人教版九年级数学上册 （实际问题与二次函数）二次函数课件教学

人教版数学九年级上册实际问题与二次函数

几何面积最值问题一个关键一个注意建立函数关系式，求出自变量取值范围常见几何图形的面积公式依据最值有时不在顶点处，则要利用函数的增减性来确定回顾旧知1.如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若a=60，求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）若a=20，求矩形菜园ABCD面积的最大值；（3）求矩形菜园ABCD面积的最大值．解：设BC=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，解：设AD=xm，∴S=x（100﹣x）=﹣（x﹣50）2+1250，当a≥50时，则x=50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大；当x=a时，S的最大值为50a﹣a2，综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣a2．（3）求矩形菜园ABCD面积的最大值．2.某社区委员会决定把一块长40m，宽30m的矩形空地改建成健身广场；设计图如图所示，矩形四周修建4个全等的长方形花坛，花坛的长比宽多5米，其余部分修建健身活动区，设花坛的长为xm(6≤x≤10)，健身活动区域的面积为Sm2．(1)求出S与x之间的函数关系式；(2)求健身活动区域的面积S的最大值．

(2)求健身活动区域的面积S的最大值．

3.某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为16m.(1)求出y与x的关系式;(2)当x等于多少时窗户通过的光线最多?此时窗户的面积S是多少?

1.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，

求出这个最值．

（2）当S=21时，则t2－4t+24=21，解得t=1或t=3（3）∵S=t2－4t+24=(t-2)2+20，∴当t=2时，S有最小值202.在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发沿BC边向C以2cm/s的速度移动，如果PQ两点分别到达B、C两点停止移动.(1)设运动开始后第ts时，五边形APQCD的面积为Scm2，写.出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围;(2)t为何值时，S最小，求出S最小值.

1.若一个直角三角形两直角边之和为20cm,这个直角三角形的最大面积

，两条直角边分别为

.2.用长40m的篱笆围成一个矩形菜园,则围成的菜园的最大面积为

.3.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.4.如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形，当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？解：令AB长为1，设DH=x，正方形EFGH的面积为y，则DG=1-x.即当E位于AB中点时，正方形EFGH面积最小.对接中考1如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H盼别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为S,AE为x，则S关于x的函数图象大致是(

)B对接中考2在一个腰长为10cm

的等腰直角三角形的内部作一个矩形ABCD，使三角形的直角为矩形的一个内角，则矩形ABCD

面积的最大值是

.25cm2解：∵三角形AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE=10，∠E=∠F=45°，∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∠CDE=90°，∴∠ECD=45°，∴ED=CD，设AD=x，矩形面积为y，∴ED=CD=10-x，y=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25，∴当x=5时，y取最大值为25．21.3实际问题与一元二次方程第1课时第二十一章一元二次方程

1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程.

（重点）2.正确分析问题中的数量关系.

（难点）3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.

学习目标新课导入知识回顾1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．2.列一元二次方程解应用题的步骤？①审题，

②设出未知数，

③找等量关系，

④列方程，⑤解方程，

⑥验根，⑦答.新课导入课时导入

同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型．本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题．新课讲解知识点1传播问题1有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人

患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.我们把传染源记作A，则其传染示意图如下：例新课讲解小明第1轮第1轮传染后人数x+1第2轮传染后人数x(x+1)+x+1小明12x•••第2轮新课讲解传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮11∙x=x1+x第二轮

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三轮

第n轮如果按这样的传染速度，n轮传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过n轮传染后共有(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2∙x(1+x)2+(1+x)2∙x=(1+x)n-1(1+x)n-1∙x新课讲解练一练早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝．在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为(

)A．10

B．9

C．8

D．7D1新课讲解某生物实验室需培育一群有益菌．现有60个活体样本，经过两轮培植后，有益菌总和达24000个，其中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目的有益菌．(1)每轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌?(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多

少个有益菌?2新课讲解解：(1)设每轮分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，

根据题意，得60(1＋x)2＝24000.解得x1＝19，x2＝－21(不合题意，舍去)．答：每轮分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌．(2)60×(1＋19)3＝60×203＝480000(个)．答：经过三轮培植后共有480000个有益菌．新课讲解知识点2循环问题2

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛?例新课讲解设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2－x－30=0解得x1=6,x2=－5(舍去)所以应邀请6个球队参加比赛.解：新课讲解知识点3数字问题3

有一个两位数等于其各位数字之积

的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.例新课讲解解：设这个两位数个位数字为x，则十位数字为(x－2)，这个两位数字是[10(x－2)+

x].根据题意，得10(x－2)+x=3x(x－2)整理，得3x2－17x+20=0解得，x1=4,x2=(不合题意，舍去)当x=4时，x－2=2，∴这个两位数是24.课堂小结建立一元二次方程方程实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤：答当堂小练1.生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182

件，如果全组有x名同学，那么根据题意列出的方程是(

)A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182C.2x(x+1)=182 D.x(1-x)=182×2B当堂小练2.参加足球联赛的每两队之间都进行了两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加了比赛？解：设共有x个队参加了比赛.

依题意x(x-1)=90.

解得x1=10,x2=-9(舍去).答：共有10个队参加了比赛.当堂小练3.一个数字和为10的两位数,把个位与十位数字对

调后得到一个两位数,这两个两位数之积是2296,

则这个两位数是多少？解：设这个数十位上数字为x,则个位数字为(10-x),

原数为10x+(10-x)=9x+10.