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文档简介

列集与列紧集例题1.证明是紧距离空间。有界线性算子和连续线性泛函例1：，，则。例2：设是赋范线性空间，则上的任意线性泛函皆连续。内积空间和希尔伯特空间题1：设是内积空间的非空子集，证明：，。题2：设为Hilbert空间的线性子空间，若在上的投影皆存在。证明：。题3：设是Hilbert空间的非空子空间。证明：是中包含的最小闭子空间。题4：设是希尔伯特空间的闭子空间，，证明：。题5：设是内所有实值连续函数全体所构成的集合，为内奇连续函数全体，是内偶连续函数全体。证明：。题6：设是Hilbert空间，是其中的规范正交系，，证明：函数当且仅当时达到极小值。题7：设是内积空间的规范直交系，证明：。题8：设是Hilbert空间的规范直交系，证明：完全成立题9：设是Hilbert空间的完全规范直交系，又设，是中的规范直交系，且满足，证明：。题10：，证明：。题11：设，证明：。题12：在，将用格莱姆-施密特方法正交化为规范直交系。

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