确值为：e=1.60217733x10-19C，通常可取作：e=1.60x10-19C。库仑定律库仑定律是指：真空中两个点电荷间相互作用的力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上，艮口F=k°i°2。r2对此应注意：（1）库仑定律适用于真空中两点电荷间的相互作用，对于不能看成点电荷的带电体不能直接应用库仑定律求解，但我们可以用一组点电荷来替代实际的带电体，从而完成问题的求解。当两点电荷均静止或只发生一个电荷的运动时，库仑定律适用：当两点电荷均运动时，库仑定律不适用。（2） 公式中的k为静电力常量，其值由公式中各量的单位决定，在国际单位制中，k=9.0x109N-m2/C2。（3） 库仑力是矢量，在利用库仑定律进行计算时，常先用电荷量的绝对值代入公式进行计算，求得库仑力的大小；然后根据同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定库仑力的方向。（4） 当多个带电体同时存在时，每一带电体间的库仑力仍遵守库仑定律，某一带电体同时受到多个库仑力作用时，可利用力的平行四边形定则来求出其合力。（5） 库仑定律表明，库仑力与距离的平方成反比，这与万有引力十分相似，显然目前尚不清楚两者是否存在内在联系，但利用这一相似性，借助于类比方法，人们完成了许多问题的求解。题型1、库仑定律的理解与运用问题：例1.a、b两个点电荷，相距40cm，电荷量分别为q和q，且q=9q，都是正电荷；现引入点电荷c，这时a、b、c三个电荷都恰好处于平衡状态，2试问：点电荷c的性质是什么？电荷量多大？它放在什么地方？解析：点电荷c应为负电荷，否则三个正电荷相互排斥，永远不可能平衡。由于每一个电荷都受另外两个电荷的作用，三个点电荷只有处在同一条直线上，且c在a、b之间才有可能都平衡。TOC\o"1-5"\h\z设c与a相距x，则c、b相距（0.4—x），如点电荷c的电荷量为q，根据二力平衡原理可列平衡方程： 3a平衡：kq1q2=kq1q3。0.42 x2b平衡：kd=k宜3 ，0.42 （0.4-x）2c平衡：k4=Vq2q3 。x2 （0.4-x）2显然，上述三个方程实际上只有两个是独立的，解这些方程，可得有意义的解：x=30cm（c在a、b连线上，与a相距30cm，与b相距10cm）。q=9q=1q，即q：q：q=1：1：1（q、q为正电荷，q为负电荷）。3 162 161 1 2 3 916 1 2 3变式1：如图（1）所示，有两个带有等量同种电荷的小球A和B，质量都是m，分别是悬于长度为l的悬线一端，若使B球固定不动，并使OB在竖直方向上，A可以在竖直平面内自由摆动，由于静电斥力的作用，A球偏离B球距离为x，如果其他条件不变，A球的质量要增大到原来质量的几倍，才会使A、B两球的距

离缩短x2(1)q2Fe=k(2)解析：(1)q2Fe=k(2)由相似三角形关系可知mg_j_Fe x当AB=X时，F，=kq22E「T<2/同理典=J_，Fex22kq22k，x、

x2F—&FE2F—&FEkq2x2即A球质量m'要增大到原来质量的8倍。变式2：（2007年重庆卷）如下图，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球8当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为0，若两次实验中B的电量分别为幻和q2,0分别为30°和45°.则qjq、为©AA.2 B.3 C.2& D.3J3答案：C5、 电场强度放入电场中某一点的电荷受到的电场力跟它的电量的比值，叫做这一点的电场强度，简称为场强。用E描述电场强度，即e=F/q。电场强度是矢量，规定场强的方向是正电荷受力的方向。那么，负电荷受力的方向跟场强方向相反。场强的单位是N/C。场强的定义式E=F/q适用于任何电场。说明：（1）在电场中的同一点，F/q是不变的，在电场中的不同点，F/q往往不同；即F/q完全由电场本身性质决定，与放不放电荷，放入电荷的电性、电量多少均无关系，正因F/q有上述特点，才将其定义为描述电场性质的物理量——电场强度。这是物理学上定义物理量的常用方法之一。（2）e=F变形为F=qE表明：如果已知电场中某点的场强E，便可计算在q电场中该点放任何电量的带电体所受的电场力大小，即场强E是反映电场力的性质的物理量。