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PAGEPAGE4平面向量知识清单一．平面向量的概念1.既有又有的量叫做向量；向量用一条线段表示，用字母表示为向量，向量．2.向量的长度又叫做向量的或．向量的长度记为．3.的向量叫做零向量，记为．4.的向量叫做单位向量．5.若表示两个非零向量的有向线段或，则称这两个向量为共线向量．规定：零向量与向量共线．二．平面向量的线性运算1.向量的加法．三角形法则（首尾相连）：．平行四边形法则（同起点）：若为平行四边形，则．运算性质：；；=；2.向量的减法（同起点）：．注意：．3.实数与向量的积也是一个向量，记作；且，其方向如下：当时，与的方向；当时，与的方向；当时，．规定：．运算性质：设计，则；；；共线向量基本定理：向量与共线的充要条件是．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内任一向量，有且只有一对实数，使得；叫做表示这一平面内所有向量的一组．三．平面向量的数量积1.如图，两个非零向量向量的夹角；其取值范围是．2.设非零向量与的夹角为，则与的数量积为：．规定：零向量与任何向量的数量积为．3.在方向上的投影为．4.平面向量数量积运算性质：⑴；⑵，；⑶。5.平面向量数量积的运算律⑴交换律；⑵结合律；⑶分配律．四．平面向量的坐标运算1.已知，，则，，2.向量共线的坐标表示已知，，则∥．3．非零向量∥，则，，则．4．平面向量数量积的坐标表示已知，，则，，若，，则．五．平面向量的应用1、中点坐标公式：已知点，，则线段的中点满足：，；2、重心坐标公式：中，，，，的重心，则，；3．正弦定理在中，4．余弦定理在中，；

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