(第一课时)余弦函数的图象及性质

校()一的1.知识目的〔1〕学会利用平移变换的方法和五点作图法作出余弦函数的图象；〔2偶。2的〔1；〔2；〔3。3的〔1；〔2；〔3。点重点：本节内容旨在利用正弦函数的特征来学习余弦函数的图象、性质，引导学生学会应用旧知解决新问题。难点：从正弦函数到余弦函数的变换；学生自主探究余弦函数性质。三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主地去探求知识。适当借助多媒体等教学辅助手段。四、教学过程教学 学容 生动 计图环节1象—用复 的〕。2习 2、“五点描图2引 3、cosx(x2)入

1生；2上。

1、引导学生复习稳固“五点描〞；2、回忆诱导公式；3回。1、利用五点描图法画出y(x2),x[,]的图。

1、学生自己动手作请1到两个学生到黑板上演排；

1、培养学生动作的能；2象伸概念形成

于是得到余弦函数的图象。余弦函数ycosx。通过观察图象，我们不难发现，起(0)(2，0)、，)，(，0)，(2，.3图余的：(1)定义域：y=cosx的定义域为R(2值域：①引导回忆单位圆中的三角函数线，结论1〔〕再看弦数象证述：域为－，]②对于y=cosx

2图形的特征，并提炼特；3师，诱导学生类比正弦函数的性质，得到余弦函数的性质，并分析每个性质成原。

2、培养学生观察才能和总结的；3、培养学生类比得结论的才能；当且仅当x=2k k Z时ymax=1当且仅当x=2k+ k Z时ymin=－1③观察R上的y=cosx图可知124当2k124

2

<x<2k +

2

k )时y=cosx>0当2k +y=cosx<0

2

<x<2k +

2

k )时().性：察〕①余弦函数的图象是有规律不断重复现的；②规隔2 出或者者者隔k kZ复出现〕③这个规律由诱导公式cos(2k +x)=cosx也可以说明余弦函数的最是T=2π.().性由诱导公式:cos(－x)=cosx得余弦函数是函数。().性余弦函数在每一个闭区间[2k,2kπ+π],∈Z是；在每个区间[2ππ,π2π,k∈Z上是函数。应用举例

例1、求以值〔1〕y=－9cosx+1；〔2〕y(cosx2)23解(1－1≤csx≤1，∴－8－3cox110.即y10,y8.max n(2∵－1co≤1，∴当cosx=1时，y3，n当cosx=－1，y3.max练习本A组练习。例2、判断性〔1〕y=cosx+2；〔2〕y=cosxsinx.解：〔1〕f(－x)=cos(－x)+2=cosx+2=f(x),∴函数y=cosx+2偶.(2)f(－x)=cos(－x)sin(－x)=－cosxsinx=－f(x).

1生；2生；3析问题，在引导学生回忆正弦函数相关的性质，然后得到关于周期的一般性

1、考察学生对根本性质的掌握；2、让学生体验成功的快乐利于培养学生学数的趣；3、通过学生之的互动，可以培养学生作；4、学生用自己的语言来表达知的识，反映了学生获取知识的自然程。11∴函数y=cosxsinx数11例数ycos3x4)的小正周期解：T26.∴最小正周期是6π3练习习5：例数ycos(23)的调区间主〕请同学们观察正余弦函数的图象，讨论解决以下几个问题，稍后请两组各推选归 作。

让学生提问，学生来答复〔可以一小组之间的对抗赛的

1、自己归纳总结建立支点于（1）纳 （2）小 （3）（4）结

域是？ 形展开〕小值是多少此时自变量x等什？奇偶性如何？为什么？单调性如何？它有什么特殊的地方？为什么会有这种期性者者者说函数本身就存在周期性〕

学生对知识的；2、通过学生的自总结以帮助学生逐渐养成和