人教版七年级数学下册 （平行线的性质）相交线与平行线 课件(第2课时)

平行线的性质第2课时第五章相交线与平行线

活动综合运用平行线的判定和性质进行计算和说理例1(教材补充例题)如图5-3-12,直线ME分别交直线AB,CD于点M,E,∠1=∠2=40°,MN平分∠EMB,交CD于点N,求∠MNE的度数.图5-3-12解:∵∠MEN=∠2,∠1=∠2=40°,∴∠MEN=∠1=40°,∠EMB=180°-∠1=140°,∴AB∥CD.∵MN平分∠EMB,∴∠BMN=70°.∵AB∥CD,∴∠MNE=∠BMN=70°.变式如图5-3-13,已知∠CDB+∠ABD=180°,BC平分∠ABD,∠1=50°,求∠2的度数.图5-3-13解:∵∠CDB+∠ABD=180°,∴AB∥CD,∴∠ABC=∠1=50°.∵BC平分∠ABD,∴∠ABD=2∠ABC=100°,∴∠CDB=180°-∠ABD=80°,∴∠2=∠CDB=80°.通过已知角度判定两直线平行,再由平行线的性质得出新的角度关系.例2(教材补充例题)如图5-3-14,已知AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2.试说明:DG∥BA.解:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴∠BDA=∠BFE=90°(

),

∴

∥

(同位角相等,两直线平行),

∴∠1=∠BAD(

).

又∵∠1=∠2(已知),∴∠

=∠

(等量代换),

∴DG∥BA(

).

图5-3-14垂直的定义ADEF两直线平行,同位角相等2BAD内错角相等,两直线平行已知条件中有垂直时,可以利用垂直的定义进行解题.变式已知:如图5-3-15,∠BAP+∠APD=180°,∠1=∠2,∠E与∠F相等吗?说明理由.图5-3-15解:∠E=∠F.理由如下:∵∠BAP+∠APD=180°,∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行),∴∠BAP=∠APC(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,由等式的性质得∠BAP-∠1=∠APC-∠2,即∠EAP=∠FPA,∴AE∥FP(内错角相等,两直线平行),∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等).[小结]运用平行线的性质和判定解题的思路:(1)先由平行线的性质得出同位角

,或内错角

,或同旁内角

,然后结合已知条件说明另外两条直线

.

(2)先由角之间的数量关系得出两直线

,然后得出所求角与某个已知角的数量关系.相等相等互补平行平行[检测]1.如图5-3-16,已知∠1=∠2=∠3=60°,则∠4的度数是 (

)A.110° B.115° C.120° D.125°图5-3-16C2.如图5-3-17,在由四条直线相交形成的图形中,若∠1=70°,∠2=80°,∠3=110°,则∠4的大小为 (

)A.80° B.90° C.100° D.110°图5-3-17C3.如图5-3-18,若∠1=∠D=39°,∠C=51°,则∠B=

°.

图5-3-181294.如图5-3-19所示,FE⊥AB于点E,∠1=26°,则当AB∥CD时,∠2=

°.

图5-3-191165.如图5-3-20,A是直线BE上的一点,∠C=∠CAD,AD平分∠CAE,∠B=35°,求∠BAC的大小.解:∵∠C=∠CAD,∴AD∥BC,∴∠EAD=∠B=35°.∵AD平分∠CAE,∴∠CAE=2∠EAD=70°,∴∠BAC=180°-∠CAE=110°.图5-3-20平行线的性质

知识点平行线的性质1感悟新知11.性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.表达方式：如图5.3-1，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).感悟新知2.平行线的性质与平行线的判定的区别：(1)平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得到两角的数量关系；(2)平行线的判定的条件是平行线的性质的结论，而平行线的判定的结论是平行线的性质的条件.感悟新知特别警示●两条直线平行是前提，只有在这个前提下才有同位角相等；●格式书写时，顺序不能颠倒，与判定不能混淆.感悟新知如图5.3-2，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°例1A感悟新知解：∵∠1+∠BAC+∠DAB=180°，∠

BAC=90°，∠1=30°，∴∠DAB=180°－∠1－∠BAC=60°.∵直尺的对边平行，即EF∥AD，∴∠2=∠DAB=60°.解题秘方：根据直尺的对边平行，利用平行线的性质建立已知角∠1与待求的角∠2之间的数量关系.感悟新知1-1.[中考·柳州]如图，直线a，b

被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是()A.50°B.60°C.70°D.110°C知识点平行线的性质2感悟新知21.性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.2.表达方式：如图5.3-3，因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).感悟新知特别警示并不是所有的内错角都相等，只有在“两直线平行”的前提下，才有内错角相等.感悟新知如图5.3-4，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF

平分∠BCD，你能发现BE和CF

有何特殊的位置关系吗？说说你的理由.例2解题秘方：由两直线平行得到内错角相等，再由内错角相等得到两直线平行.感悟新知解：BE∥CF.理由如下：∵AB∥CD(已知)，∴∠ABC=∠BCD

(两直线平行，内错角相等).∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD(已知)，∴∠2=∠ABC，∠1=∠BCD(角平分线的定义).∴∠2=∠1.∴BE∥CF(内错角相等，两直线平行).感悟新知2-1.如图，已知AB∥CD，∠ADC=∠ABC.试说明∠E=∠F.解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF.又∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADC＝∠DCF，∴DE∥BF.∴∠E＝∠F.知识点平行线的性质3感悟新知31.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.2.表达方式：如图5.3-5，因为a∥b(已知)，所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补).感悟新知警示误区两直线平行时，同旁内角是互补的关系而不是相等的关系感悟新知[中考·黄冈]已知：如图5.3-6，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为()A.50°B.60°C.65°D.75°例3C感悟新知解题秘方：由平行线的性质找出∠1与∠2和∠3之间的数量关系，利用∠1的度数求出∠2的度数.解：∵a∥b，∴∠1+∠2+∠3=180°.又∵∠