冀教版九年级数学上册 （平均数与加权平均数）教学课件(第3课时)

23.1平均数与加权平均数第3课时

学习目标12理解用样本平均数估计总体平均数的意义.（难点）

理解组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的加权平均数.（重点）知识回顾1.什么是算术平均数？

2.什么是加权平均数？

3.请同学们各举一个有关算术平均数和加权平均数的实例。知识讲解一、用样本平均数估计总体平均数使用理由选取样本数据的条件（1）在很多情况下总体包含的个体数目很多，甚至无限，不可能一一加以考察.（2）有些从总体中抽取个体的试验带有破坏性，因此抽取个体的数目不允许太多.选取的样本要有随机性，样本中的数据要有代表性。否则会影响样本对总体估计的精确度。请全班同学目测黑板的宽度(单位:cm).记录每人的估测结果.（1）全班分成6个小组,每个小组人数可以不等,各组计算本组估测数据的平均数；做一做(2)汇总各组的人数及估测数据的平均数,将结果填入下面的表中，并计算全班同学估测的平均数；组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组人数/名平均数/cm（3）实际测量黑板的宽度.思考1.各小组的平均数波动大吗?全班平均数与测量结果的误差有多大?2.用哪个数作为黑板实际宽度的估计值误差可能较小?例

从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将数据进行分组整理,结果如下表:体重x/kg44≤x<5050≤x<5656≤x<6262≤x<6868≤x<74频数921342313计算这100名男生的平均体重.二、组中值组中值：数据分组后，这个小组的两个端点的数的平均数叫做这个数组的组中值．分析：对于分组数据，可以用组中值作为这组数据的一个代表值，把各组的频数看做对应组中值的权，用加权平均数求近似值.解:五组数据的组中值分别为47,53,59,65,71.

×(47×9+53×21+59×34+65×23+71×13)=59.6.加权平均数为所以,这100名男生的平均体重约为59.6kg.总结2.统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据,把各组的频数看成相应组中值的权.1.当所要考查的对象较多,或者对所考查的对象带有破坏性时,常用样本估计总体的方法获得对总体的认识,样本容量越大,样本对总体的估计也越精确.随堂训练年

龄频数28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄(保留一位小数)？答案：36.1岁.2.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.解：根据以上数据，得=

=

22.351

即样本平均数为

22.351

答：这批零件的平均长度大约是22.351mm.课堂小结用样本平均数估计总体平均数组中值是指两个端点的数的平均数;把各组的频数看作相应组中值的权用样本平均数估计总体平均数第二十三章

数据分析平均数与加权平均数第1课时

1课堂讲解算术平均数的计算用计算器求平均数算术平均数的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918—1958这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959—1969这11年间，平均每年倾斜1.26毫米，那么191—1969这52年间，你知道比萨斜塔平均每年倾斜约多少毫米吗？(精确到0.01毫米)．1知识点算术平均数的计算某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表:知1－导A1B1A2B2A3B3A4B4A5品种AA1A2A3A4A5产量/kg95938290100品种BB1B2B3B4产量/kg9410010585(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？(2)以100m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位面积产量?(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？知1－导（来自《教材》）知1－导由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均产量．

A品种小麦的平均产量：

×(95＋93＋82＋90＋100)＝92(kg)，

B品种小麦的平均产量：

×(94＋100＋105＋85)＝96(kg).就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均产量高，B品种更适合本地种植.（来自《教材》）归纳知1－导一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn，的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数

(arithmeticmean)，简称平均数，记作

，读作“x拔”，即

由于

所以取平均数可以抵消各数据之间的差异.因此，平均数是一组数据的代表值，它反映了数据的“一般水平”.（来自《教材》）知1－讲（来自《点拨》）某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚的打分(单位：分)：请通过计算说明谁的最后得分高．例1小菲80778283757889小岚79807776828581导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后得分计算出来，再进行大小比较即可．知1－讲小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分，最后得分为小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分，最后得分为因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．解：（来自《点拨》）总

结知1－讲当数据信息以图表形式呈现时，要结合条件读懂图表，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总和除以数据总个数．（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别

是：102，115，100，105，92，105，85，104，则他们成绩的平均数是________．2一组数据7，8，10，12，13的平均数是(

)A．7 B．9 C．10 D．12（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）3一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的

个数为(

)A．87 B．3 C．29 D．902知识点用计算器求平均数知2－导做一做从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：80 85 70 75 85 85 80 80 75 8585 80 75 85 80 75 85 70 80 75(1)整理数据，填写统计表.

(2)求这20个鸭蛋的平均质量.质量/g70758085频数知2－导小明和小亮分别是这样计算平均数的.小明的计算结果：×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)，小亮的计算结果：

×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g).你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的看法.知2－导实际上，小亮的计算方法是正确的.由于70，75，

80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如下：步骤按键显示选择统计模式，进入一元统计状态MODE2Statx0知2－导步骤按键显示输入第1个数据70，频数2输入第2个数据75，频数5输入第3个数据80，频数6输入第4个数据85，频数7显示统计结果DATA7n＝20，2DATA7n＝75，5DATA8n＝130，6DATA8n＝205，7Rcl

知2－练1用举手示意的方法调查班上全体同学的年龄，将结果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄.2利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分为三步：①选择统计模式，进入________状态；②依次输入各________；③显示________结果．（来自《教材》）年龄/岁141516合计人数/名（来自《典中点》）知2－练3用计算器计算数据13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，14.17的平均数约为(

)A．14.15 B．14.16C．14.17 D．14.20（来自《典中点》）3知识点算术平均数的应用知3－讲1.一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中

的某个数据；2.平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反

映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量；3.一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．（来自《点拨》）知3－讲个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所有人员去年七月份的工资：李某6000元，厨师甲900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元，招待乙640元，会计820元．(1)计算所有人员的平均工资；(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水平吗？例2（来自《教材》）知3－讲(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资；(2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可；(3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案；(4)根据所求数据分析即可．(1)计算所有人员的平均工资；分析：所有人员的平均工资为：(6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7＝1500(元)；解：知3－讲(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水平？1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平，应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远小于这个平均数；(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？去掉李某后其余人员的平均工资为：(800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)；知3－讲(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一