人教版八年级数学上册 （整式的乘法）整式的乘法与因式分解课件教学(第4课时)

14.1.4整式的乘法第4课时

1.了解同底数幂的除法的运算性质，理解法则中“底数不变，指数相减”的意义；2.能熟练运用同底数幂的除法的运算性质计算，并能解决一些实际问题；3.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；4.让学生主动参与到探索过程中，培养学生思维的严密性和初步解决问题的能力.学习目标

同底数幂的除法应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？思考220

210该怎么计算呢？2.填空(1)()22

29(2)()·a2

a7(3)()5n

5m

n（m，n是正整数）除法是乘法的逆运算创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究1.计算：

(1)27

22(2)a5·a2(3)5m

5n

（m，n是正整数）

29

a7

5m

n27a55m(1)29

22()

(2)

a7

a2()(3)5m

n

5n()

（m，n是正整数）27a55m观察计算过程，你能发现什么规律？（a

0）（a

0）创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究(1)29

22()

(2)

a7

a2()

(3)5m

n

5n()

（m，n是正整数）27a55m观察计算过程，你能发现什么规律？927725(m

n)

n51.底数不变；2.指数相加.1.都是同底数幂的除法；2.底数不变，指数相减.猜想（a

0，m，n是正整数，m

n）你能用式子表示这个规律吗？你能验证刚刚的猜想吗？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究小组合作1.独立思考，完成验证；2.两人一组，交流思路，完善过程.猜想（a

0，m，n是正整数，m

n）∵am

n·an

a(m

n)n

am∴am

an

am

n证明：创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知归纳同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（a

0，m，n是正整数，m

n）符号语言文字语言x9

x6示例：

x

x3底数不变指数相减96创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一个数码相机的相机照片文件大小是210KB，一个存储量为220KB的U盘能存储多少张这样的数码照片呢？220

210该怎么计算呢？

220

10

210思考创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做判断下列计算是否正确：(1)315

35310；

(2)x6

x2

x3；(3)

a3

a

a3；

(4)

64

641.抢答x6

x2

x6

2

x4a3

a

a3

1

a2am

an

am

n(a

0，m，n是正整数，m

n)如果m

n呢？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知填空：探究(1)3232()

(2)103

103()

(3)am

am()

（a

0）111(1)3232322(2)103

1031033(3)am

am

am

m

（a

0）30100

a0除法的意义同底数幂的除法3011001a01a01

(a

0).规定：即：任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题(1)x8

x2解：

x8

2

x6(2)(ab)5

(ab)2例1计算：

(1)x8

x2；(2)(ab)5

(ab)2

(ab)5

2

(ab)3使用am

an

am

n（a

0，m，n是正整数，m

n）公式时，要找准相同的底数a.探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题例2计算：

(1)a8

a

a2；(2)(x

y)7

(x

y)2

(1)a8

a

a2解：

a81

a2

a7

a2(2)(x

y)7

(x

y)2

(x

y)7

2

(x

y)5

a72

a5(1)同底数幂的公式可以推广到三个及以上的同底数幂相除；(2)公式中的底数a，可以是数、单项式，也可以是多项式.或

a8

a

a2

a812

a5探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答1.计算：(1)x7

x5

.

(2)m8

m

.(3)(

a)10

(

a)7

.(4)

b5

b2.(5)y16

y11.x2m7

a3b7y5探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答2.下列算式中，正确的有(

)①x8

x2

x4；②(

a)4

(

a)

a3；③(x2)3

(x3)2

0；④x9

x5

x4

1.A.1个B.2个

C.3个D.4个解：①x8

x2

x8

2

x6；②

(

a)4

(

a)

(

a)41

(

a)3(3)

(x2)3

(x3)2

x6

x6

1；

(4)

x9

x5

x4

x9

5

4

1.

a3；A探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.计算：(1)317

27(2)(4)16

(4)4(3)y3m

3

ym1

(4)(m

n)12

(m

n)3

解：原式317

33

317

3

314

解：原式(m

n)12

3

(m

n)9

解：原式y3m

3

(m1)

y2m4

解：原式(

4)16

4

(

4)12

412

探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习4.已知(2x3)01，则x的取值范围是

.解：由题意知：2x30∴x

x

(★拓展)5.已知xm4，xn9，求x3m2n的值.解：x3m2n

x3m

x2n

(xm)3

(xn)2把xm4，xn9代入上式可得：x3m2n

43

92

任何不等于0的数的0次幂都等于1.探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境同底数幂的除法同底数幂的除法：am

an

am

n(a

0，m，n是正整数，m

n)同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：a01

(a

0).规定：任何不等于0的数的0次幂都等于1.布置作业教科书第104页练习1题.探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境再见14.1.4整式的乘法第5课时

