人教版八年级数学上册 （同底数幂的乘法）整式的乘法与因式分解教师教学课件

14.1整式的乘法第十四章整式的乘法与因式分解同底数幂的乘法

学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.导入新课问题引入神威·太湖之光超级计算机是由国家并行计算机工程技术研究中心研制的超级计算机.北京时间2016年6月20日，在法兰克福世界超算大会（ISC）上，“神威·太湖之光”超级计算机系统登顶榜单之首，成为世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？讲授新课同底数幂相乘一互动探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1

怎样列式？1017×103问题2

在103中，10，3分别叫什么？表示的意义是什么？=10×10×103个10

相乘103底数幂指数问题3

观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017

和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.问题4

根据乘方的意义，想一想如何计算1017×103？1017×103=(10×10×10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）5m×5n

=5（）=(5×5×5×…×5)m个5×(5×5×5×…×5)n个5=5×5×…×5(m+n)个5=5m+n猜一猜am·an

=a（）m+n注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(__个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn

m+nm+n证一证·am·an

=am+n

(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法则：要点归纳结果：①底数不变②指数相加注意条件：①乘法②底数相同(1)

105×106=_____________;(2)

a7·a3=_____________;(3)

x5·x7=_____________;练一练

计算：(4)

(-b)3

·(-b)2=_____________.1011a10x12(-b)5=-b5a·a6·a3类比同底数幂的乘法公式am

·an=am+n(m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·ap比一比=a7·a3=a10

下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3(2)b3+b3=b6(3)a·a5·a3=a8(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8练一练典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1例2计算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．n为偶数n为奇数想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？同底数幂乘法法则的逆用am+n=am·an填一填：若xm

=3，xn

=2，那么，（1）xm+n=

×

=

×

=

；（2）x2m=

×

=

×

=

；（3）x2m+n

=

×

=

×

=

.xmxn632xmxm339x2mxn9218例3(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，

∴3x＋2＝5，

∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.方法总结：(1)关键是逆用同底数幂的乘法公式，将所求代数式转化为几个已知因式的乘积的形式，然后再求值.(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.当堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24B2.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4

Cxm·

x3=x3mDy·yn=yn+1D(1)x·x2·x()=x7;

(2)xm·（）=x3m;(3)8×4=2x，则x=().45x2m4.填空：3.计算：(1)xn+1·x2n=_______;(2)（a-b)2·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y4·y3·y2·y

=_______.x3n+1（a-b)5-a6y105.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,

n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；（3）

3×27×9=32x-4,求x的值;解：3×27×9=3×33×32=32x-4,

2x-4=6;

x=5.课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n

(m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2,(-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数再应用法则同底数幂的乘法

学习目标1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.回顾旧知n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.幂指数底数＝a·a·a…（表示n个a相乘）合作探究神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？问题1怎样列式？1017×103合作探究问题2观察算式1017×103，两个因式有何特点？观察可以发现，1017和103这两个因数底数相同，是同底数的幂的形式.

我们把形如1017×103这种运算叫作同底数幂的乘法.合作探究1017×103=(10×10×10×…×10)17个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1020个10=1020=1017+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)问题3怎样求解？合作探究试一试：根据乘方的意义填空.（1）25×22＝(2×2×2×2×2)×(2×2)

＝2×2×2×2×2×2×2

＝27（2）a3×a2=(a×a×a)×(a×a）=a×a×a×a×a＝a5（3）5m×5n＝(5×5×…×5)×(5×5×…×5)

＝(5×5×…×5)

＝5m+n(m，n是正整数)猜一猜:am·an=a（）m+n合作探究am·an=(a·a·…a)(

个a)(a·a·…a)(

个a)=(a·a·…a)(_个a)=a()

(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mnm+nm+n证一证·合作探究am·an

=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.同底数幂的乘法法则：知识点拨：、结果：①底数不变②指数相加条件：①乘法②底数相同小试牛刀1.判断下列计算是否正确，并简要说明理由√××××am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数)想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示等于什么呢？am·an·apx=x1典例精析例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

学以致用

1、计算：(1)(a+b)5·(a+b)6

;(2)(m-n)2·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)3·(y－x)5.解：(1)(a+b)5·(a+b)6=

(a+b)5+6=(a+b)11;

(2)(m-n)2·(m-n)5·(m-n)7=(m-n)2+5+7=(m-n)14;(3)(x－y)3·(y－x)5=(y－x)3(y－x)5=(y－x)3+5=(y－x)8.方法总结：公式am·an=am+n中的底数a还可以代表单项式，多项式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一。合作探究2、算一算：(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值．(2)已知23x＋2＝32，求x的值；

(2)∵23x＋2＝32＝25，∴3x＋2＝5，∴x＝1.解：(1)2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.知识点拨：(1)

am＋n＝am·anam·an＝am＋n逆用(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列方程解答.课堂小结今天我们收获了哪些知识？1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？2.同底数幂的乘法法则可以逆用吗？综合演练1.下列各式的结果等于28的是()A2+25B2·25

C23·25D0.22·

0.24C2.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2·

n2=mn4