广西柳州铁路第一中学2018学年高一12月月考数学试题

柳州铁一中学2018－2018学年上学期高一数学科月考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分•第I卷1至2页，第H卷3至4页•考试结束后，将答题卡交回.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集U1,2,3,4,5P1,2,3,Q2,3,4Qj（卩U©）=（）A.3B.1,4,5C.5D.1,52.若a,b是异面直线,则存在唯一的平面满足（）3.A.4.A.5.A.A.aII且bIIB.A且b//C．aX且b丄D・A且b丄已知函数fA.3B.1,4,5C.5D.1,52.若a,b是异面直线,则存在唯一的平面满足（）3.A.4.A.5.A.A.aII且bIIB.A且b//C．aX且b丄D・A且b丄已知函数f（X）1―x的定义域为p，g(x)ln（1X）的定义域为Q,贝QP||Q=（）xx1B.xx1C.X1D.函数ylog0.51,设3bax122x的单调递减区间是（B.,1C.,2D.0,log2,b3log56Q()B.abcC.cD.ca6.算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六6.1成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式vLC・C・436它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3•那么近似公式v孰曲相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）22A.725锥体积公式中的近似取为（）22A.7255157G50355D-1137.函数f(x)log2x2x1的零点所在的区间是（D.D.1,28．若球的大圆面积扩大为原来的2倍，则球的体积扩大为原来的（）a.2倍B.8倍C.2匹倍D.8迈倍如果幕函数y血23m3）xm2m2的图象不过原点，则m的取值范围是（）A.1m2B.m1或m2C.m2D.m1已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为嘗2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于（）A.2B.1A.2B.1我们称与函数［:Yf（x），xG,yN）的解析式和值域相同，定义域不同的函数c2:yf（x）,XM,yN）为C］的异构函数，则f（x）logIX,（x{1,2}）的异构函数有（）个A.8B.9C.26D.27对于函数f（X），若存在x°R,使f（X。）x°成立，则称点xo，xo为函数的不动点,对于任意实数B函数f（x）AX2bxb总有相异不动点，实数A的取值范围是（）A.0a1A.0a1B.1a2C.1a0D.aR第U卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数f（x13.已知函数f（x）x2x20x2)14.已知f（jx1）x2仁1,则函数f（x）的解析式为•（注明定义域）15•如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A,B,C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC=.某学校的老师为了增强学生的自主学习性，让学生探讨函数Y10气x与y10气（x）的关系，结果学生发现这两个函数的图象是关于y轴对称的，后来老师又引导学生研究对数与直线的关系，给出不等式1og2（x）x］,那么你认为这个不等式的解集

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本小题满分10分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）已知f（X）是一次函数，且满足3f（x1）2f（x1）2x17,求f（x）的解析式.（本小题满分12分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）已知集合Ax|x22x3°,集合B是不等式x2mx10对于xR恒成立的M构成的集合.（1）求集合A与B；（2）求CRAB.R（本小题满分12分）（注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．）如图，直三棱柱ABCAiBiC]中，D是AB的中点.（1）证明：BC]//平面A]CD；⑵设AAiACCB2,AB2求异面直线AB1与CD所成角的大小(本小题满分12分)(注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．)已知函数f(x)对一切x,yR,都有f(xy)f(x)f(y).判断函数f(x)的奇偶性，并给与证明；若f(3)A,试用A表示fQ2).(本小题满分12分)(注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调杳，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间T(距2月1日的天数，单位：天)的数据如下表：时间T50110250成本Q150118150(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间T的变化关系：QAtb,Qat2btc,Qabt,Qalogt(简单说明理由)，并求b出你所选函数的表达式；(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本Q最低时的上市天数及最低种植成本.(本小题满分12分)(注．意．：．在．试．题．卷．上．作．答．无．效．)已知f(x)2x2a,且f(l)3.x试求A的值，并用定义证明f(x)在［上孑，+8)上单调递增；设关于x的方程f(x)xB的两根为珥,妇，冋：是否存在实数m，使得不等式M2m1|xix2|对任意的B2,J13恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由.11柳州铁一中学2018－2018学年第一学期高一年级月考数学答案一、选择题题号123456789101112答案cBCDABBCBDAA二、填空题13、214、f(x)x2(x1)15、90o16、x|1x0三、解答题17．解：：设f(x)kxbk0,则f(x1)k(x1)bkxkbf(x1)k(x则f(x1)k(x1)bkxkbf(x1)k(x1)bkxkb所以3f(x1)2f(x1)3kx3k3b2kx2k2bkx5kb又3f(x1)2f(x1)2x17kx5kb2x17k2k25kb17b7所求f(x)的解析式为f(x)2x718.(1)集合A中的不等式等价于(x1)x3)0所以：Ax|x3或x1因为不等式x因为不等式x2mx10对于xR恒成立，所以则2m2,即Bm|2m22)CRACABx2x1R19•解：(1)连结AC】交Ay于o,连结DO,所以DO为ABC】的中位线，DOABC】，又BC面ADC,D0面ADC，故BC//平面ACD。11111

(2)连结AB】,取BB］中点M,连结DM、CM,则DM是ABB】的中位线，所以DM//AB】，所以CDM就是所求异面直线所成角(或补角),可求CM•再,DM爲,CD•匹,满足勾股定理，所以CDM90,故异面直线AB】与CD所成角为CDM90。20(1)令x=y=0,则f(0)=0,令y=-x,即x+y=0,则f(0)=f(x)+f(-x)=0,则f(x)=-f(-x)所以f(x)是奇函数。(2)・・・f(x)是奇函数，・・・f(3)=-f(-3)=-A・••令x=y,得f(2x)=f(x)+f(x)=2f(x)/.f(12)=2f(6)=4f(3)=-4a21．解：(1)由表格数据可知，随着时间f的增大，种植成本。先减后增；而这些函数中除了Q=肿+拭+亡之外的三个函数都是单调函数，因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系.应当选择QsF+拭作为描述西红柿种植成本。与上市时间f变化关系的函数模型.由题意有425c425c=2TOC\o"1-5"\h\z13108=12100L?+110i+c・・・,b=~-2002150=62500fl+250i+c・c123425z”・•・20022(2)由二次函数性质可知，当z=i50(天)时，西红柿的种植成本最低，此时(元门，炯)22.解：(1)f(1)3,a2x21f(x)，设x,x是［x12f(x)f(x)2x12x121x2的最低种植成本g=1001甞，+8)上任意两个实数且X］2—2(xx)x——■(xx12xx1212x)(22丄)xx121XXX212120xx1丄0XX12f(X)f(X)012f(X)1f(X)2