点电荷电场的场强场源电荷Q与试探电荷q相距为r，则它们相互间的库仑力f=k殂=q•kQ，所以电荷q处的电场强度e=F=k号。（1） 公式：e=kQ，Q为真空中点电荷的带电量，r为该点到点电荷Q的r2距离。（2） 方向：若Q为正电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向该点；若Q为负电荷，场强方向沿Q和该点的连线指向Q。（3） 适用条件：真空中点电荷。注意：由于库仑定律仅适用于点电荷电场，因而e=地也是仅适用于真空中r2的点电荷电场，而定义式e=F则适用于任何电场。q场强的叠加如空间有几个点电荷，则某点的场强应为各点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。说明：场强是矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形定则。说明：空间中有多个电荷存在时，空间中总的场强是各电荷在该处场强的矢量和，这就是用矢量叠加法求解，且运用了E=kQ/r2。题型2、电场强度的叠加问题：例2.一半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为+Q的电荷，另一带电荷量为+q的点电荷放在球心。上，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为r（r«r）的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受力的大小为（已知静电力常量为k）。解法一：“补偿法”求解，在球壳上挖一小圆孔，相当于圆孔处放一等量异

种电荷，电荷量为q，=兀r2Q,因为挖去小孔前受力平衡，所以挖去后受力即为4兀R 两点电荷连线的中点O的场强多大？ 距 两点电荷连线的中点O的场强多大？ 距A、B两点都为r的O'点的场强如何？解析：分别求出+Q和-Q在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出合场强。(1)如图⑵所示，A、B两点电荷在O点产生的场强方向相同，由a-b，d 必甲E~-Q(2)r2q/与q的库仑力，即f=同4R2°=kqQ—，方向由球心指向小孔中心。R2 4RAA、B两点电荷在O点产生的电场强度：解法二：本题还可以等效为在挖去一小圆孔的关于球心对称的另一侧放量同种电荷q'，对球心处的q产生的电场力，q，=^q，它与q因为是同种4R2电荷，F=kQqL1，方向仍由球心指向小孔中心。4R4答案：坷』方向由球心指向小孔中心。4R4变式1：如下图所示，一边长为a的正六边形，六个顶点都放有电荷，试计算六边形中心O点处的场强。解析：根据对称性有两对连线上的点电荷产生的场强互相抵消，只剩下第三对电荷+q、-q，在O点产生场强，e合=E1=互，方向指向右下角处的-q。答案：2kqa2变式2：(2007-烟台)如图(1)所示，真空中带电荷量分别为+Q和-Q的点电荷A、B相距r，则：(1(1)EA=EBEA=EBkQ

(r/2)24kQr2故O点的合场强为E=2EO=8kQ，方向由A-B。Ar2（2）如图（3）所示，e，a=eb，=业，由矢量图所形成的等边三角形可知，O'点的合场强E，=E，=业，方向与A、B的中垂线垂直，即E，与E同向。OAr2 OO7两、，/!\/:\！伺尸四（3）7.电场线的性质：（1） 电场线是人们为了研究电场而假想的一些曲线，实际电场中并不存在这些曲线，它只是用来形象地描述电场。电场线跟“质点”、“点电荷”这些理想化的模型不同，“质点”、“点电荷”这些理想化的模型包含有某些真实的内容，具有一定的客观性，在一定条件下，考虑了实际物理现象是主要的、本质的特征，而忽略次要的、非本质的因素，而“电场线”则完全是假想的、虚构的，但它们都能反映出实际现象的基本规律，为我们的研究提供方便。（2） 电场线总是从正电荷（或无穷远处）出发，到负电荷（或无穷远处）终止，因此，电场线有起始点和终止点，不是闭合曲线。（3） 电场中的电场线永远不会相交。因为电场中每一点的场强只有一个惟一的方向，如果电场线在电场中某点相交，则交点处相对两条电场线就有两个切线方向，该点处的场强就有两个方向，这是不可能的。（4） 电场线不是带电粒子在电场中的运动轨迹。只有当电场线为直线，点电荷初速度为零或初速度方向与电场线方向一致，且只受电场力作用时，点电荷的运动轨迹才会与电场线重合，只能说点电荷在这种条件下才会沿电场线运动。