冀教版七年级数学上册 （合并同类项）新课件(第2课时)

4.2合并同类项

第2课时学习目标12会合并一些复杂的同类项，并将数值代入求值。（难点）会合并同类项，并将数值代入求值。（重点）

1.若Ax2y+Bx2y=0，则A+B=

。2.当k=

时，多项式中不含xy项。0

193.温故知新已知代数式5a2-5a+4-3a2+6a-5，其中a=（1）将a=直接代入代数式中求值。（2）先合并同类项，再将a=代入求值。用以下两种解法求值，比较哪种方法更简单1—31—3

求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。1—3知识讲解知识讲解例2：某学校组织七、八年级全体同学参观革命老区西柏坡。七年级租用45座大巴车x辆，60座大巴车y辆；八年级租用60座大巴车x辆，30座中巴车y辆（以上三种车型，座位均不含司机）。当每辆车恰好坐满时：（1）用含x,y的代数式表示该学校七、八年级共有多少学生？（2）当x=4,y=7时，该学校七、八年级共有多少学生？知识讲解

(2)当x=4，y=7时，105x+90y=105×4+90×7=1050

所以，七、八年级共有1050名学生。解：（1）由题意可得七年级有学生（45x+60y）

人，八年级有学生（60x+30y）人。

所以，七、八年级共有学生的人数为45x+60y+60x+30y=105x+90y知识讲解1、已知a=-2，b

=4，求代数式2a2b-3a+2-3a2b+2a-1的值。解：2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）二移

=-a2b-a+1三并

当a=-2，b

=4时，四代入原式=-(-2)2×4-（-2）+1五求值=-16+2+1=-13

注意：求代数式值，能化简的，要先化简，再代入求值。随堂训练2、做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？随堂训练解：小纸盒的表面积是2ab+2bc+2ca平方厘米，大纸盒的表面积是6ab+8bc+6ca平方厘米（1）做这两个纸盒共用料：（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料：（6ab+8bc+6ca）-(2ab+2bc+2ca)=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ac随堂训练3．有这样一道题：当a=0.35，b=-0.28时，求多项式的值：

a3b+2a3－2a2b+3a3b+2a2b－2a3

－4a3b有一位同学指出：题目中给出的条件a=0.35,b=-0.28是多余的．他的说法有没有道理？解：他的说法有道理，因为原式＝（2-2)a3+（1+3-4）a3b+（-2+2）a2b＝0，所以给出的a=0.35，b=-0.28是多余的条件，故该同学的说法有道理。课堂小结

求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。2.7角的和与差

学习目标1.结合具体图形，了解两个角的和与差的意义，并会进行角的和差运算.(重点)2.了解角平分线，通过折纸活动，进一步理解角平分线的意义.3.了解两角互余和两角互补的意义，通过探究，了解同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等.

(重点、难点)复习回顾1.

度量法用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.12

比较角的大小方法：BAO1.将两个角的顶点及一边重合;2.两个角的另一边落在重合一边的同侧;3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小。2.叠合法CDE∠ECD＞∠AOB∠ABC<∠DEFBCAEDFDE边在∠ABC的外部,则∠ABC=∠DEFBACEDFDE与AB边重合,则知识讲解图中有几个角？它们之间有什么关系？图中有3个角：∠AOC，∠AOB，∠BOC.∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC；它们的关系：∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC；类似地，∠AOC－∠AOB=

.∠BOCABOC角的和差1即学即练1.如图，∠AOB=______+_______+_______，∠AOD=_______+_______=_______-_______.∠AOC∠COD∠BOD∠AOC∠COD∠AOB∠BOD2.如果∠AOB=∠COD，那么∠AOC与∠DOB相等吗？解：相等.因为∠AOB=∠COD，由等式的性质，得∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠DOB.(2)如图②，若∠AOB=60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝

°．3.(1)如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝

°．7520ABOCABOC图①图②(3)若∠AOB

＝60°，∠AOC

＝30°，则∠BOC＝

°．30或90OB

ACC提示：无图条件下要分类讨论，全面考虑图形位置。当两角有公共边时，要考虑两角在公共边的同侧和异侧。OB

A

一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

应用格式：OBAC∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC

＝∠BOC

＝∠AOB，∠AOB

＝2∠BOC

＝2∠AOC.角的平分线2解题时灵活选用思考：用折纸法能作角的平分线吗？按下列步骤进行操作:(1)在半透明的纸上画一个角;(2)折纸,使角的两边重合;(3)把纸展开,以点O为端点,沿折痕画射线OP.例1

如图所示，∠AOB是一个平角，射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC，求∠EOF的度数.解：

因为OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠EOC=∠AOC，∠COF=∠BOC.所以∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=90°.例2

如图，已知∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=14°，求∠AOB的度数.

规律总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.1

如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角

(简称为两个角互余).

如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.2∵∠1+∠2=90°，∴∠1、∠2互余。∵∠1、∠2互余，∴∠1+∠2=90°。1.2.数学表达式余角和补角的概念3

如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角

(简称为两个角互补).

如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.43数学表达式∵∠α+∠β=180°，∴∠α、∠β互补。1.2.∵∠α、∠β互补，∴∠α+∠β=180°。1.判断下列说法是否正确练一练（1）90度的角叫余角，180度的角叫补角。（）（3）如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（）（4）互补的两个角不可能相等。（）（5）钝角没有余角，但一定有补角。（）（6）互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）

（2）若（）

（7）互补、互余的两角一定有公共顶点或公共边（）余角和补角的性质4分析：∠AOB=90°，则______+∠BOD=90°；结论：同角的余角相等如图，∠AOB=90°，∠COD=90°，则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12余角的性质∠COD=90°，则_____+∠BOD=90°答：∠1=∠2∠1∠2探究一如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？1243结论：等角的余角相等∠2

=∠４如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角的性质∵

∠1与∠2互补，∴

∠2=180°－＿＿；答：∠2与∠3相等。结论：同角的补角相等∵

∠1与∠3互补，∴＿＿＿＿＿＿＿。312∴。理由如下：探究二∠3=180﹣∠1∠2=∠3∠1如图∠1与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？2143探究三:余角和补角的性质.结论：等角的补角相等.∠2＝∠4例3若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角为x°，则它的补角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根据题意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：这个角的度数是60°.

1．如图用一副三角板可以画出15°的角，用它们还可以画出其他一些特殊角，不能利用这副三角板直接画出的角度是（）A．55° B．75C．105°D．135°

2．如图，∠AOC＝∠BOD＝80°，如果∠AOD＝138°，那么∠BOC等于（）A．22° B．32C．42°D．52°AA随堂训练3.如图所示，∠AOC＝∠BOC＝90°，∠AOD＝∠COE，则图中互为余角的共有（）

A．5对B．4对C．3对D．2对4．看图填空：∠AOC＝

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