六大基本初等函数图像及其性质

第第页六大基本初等函数图像及其性质常值函数（也称常数函数）y=C（其中C为常数）；常数函数（）yyyyOxOxOxOx平行于x轴的直线y轴本身定义域R定义域RxyO幂函数，是自变量，是常数；xyO1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数定义域RRR[0,+∞){x|x≠0}值域R[0,+∞)R[0,+∞){y|y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增[0,+∞)增增增(0,+∞)减(-∞,0]减(-∞,0)减公共点（1,1）对数函数(是常数且)，定义域[无界]对数的概念：如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是，那么数b叫做以a为底N的对数，记作,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子叫做对数式。对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。常用对数：的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作。3.自然对数：使用以无理数为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数简记作。4.对数函数的图象：OxOx(1,0)yyOx(1,0)5.对数函数的性质；性质函数定义域(0，+∞)值域R奇偶性非奇非偶公共点过点(1，0)，即时，单调性在(0,+∞)上是增函数在(0,+∞)上是减函数1）对数函数的图形为于y轴的右方，并过点(1,0)；2）当时，在区间(0,1)，y的值为负，图形位于x的下方；在区间(1,+)，y值为正，图形位于x轴上方，在定义域是单调增函数。在实际中很少用到。yOx(1,0)yOx(1,0)底数互为倒数的两个对数函数，yOyOx(1,0)b.1.当时，a值越大，yOyOx(1,0)b.2.当时，a值越大，的图像越远离x轴。7.对数的运算法则（公式）；a.如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么：b.对数恒等式：c.换底公式：（，一般常常换为或10为底的对数,即或）由公式和运算性质推倒的结论：d.对数运算性质(1)1的对数是零，即；同理或底数的对数等于1，即；同理或三角函数正弦函数,有界函数，定义域，值域图象：五点作图法：0，，，，余弦函数，有界函数，定义域，值域图象：五点作图法：0，，，，3.正、余弦函数的性质；性质函数定义域R值域[-1,1][-1,1]奇偶性奇函数偶函数周期性对称中心对称轴单调性在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数最值时，时，时，时，Oyx正切函数，无界函数，定义域，值域Oyx的图像Oyx余切函数，无界函数，定义域,Oyx的图像正、余切函数的性质；性质函数定义域值域RR奇偶性奇函数奇函数周期性单调性在上都是增函数在上都是减函数对称中心零点Oyx-11正割函数，无界函数，定义域Oyx-11的图像的图像Oyx-11余割函数，无界函数，定义域Oyx-11的图像的图像正、余割函数的性质；性质函数定义域值域奇偶性偶函数奇函数周期性单调性减增减增续表：性质函数对称中心对称轴渐近线反三角函数反正弦函数，无界函数，定义域[-1,1]，值域A.反正弦函数的概念：正弦函数在区间上的反函数称为反正弦函数，记为反余弦弦函数，无界函数，定义域[-1,1]，值域Oxy1-1Oxy1Oxy1-1Oxy1-1的图像的图像3.反正、余弦函数的性质；性质函数定义域[-1,1][-1,1]值域奇偶性奇函数非奇非偶函数单调性增函数减函数反正切函数，有界函数，定义域,值域C.反正切函数的概念：正切函数在区间上的反函数称为反正切函数，记为反余切函数，有界函数，定义域,值域xyOxyOD.反余切函数的概念：余切函数在区间xyOxyO的图像的图像反正、余弦函数的性质；函数性质定义域R值域奇偶性奇函数非奇非偶单调性增函数减函数三角函数公式汇总一、任意角的三角函数在角的终边上任取一点，记：。正弦：余弦：正切：余切：正割： 余割：二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：，，商数关系：，平方关系：，，诱导公式轴上的角，口诀：函数名不变，符号看象限；轴上的角，口诀：函数名改变，符号看象限。四、和角公式和差角公式五、二倍角公式二倍角的余弦公式常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） ，，六、三倍角公式七、和差化积公式八