题型3、电场线的理解和运用：例3.把质量为M的正点电荷放在电场中无初速释放，不计重力，则以下说法正确的是（）点电荷的运动轨迹一定和电场线重合点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合点电荷将沿电场线切线方向抛出，做抛物线运动答案：C变式1：（2007-南宁）如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由a一o一b匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（）先变大后变小，方向水平向左先变大后变小，方向水平向右先变小后变大，方向水平向左先变小后变大，方向水平向右答案：B变式2：法拉第提出用电场线可以形象生动地描绘电场，下图为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是（）a、b为异种电荷，a带电量大于b带电量a、b为异种电荷，a带电量小于b带电量a、b为同种电荷，a带电量大于b带电量a、b为同种电荷，a带电量小于b带电量答案：B【模拟试题】（答题时间：45分钟）ab是长为l的均匀带电细杆，p、p是位于ab所在直线上的两点，位置如图所示，ab上电荷产生的静电场在p处的场强大小为e，在P处的场强大小为E2，则以下说法正确的是 1 1 2A.两处的电场方向相同，E>EB.两处的电场方向相反，E>EC.两处的电场方向相同，E1<E2D.两处的电场方向相反，e1<E2如图所示，A、B两点放有电荷量为+Q和+2Q的点电荷，A、B、C、D2四点在同一直线上，且AC=CD=DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则' A.电场力一直做正功 B.电场力先做正功再做负功C.电场力一直做负功 D.电场力先做负功再做正功如图所示，在正六边形的a、c两个顶点上各放一带正电的点电荷，电量的大小都是q，在b、d两个顶点上各放一带负电的点电荷，电量的大小都是q，q1>q「已知六边形中心O点处的场强可用图中的四条有向线段中的一条来表示，它是哪一条催 祐\EEd:A.e B.e C.e D.e下画中，a、b是两个点电荷，它们的电量分别为Q、Q,MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点，下列哪种情况能使P^场强方向指向MN的左侧Q，Q都是正电荷，且Q<QQ是正电荷，Q是负电荷，且Q>|Q|c.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q|<QD.Q1，Q都是负电荷，且|Q|>|QI1 2在场1强为2E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和球2,它们的质量相等，电荷分别为q和—q（q丰q），球1和球2的连线平行于电场线，如图，现同时放开球1和球2,2于是它福开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是A.大小不等，方向相同 B.大小不等，方向相反C.大小相等，方向相同 D.大小相等，方向相反6.如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为，方向。（静电力恒量为k）【试题答案】1.答案：D点拨：在ab杆上p的右边取a关于p的对称点a，，由对称性可知aa，段所带电荷不论电性如何，在P处所产生的电场强度为零，则ab杆所带电荷在P处所产生的电场强度实质上就1等于a，b段所带电荷在P处所产生的电场强度大小，显然a，b段在P处所产生的电场强度大小与其在P处所产生的电场强度大小相等，但方向相反2而aa，段所带电荷在p处亦将产生电场，故此ab杆在p处所产生的电场强度E2大于在p所产生的电场强度e，且不论电性如何，两电场强度方向必相反。答案：B点拨：由于A、B两点均放有带正电的点电荷，在AB连线上有一点合场强必为零，设该点为E，且距A点距离为x，AB两点间的距离为L，根据点电荷场强公式和场的叠加原理有：ee=k@-k=0解得x=<5-11，可见E点在CD之间，E点左侧合场强方向水平向右，E点右侧合场强方向水平向左，所以将一正电荷从C点沿直线移到D点的过程中，电场力