人教版八年级数学上册 （最短路径问题）轴对称教学课件

最短路径问题八年级-上册-第十三章节

导入--原题再现如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径。

题目解析变式训练中考链接拓展提升分析讲解如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AE+EF+FB的距离之和最短？题目解析如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AE+EF+FB的距离之和最短？N.BOM.A如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AE+EF+FB的距离之和最短？题目解析N.BOM.AEF.B.A.A'两定点，一定河做对称，再连接L9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2EB'A'F做对称N.BOM.AN.BOM.A.E.B'.A'.F化折为直N.BOM.AN.BOM.AEB'A'FEF9．（5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2解：沿AE-EF-FB路线走是最短的路线，如图所示：证明：在OM上任意取一点T，在ON上任意取一点P，连接A'T、AT、TP、PB'、PB，TP与EF交于点Q∵A、A'关于OM对称，∴AE=EA'，同理AT=A'T,BF=FB'，BP=PB'，∴A'T+TQ+QP+PB'＞A'E+EQ+QF+FB'，即：A'T+TP+PB'＞A'E+EF+FB'∴AE+EF+FB＜AT+TP+BP，即沿AE-EF-FB路线走是最短的路线．B'QTN.BOM.AEA'PF变式训练1.如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，那么，上述问题可转化为：当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AF+EF+EB的距离之和最短？N.BOM.AN.BOM.AEFB'A'变式训练2.如图：E、F分别为两边OM、ON上一个动点，当点E、点F在OM、ON的什么位置时，AE+EF的距离之和最短？NOM.ANOM.AEFA'做对称再做垂（1）（2017年乌鲁木齐市10，4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）1.（2018年新疆中考9，5分）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A． B．1 C． D．2中考链接A． B． C． D．2.（2017年乌鲁木齐市10，4分）如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）中考链接A.B.C.D.（2）（2014年新疆乌鲁木齐中考24题）在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=m-2x与x轴正半轴交于点A,顶点为B.

备用图

(1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2)已知点C(0,2),直线AC与BO交于点D,与该抛物线对称轴交于点E,且

∆OCD∆BED,求m的值；(3)在由(2)确定的抛物线上有一点N（n,-）,N在对称轴的左侧,点F,G在对称轴上,F在G的上方,且FG=1,当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上,在y轴上是否存在点H,使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由.中考链接3.（2014年新疆乌鲁木齐中考24题）在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=m-2x与x轴正半轴交于点A,顶点为B.

备用图 (1)求点B的坐标(用含m的代数式表示)；(2)已知点C(0,2),直线AC与BO交于点D,与该抛物线对称轴交于点E,且

∆OCD∆BED,求m的值；(3)在由(2)确定的抛物线上有一点N（n,-）,N在对称轴的左侧,点F,G在对称轴上,F在G的上方,且FG=1,当四边形ONGF的周长最小时：①求点F的坐标；②设点P在抛物线上,在y轴上是否存在点H,使以N,F,H,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在,请说明理由.

备用图A． B． C． D．中考链接oyxFGO'oyN.oy问题剖析“定点-动线段端点-定点”间距离和最小的问题怎样使NG+OF的值最小？先平移，转化为将军饮马问题。123考查知识点学生困惑解决方法A． B． C． D．中考链接oyxFGN'O'oyN.oy拓展提升将军饮马的12种模型主要以轴对称为背景知识，考查“两点之间、线段最短”定理，以及全等三角形等基础知识最短路径--小结主要以轴对称为背景知识，考查“两点之间、线段最短”定理，以及三角形三边关系等基础知识考查内容主要考查轴对称的性质，通过线段的迁移，寻找“桥梁”，链接已有条件与目标线段，从而解决问题解题方法主要考查数学的建模思想、转化思想思想方法一叶知秋，题海不是解决问题的最好办法，如果能够深入研究我们的典型题和一些基本数学模型，相信所有的题目都万变不离其宗。谢谢聆听第十九章一次函数函数的图象第1课时

