微积分试卷及答案

—年第2学期课程名称微积分B试卷类型期末A考试形式闭卷考试时间100分钟命题人年6月10日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1..2..3..4.函数的全微分.5.微分方程的通解为.二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.设，则().(A)(B)(C)(D)2.设，则().(A)(B)(C)(D)3.设，其中可导，则〔〕.(A)(B)(C)(D)4.设点使且成立，则〔〕(A)是的极值点(B)是的最小值点(C)是的最大值点(D)可能是的极值点5.下列各级数绝对收敛的是〔〕．(A)(B)(C)(D)三、计算〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.2.四、计算〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1.设，求2.设函数，而，求.3.设方程拟定隐函数，求五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.(此题10分)六、〔共2小题，每小题8分，合计16分〕1.鉴别正项级数的收敛性．2.求幂级数收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.七、求抛物线与直线所围成的图形的面积〔此题10分〕八、设，求.〔此题6分〕徐州工程学院试卷—年第2学期课程名称微积分B试卷类型期末B考试形式闭卷考试时间100分钟命题人杨淑娥年6月10日使用班级09财本、会本、信管等教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八总分总分151510181016106100得分一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1..2..3..4.函数的全微分.5.微分方程的通解为.二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.设，则().(A)(B)(C)(D)2.下列广义积分发散的是().(A)(B)(C)(D)3.设，且可微，则.(A)(B)(C)(D)4.函数的极大值点为〔〕(A)(B)(C)(D)5.下列级数绝对收敛的是〔〕．(A)(B)(C)(D)三、计算〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.2.四、计算〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1.设，求2.设函数，而，求.3.设方程拟定隐函数，求五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(此题10分)六、〔共2小题，每小题8分，合计16分〕1.鉴别正项级数的收敛性．2.求幂级数收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.七、求由曲线与所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕八、设，求.〔此题6分〕徐州工程学院试卷—年第二学期课程名称微积分试卷类型期末A考试形式闭卷考试时间100分钟命题人张娅年5月20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕函数的定义域为。。函数的全微分。。幂级数的收敛域为。二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.下列广义积分发散的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.有关级数收敛性的下述结论中，对的的选项是〔〕〔A〕时绝对收敛〔B〕时条件收敛〔C〕时条件收敛〔D〕时发散4.微分方程满足初始条件的特解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.在上持续，则下列各式中一定对的的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、求下列不定积分和定积分〔共2小题，每小题5分，合计10分〕四、计算下列函数的偏导数〔共3小题，每小题5分，合计15分〕设，求设方程拟定的隐函数，求五、计算二重积分其中由两条抛物线围成的闭区域〔此题8分〕六、求函数的极值。〔此题8分〕七、鉴别级数的敛散性。〔此题8分〕八、求微分方程的通解。〔此题8分〕九、求由曲线与直线，所围成的封闭图形的面积。〔此题8分〕十、求证：〔此题5分〕徐州工程学院试卷—年第二学期课程名称微积分试卷类型期末B考试形式闭卷考试时间100分钟命题人张娅年5月20日使用班级教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五六七八九十总分总分15151015888885100得分一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕函数的定义域为。。。函数的全微分幂级数的收敛域为。二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2.下列反常积分收敛的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3.微分方程满足初始条件的特解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4.下列各级数绝对收敛的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5.在上持续，则下列各式中一定对的的选项是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕三、求下列不定积分和定积分〔共2小题，每小题5分，合计10分〕四、计算下列函数的偏导数〔共3小题，每小题5分，合计15分〕设，求设方程拟定的隐函数，求五、计算二重积分其中由圆周及轴所围成的右半闭区域〔此题8分〕六、求函数的极值。〔此题8分〕七、鉴别级数的敛散性。〔此题8分〕八、求微分方程的通解。