重庆大学 数学实验报告 非线性规划

开课学院、实验室：实验时间：2013年4月17日课程名称数学实验实验项目名称非线性规划实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成绩实验目的[1]学习非线性规划模型的标准形式和建模方法；[2]掌握建立非线性规划模型的基本要素和求解方法；[3]熟悉MATLAB软件求解非线性规划模型的基本命令；[4]通过范例学习，了解建立非线性规划模型的全过程，与线性规划比较其难点何在。基础实验一一、实验内容1求解无约束优化1)画出该曲面图形,直观地判断该函数的最优解;2)使用fminunc命令求解,能否求到全局最优解?二、实验过程(1)作图1)由于命令surf函数在使用过程中不能出现复合的变量表示形式，因而在此做代换：x1->X,x2->Y,Z=f(x1,x2)；程序：x=-5:0.01:5;y=-5:0.01:5;[X,Y]=meshgrid(x,y);Z=-20.*exp(-0.2.*(0.5.*(X.^2+Y.^2).^0.5))-exp(0.5.*(cos(2.*pi.*X)+cos(2.*pi.*Y)))+22.713;surf(X,Y,Z)shadingflat结果：（2）使用fminunc命令求解程序：functionf=fun1(x)f=-20*exp(-0.2*(0.5*x(1).^2+0.5*x(2).^2).^0.5)-exp(0.5*(cos(2*pi*x(1))+cos(2*pi*x(2))))+22.713;命令：[x,fval]=fminunc('fun1',[0,0],1)结果：x=00fval=-0.0053基础实验二一、实验内容求解非线性规划,试判定你所求到的解是否是最优?二、实验过程（1）将目标函数以及约束条件全部转化成标准形式：minz=-0.201.*x1^4.*x2.*x3^2.*10^(-7)s.t.-675+x1^2.*x2<=0-0.419+x1^2.*x3^2<=00<=x1<=36,0<=x2<=5,0<=x3<=125程序：①functionf=fun2(x)f=-1e-007*0.201*x(1)^4*x(2)*x(3)^2②function[c,ceq]=nlcon(x)c(1)=x(1)^2*x(2)-675;c(2)=1e-007*x(1)^2*x(2)^2-0.419;ceq=[];③x0=[10102];L=[000];U=[36,5,125];[x,fval]=fmincon('fun2',x0,[],[],[],[],L,U,'nlcon')fmax=-fval计算结果：x=36.00000.5208125.0000fval=-274.7419fmax=274.7419应用实验一、实验内容组合投资问题设有8种投资选择:5支股票,2种债券,黄金.投资者收集到这些投资项目的年收益率的历史数据(见表6.1),投资者应如何分配他的投资资金,即需要确定这8种投资的最佳投资分配比例.表6.18种投资项目的年收益率历史数据项目年份债券1债券2股票1股票2股票3股票4股票5黄金19731.0750.9420.8520.8150.6981.0230.8511.67719741.0841.0200.7350.7160.6621.0020.7681.72219751.0611.0561.3711.3851.3181.1231.3540.76019761.0521.1751.2361.2661.2801.1561.0250.96019771.0551.0020.9260.9741.0931.0301.1811.20019781.0770.9821.0641.0931.1461.0121.3261.29519791.1090.9781.1841.2561.3071.0231.0482.21219801.1270.9471.3231.3371.3671.0311.2261.29619811.1561.0030.9490.9630.9901.0730.9770.68819821.1171.4651.2151.1871.2131.3110.9811.08419831.0920.9851.2241.2351.2171.0801.2370.87219841.1031.1591.0611.0300.9031.1501.0740.82519851.0801.3661.3161.3261.3331.2131.5621.00619861.0631.3091.1861.1611.0861.1561.6941.21619871.0610.9251.0521.0230.9591.0231.2461.24419881.0711.0861.1651.1791.1651.0761.2830.86119891.0871.2121.3161.2921.2041.1421.1050.97719901.0801.0540.9680.9380.8301.0830.7660.92219911.0571.1931.3041.3421.5941.1611.1210.95819921.0361.0791.0761.0901.1741.0760.8780.92619931.0311.2171.1001.1131.1621.1101.3261.14619941.0450.8891.0120.9990.9680.9651.0780.990二、问题分析设投资的期限是一年，不妨设投资总数为1个单位，用于第i项投资的资金比例为xi,X=(x1,x2,…,xn)称为投资组合向量.显然有x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=1。每种投资的平均收益为：收益的波动程度,可用样本方差(历史方差)来度量,为投资组合X=(x1,x2,…,xn)的平均收益率为:投资组合X=(x1,x2,…,xn)的风险为:三、数学模型的建立与求解利用双目标函数，即利润最大化，风险最小化，进行线性规划。s.t.x1+x2+…+x8=1,xi>=0,i=1,2,…,8线性函数加权法，化为单目标函数：模型求解matlab命令：R=xlsread('tz.xlsx')；[shouyi,fengxian]=tzzh(R)plot(shouyi,fengxian,'r'),holdon,plot(shouyi,fengxian,'k*'),holdoff,grid四、实验结果及分析随着年收益率的增加，年投资总风险也逐渐成指数增加，这符号实际情况，因而模型的结果是可靠的。投资者可以根据自己的实际风险承受能力，选择相应的投资决策附录function[shouyi,fengxian]=tzzh(R)junzhi=zeros(1,8);fori=1:8junzhi(i)=mean(R(:,i));endA1=[];b1=[];A2=ones(1,8);b2=1;v1=zeros(1,8);h=zeros(8,8);fori=1:8forj=1:8xfz=cov(R(:,i),R(:,j));h(i,j)=xfz(1,2);p(i,j)=h(i,j);ifi==jh(i,j)=2*h(i,j);endendendfort=1:11n=(t-1)/10;c=(n-1)*junzhi;H=n*h;[x,fv,ef]=quadprog(H,c,A1,b1,A2,b2,v1)Shouyi(t)=sum(x'.*junzhi)