教学目标1.会用描点法画函数的图象;（重点）2.能正确无误地观察函数的图象.（难点）新课导入(1)列表:

x00.511.522.533.54…

S…(2)描点：表示与的对应的点有无数个,但是实际上我们只能描出其中有限个点,同时想象出其他点的位置．如何在坐标系中表示S=x2？10.2549162.256.2512.250(3)连线：用平滑的曲线去连接画出的点．新课导入知识归纳一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.新知探究T/℃思考如图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t变化而变化的规律.Ot/h24新知探究1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,

气温T是时间t的函数.2.这天中4时气温最低,为-3℃;14时气温最高,为8℃.3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.

从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻

的气温大约是多少.

5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,

掌握更多气温变化规律.新知探究例1：要做一个面积为12m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为

xm,周长为

ym.

(1)变量

y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;

由于面积一定的长方形,当一条边长为xm时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y

是

x

的函数,自变量

x的取值范围是x>0.

(2)能求出这个问题的函数解析式吗?

解：由长方形的面积公式可得,另一条边长为m,周长为

y=2m.新知探究(3)当

x

的值分别为1,2,3,4,5,6时,请列表表示变量之间的对应关系;

能画出函数的图象吗?知识归纳用描点法画函数图象的一般步骤:

第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应

的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用

平滑曲线连接起来.新知探究例2：在下列式子中,对于x的每一个确定的值,y有唯一的对应值,

即y是x的函数.画出这些函数的图象:(1)y=x+0.5;解：从式子y=x+0.5可以看出,x取任意实数时这个式子都有意义,

所以x的取值范围是全体实数.

从x的取值范围中选取一些数值,算出y的对应值,列表

（计算并填写表中空格）.x…-3-2-10123…y…-0.50.51.52.5…新知探究从函数图象可以看出,直线从左向右上升,即当x由小变大时,y=x+0.5随之增大.根据表中数值描点（x,y),并用平滑曲线连接这些点.新知探究(2)y=.解：列表(计算并填写表中空格).x…0.511.522.533.5456…y…126432.421.51…新知探究例3：下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,

然后回家.其中x表示时间,y表示小明离家的距离,小明家、

食堂、图书馆在同一直线上.825285868x/min0.80.6y/kmO

根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?解:由纵坐标看出,食堂离小明家0.6km;

由横坐标看出,

小明从家到食堂用了8

min.新知探究(2)小明吃早餐用了多少时间?解：由横坐标看出,25-8=17,小明吃早餐用了17min.(3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间?解：由纵坐标看出,0.8-0.6=0.2,食堂离图书馆0.2km;由横坐

标看出,28-25=3,小明从食堂到图书馆用了3min.(4)小明读报用了多少时间?解：由横坐标看出,58-28=30,小明读报用了30min.

(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?解：由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10min,由此算出平均

速度是0.08km/min.课堂小结函数的图象：一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.用描点法画函数图象的一般步骤.课堂小测1.在某次试验中,测得两个变量m与v之间的4组对应数据如下表:

则m与v之间的关系最接近于下列各关系中的(

)A.v=2m-2B.v=m2-1C.v=3m-3

D.v=m+1B

m1234v0.012.98.0315.1课堂小测2.甲、乙两人以相同路线前往距离单位10千米的培训中心参加学习.

图中l甲、l

乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程s(千米)与

时间t(分钟)的函数关系.以下说法:①乙比甲提前12分钟到达;②甲

的平均速度为15千米/时;③乙走了8千米后遇到甲;④乙出发6分钟

后追上甲.其中正确的有(

)A.4个B.3个C.2个

D.1个B课堂小测3.小芳今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分到

离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分;再用10分赶到

离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过

程的是（

）D

A

x/分y/米O150010005001020304050B

x/分y/米O1500100050010203040501500

1000500Cx/分y/米O1020304050D

x/分y/米O102030405015001000500月龄/月123456体重/克月龄/月123456体重/克470054006100