〔此题8分〕九、求由曲线与直线所围成的封闭图形的面积〔此题8分〕十、求证：〔此题5分〕徐州工程学院试卷—年第一学期课程名称微积分B试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间100分钟命题人戴振祥年6月12日使用班级11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、过点(1,3)且切线斜率为的曲线方程为2、为的一种原函数，则3、广义积分=4、级数的通项是5、=二、选择题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、下列关系式对的的选项是〔〕A、B、C、D、2、下列级数收敛的有〔〕A、B、C、〔a0，〕D、3、如果为偶函数，则下面对的的为〔〕A、C、B、D、4、交换积分次序=〔〕A、B、C、D、5、微分方程满足初始条件的特解是〔〕A、B、C、D、三、计算题〔共9小题，每小题5分，合计45分〕求下列积分1、2、〔0〕3、〔0〕4、5、计算,其中D是由直线所围成的区域求下列导数6、设，其中，，求，。7、求函数的全部二阶偏导数。8、假设函数，求该函数的全微分。9、求方程所拟定的函数的偏导数。四、解答题〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1、求微分方程的通解2、鉴别级数的敛散性3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题〔共2小题，合计分〕1、已知一平面图形由曲线与直线所围图形,〔1〕求此平面图形的面积；〔2〕求此平面图形饶x轴旋转一周所得的旋转体的体积。2、某加工厂用铁板造一种体积为8的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，能够使用料最省？徐州工程学院试卷—年第一学期课程名称微积分B试卷类型期终B卷考试形式闭卷考试时间100分钟命题人戴振祥年6月12日使用班级11级各班教研室主任年月日教学院长年月日姓名班级学号题号一二三四五总分总分1010451817100得分一、填空题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、过点(2,5)且切线斜率为的曲线方程为2、为的一种原函数，则。3、广义积分=4、级数的通项是5、=二、选择题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、设为持续函数，则等于〔〕、、、、2、假设级数收敛，则下列级数不收敛的是〔〕A、B、C、D、3、交换积分次序=〔〕A、B、C、D、4、如果为奇函数，则下面对的的为〔〕A、B、C、D、5、微分方程满足初始条件的特解是〔〕A、B、C、D、三、计算题〔共9小题，每小题5分，合计45分〕求下列积分1、2、〔0〕3、〔0〕4、5、计算,其中D是由直线所围成的区域求下列导数6、设而，求，。7、求函数的全部二阶偏导数。8、假设函数为，求该函数的全微分。9、求方程所拟定的函数的导数。四、解答题〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1、求微分方程的通解2、鉴别级数的敛散性3、求幂级数的收敛半径和收敛域五、应用题〔共2小题，合计分〕1、已知一平面图形由曲线和轴所围,求(1)该图形的面积(2)以及该图形绕旋转所得立体的体积。2、某加工厂用铁板造一种体积为27的有盖长方体的箱子，问当长、宽、高各取多少时，能够使用料最省？ -〔2〕微积分期终考试试卷A答案一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.2.3.4.5.或二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.B2.D3.C4.D5.A三、计算〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.解………………2分………………2分………………1分2.解令，则当………………1分………………2分………………1分………………1分四、计算〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1.设，求解………………2分………………2分………………2分2.设函数，而，求.解==………………3分………………3分3.设方程拟定隐函数，求解，………………2分………………2分………………2分五、计算二重积分其中是由三条直线所围成的闭区域.o1o1解………………4分………………2分………………3分………………1分六、〔共2小题，每小题8分，合计16分〕1.鉴别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值鉴别法该级数收敛.………………2分2.求幂级数收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.解令级数化为………………2分………………2分………………2分收敛半径，由，得，收敛区间………………2分七、求抛物线与直线所围成的图形的面积〔此题10分〕24246842-2-4解方程,得交点：和.………………3分假设选用为积分变量，则………………4分………………3分八、设，求.〔此题6分〕解令，则当………………2分………………2分………………2分-〔2〕微积分期终考试试卷B答案一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.2.3.54.5.或二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.A,2.B,3.D,4.C,5.D.三、计算〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.解………………3分………………2分2.解令则，当………………2分………………2分………………1分四、计算〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1.设，求解………………2分………………2分………………2分2.设函数，而，求.解………………1分………………2分………………1分………………2分3.设方程拟定隐函数，求解，，………………2分………………2分………………2分五、计算二重积分，其中是由三条直线与所围成的位于第一象限的图形.(此题10分)解………………4分………………4分………………2分六、〔共2小题，每小题8分，合计16分〕1.鉴别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值鉴别法该级数收敛.………………2分2.求幂级数收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.