6刚体定轴转动定律

大学物理》作业No.6刚体定轴转动定律班级 学号 姓名 成绩 基本要求：1)理解描述刚体定轴转动的基本物理量以及角量与线量之间的关系2)掌握力矩、转动惯量的概念和转动定律及应用内容提要刚体绕定轴转动的角速度和角加速度dodtTOC\o"1-5"\h\zvAO dOdodt\o"CurrentDocument"co—lim ——\o"CurrentDocument"AttOAt dt刚体绕定轴转动匀变速转动公式1O—O+ot+at2,o—o+at,o2=o2+2a(O—O)OO2 O O O力矩M—rxF注意对固定点的力矩与对转轴的力矩的区别力矩是使物体转动状态变化的原因，力是使物体平动状态变化的原因，合外力为零，合外力矩不一定为零；刚体的定轴转动定律：M—Jp刚体转动惯量：质量分布不连续的质点系J—工Amr2ii连续物体J=Jr2dm转动惯量有关的因素：a.刚体的质量;b.质量的分布;c.转轴的位置;几种特殊情况的转动惯量大小：a:长为L、质量为m的均匀细棒绕一端的转动惯量:J—mL2/31b:质量分布均匀的圆盘绕中心转轴：J—-mR2一、选择题以下说法正确的是[](A)合外力为零,合外力矩一定为零；合外力为零,合外力矩一定不为零；合外力为零,合外力矩可以不为零；合外力不为零,合外力矩一定不为零合外力不为零,合外力矩一定为零.有A、B两个半径相同，质量相同的细圆环.A环的质量均匀分布,B环的质量不均匀分布,设它们对过环心的中心轴的转动惯量分别为IA和IB,则有[](A)24(B)(C)无法确定哪个大.(D)IA=IB.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为P1.如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将[ ](A)小于卩1.(B)大于卩]，小于2卩].大于2卩].等于2卩].一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m]Vm2)，如图所示.绳与轮之间无相对滑动.若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，[ ](A)处处相等．(B)左边大于右边．[ ](A)处处相等．(B)左边大于右边．(C)右边大于左边．(D)哪边大无法判断．、填空题1.半径为r=1.5m的飞轮作匀变速转动，初角速度①0=lOrad/s，角加速度P=—5rad/s2，则在t= 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度2.半径为20cm的主动轮,通过皮带拖动半径为50cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速转动.在4s内被动轮的角速度达到8兀rad/s，则主动轮在这段时间内转过了 圈.如图所示一长为L的轻质细杆,两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑轴(O轴)转动，开始时杆与水平成60°角，处于静止状态.无初转速地释放后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量J= ，释放后，当杆转到水平位置时,刚体受到的合外力矩M= ;角加速度卩= .三、计算题

质量均为m的物体A和B叠放在光滑桌面上,轻绳跨过轴光滑的定滑轮连接物体A和B(图1)。设定滑轮的转动惯量J=2mR2，(R为滑轮半径)，忽略A与B间的摩擦。今用水平力F拉物体A，已知F=ION,m二8.0kg,R=0.05m。求：定滑轮的角加速度。物体A与定滑轮间绳子的张力。物体B与定滑轮间绳子的张力。两端挂着物体质量分别为m和2m的轻绳，跨过两质量均为m，半径均为r的均匀圆盘状定滑轮(图2)。滑轮轴光滑，将系统静止释放，求两滑轮间绳子的张力。No.6参考答案一、选择题(C)；2.(D)；3.(C),提示：如图设定滑轮的质量为M,半径为R,绕中心轴转动的转动惯量为J,如果在绳端挂一质量为m的重物时，对m应用牛顿第二定律，对定滑轮mmg应用转动定律,可以得到方程组mmgmgRJ+R2mgmgRJ+R2TR=J卩 解得011a=R01如果以拉力2mg代替重物拉绳时，对定滑轮应用转动定律2mgR=J0，可得，打=岂进2 2J比较发现卩＞2卩。214.(C)二、填空题1.1=4秒,v=-15m/s提示:根据公式°=豁+22=0可得工4秒,此时飞轮的角速度①=%+0t=-10rad/s，故边缘部分的线速度为v=Rw=-15m/s；20,提示：主动轮与被动轮在任意时刻边缘处的线速度是相等的，所以0.5-8兀=0.2•①，1得到主动轮在4秒时的角速度为①=25rad/s,所以主动轮转过的角度为1TOC\o"1-5"\h\z1 40k0=卩t2=wt=45rad所以主动轮转过的圈数为n= =20；212k\o"CurrentDocument"mgl 2J=-ml2,m=*,0=亍g,提示：不连续物体的转动惯量2 3L2 L2 L23J=才mr2=m• +2m• =mL，合外力的力矩为重力矩，两物体重力矩方向相\o"CurrentDocument"ii4 4 4i=1\o"CurrentDocument"LLmgL 2g反，为M=—•2mg一—•mg=—^-，根据转动定律旳=J0，可得角加速度0=託；三、计算题解：对A:F-T=ma对B:T=ma2对轮：Tr-Tr=J021a=r0

带入数据：对A:10-T=8x0.05卩1对B:T=8x0.05卩2对轮：Tx0.05-Tx0.05=1x8xG.05》卩212a=0.05P得到，p=10rad/s,T=4N,T=6N12解：设两滑轮间绳子的张力为T3对m:T-mg=ma1对2m:2mg-T