1.掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则，理解除法运算的算理；2.能熟练运用单项式除以单项式、多项式除以单项式的法则计算，并能解决一些实际问题；3.经历探索整式除法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，发展运算能力；4.让学生主动参与到探索过程中，发展有条理的思考及表达能力.学习目标

整式的除法复习回顾应用新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业探究新知同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减.（a

0，m，n是正整数，m

n）6x4y6z8x2y2如何计算单项式除以单项式？创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究1.计算：(1)2a·4a2

(2)4ab2·(5a2b)

(3)4a2c3·3ab2

8a320a3b312a3b2c34a24ab24a2c3除法是乘法的逆运算单项式乘单项式①系数系数积的系数；②相同字母：按同底数幂相乘计算；③只在一个单项式里含有的字母及指数：不变留积中.观察计算过程，你能发现什么规律？2.计算：(1)8a3

2a

(2)20a3b3(5a2b)

(3)12a3b2c3

3ab2

字母的指数abc系数11创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究231(1)482(2)420(5)(3)4123132231231022330——————11(1)8a3

2a

4a2(2)20a3b3(5a2b)4ab2

(3)12a3b2c3

3ab2

4a2c3规律：(1)商的系数被除式的系数除式的系数；(2)相同字母：按同底数幂的除法计算；(3)只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做判断下列计算是否正确：(1)10x3y2

5xy

5x2y；(2)2a2

2a2

0；(3)

(9x5)(3x)3x4；

(4)

12a3b4a2

3a.抢答10x3y2

5xy

2x2y2a2

2a2

1(9x5)(3x)3x412a3b4a2

3ab①相同的单项式相除，结果是1而不是0；②单项式除以单项式时，注意单项式的系数应包括它前面的符号；③不要遗漏只在被除式中出现的字母及字母的指数.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知思考问题1一幅长方形油画的长为(a

b)，宽为m，求它的面积.问题2若已知油画的面积为(am

bm)，宽为m，求它的长.(a

b)m(am

bm)

m如何计算?创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知探究(am

bm)

m()()·m

am

bm除法是乘法的逆运算a

ba

b(am

bm)

m

am

m

bm

mam

m

bm

m

a

b讨论尝试归纳多项式除以单项式的运算法则.单项式除以单项式

a

b创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.(28x3y

14x2y27x)7x示例：归纳多项式除以单项式单项式除以单项式转化

28x3y7x

14x2y27x7x7x

4x2y

2xy21探究新知创设情境巩固新知课堂小结布置作业应用新知典型例题(1)28x4y2

7x3y解：(28

7)·x4

3·y2

14xy(2)5a5b3c

15a4b

例1计算：

(1)28x4y2

7x3y；(2)5a5b3c

15a4b

(3)(12a3

6a23a)3a

[(5)15]a5

4·b3

1c

ab2c(3)(12a3

6a23a)3a12a33a

6a23a3a3a

4a2

2a1探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习抢答1.计算：(1)x5y

x2

.

(2)8m2n2

2m2n

.(3)a4b2c

3a2b

.x3y4n

a2bc

(4)(a2

a)

a

.(5)(6xy5x)

x

.

(6)(3m32m2

m)

m

.6y53m22m1a1(1)多项式除以单项式，被除式里有几项，商应该也有几项；(2)多项式的各项包含它前面的符号，要注意符号的变化.探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习2.

4x4y2z2(

x3yz)的结果是()A.8xyz

B.

8xyz

C.2xyzD.8xy2z2解：

4x4y2z2(

x3yz)

[(

4)(

)]x43y21z21

8xyzA探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知创设情境随堂练习3.已知7x5y3与一个多项式的积为28x7y398x6y521x5y5，则这个多项式为()A.4x23y2B.4x2y3xy2C.4x23y214xy2D.4x23y27xy3解：(28x7y398x6y521x5y5)

7x5y3

28x7y3

7x5y398x6y5

7x5y321x5y5

7x5y3