解令级数化为………………2分………………2分………………2分收敛半径，收敛区间………………2分七、求由曲线与所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕解由方程,得交点：和.………………3分假设选用x为积分变量，………………4分………………3分八、设，求.〔此题6分〕解令，则当………………2分………………2分………………2分-〔2〕微积分期终考试试卷B答案(财本3)一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.2.3.4.5.1二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.A,2.B,3.C,4.C,5.D三、计算不定积分〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.解………………2分………………3分2.解………………2分………………3分四、计算定积分〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.解………………2分………………3分2.解令则当………………2分………………2分………………1分五、计算〔共3小题，每小题5分，合计15分〕1.设，求，.解………………2分………………2分………………1分2.设函数，而，求.解………………1分………………2分………………2分3.设方程拟定隐函数，求解，，………………1分………………2分………………2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.〔此题9分〕解………………4分………………4分………………1分七、〔共2小题，每小题8分，合计16分〕1.鉴别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值鉴别法该级数收敛.………………2分2.求幂级数收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.解………………5分收敛半径，收敛区间………………3分八、求由曲线与所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕解由方程,得交点：和.………………3分假设选用x为积分变量，………………4分………………3分-〔2〕微积分期终考试试卷A答案〔财本3〕一、填充题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.2.3.4.5.二、选择题〔共5小题，每小题3分，合计15分〕1.C，2.B，3.A，4.D，5.A三、计算不定积分〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.解………………2分………………3分2.解………………2分………………3分四、计算定积分〔共2小题，每小题5分，合计10分〕1.解………………3分………………2分2.解令，则当………………1分………………2分………………2分五、计算〔共3小题，每小题5分，合计15分〕1.设，求，.解………………2分………………2分………………1分2.设函数，而，求.解=………………1分=………………2分………………2分3.设方程拟定隐函数，求解，，………………1分………………2分………………2分六、计算二重积分其中是由所围成的闭区域.〔此题9分〕解………………4分………………5分………………1分七、〔共2小题，每小题8分，合计16分〕1.鉴别正项级数的收敛性．解………………3分………………3分由比值鉴别法该级数收敛.………………2分2.求幂级数收敛区间〔不考虑端点的收敛性〕.解………………3分………………3分收敛半径，收敛区间………………2分八、求由曲线与所围成的平面图形的面积.〔此题10分〕解由方程,得交点：和.………………3分假设选用x为积分变量，………………4分………………3分徐州工程学院试卷答案—年第一学期课程名称微积分B试卷类型期末A卷考试形式闭卷考试时间100分钟命题人戴振祥年6月12日使用班级11级各班题号一二三四五总分总分1010451817100一、填空题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、2、3、4、5、二、选择题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、C2、C3、B4、D5、D三、计算题〔共9小题，每小题5分，合计45分〕1、解：………〔2分〕………〔2分〕………〔1分〕2、解：原式=………………〔2分〕=………………〔2分〕=………〔1分〕3、解：令，，则………〔1分〕………〔2分〕………〔1分〕………〔1分〕4、解：…〔3分〕…〔1分〕…〔1分〕5、解：…〔2分〕………〔2分〕………〔1分〕6、解：………〔2分〕………………〔1分〕………〔1分〕…〔1分〕7、解：,………〔2分〕……〔3分〕8、解：……〔2分〕………………〔3分〕9、设………〔1分〕………〔2分〕………〔2分〕四、解答题〔共3小题，每小题6分，合计18分〕1、解：………〔1分〕…〔4分〕…〔1分〕2、解：∵………〔3分〕…〔2分〕∴由比值鉴别法知:级数收敛………〔1分〕3、解：∵………………〔2分〕∴收敛半径∴收敛区间是…〔1分〕当时发散……………〔1分〕当时为交错级数,收敛…………〔1分〕因此级数的收敛域为…〔1分〕五、应用题〔共2小题，合计分〕1、解：…………〔3分〕…………〔2分〕…………〔3分〕答:所求面积为2,体积为。…………〔2分〕2、办法一：解：设长宽高分别为则………………〔3分〕…………〔2分〕解得，答:长宽高同为时材料最省.…………〔2分〕办法二：解：设长宽高分别为则…〔3分〕…………〔2分〕解得：答:长宽高同为时材料最省.…………〔2分〕徐州工程学院试卷答案—年第一学期课程名称微积分B试卷类型期末B卷考试形式闭卷考试时间100分钟命题人戴振祥年6月12日使用班级11级各班题号一二三四五总分总分1010451817100一、填空题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、2、3、4、5、二、选择题〔共5小题，每小题2分，合计10分〕1、2、C3、D4、A5、D三、计算题〔共9小题，每小题5分，合计45分〕1、解：原式=……〔2分〕…………〔2分〕…………〔1分〕2、解：原式=…………〔2分〕==……………〔2分〕=…………〔1分〕3、解：令，，则………〔1分〕………〔2分〕…