人教版八年级数学上册 （幂的乘方）整式的乘法与因式分解课件教学VIP

幂的乘方人教版

八年级上册

教学目标【教学目标】1.知道幂的乘方的法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.【重点】幂的乘方法则及应用.【难点】幂的乘方法则的推导及应用.复习回顾1．an的意义是____个a________．2．同底数幂相乘，底数_______，指数_______，即am·an＝______(m，n都是正整数)．3．逆用：am＋n＝______(m，n都是正整数)．n相乘不变相加am+nam·an新知探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）(32)3()()()3(

)

3(

)；（2）(a2)3()·()·()a(

)

a(

)；（3）(am)3()·()·()a(

)

a(

)（m是正整数）.663ma2a2a2amamam323232(32)3表示3个32相乘(a2)3表示3个a2相乘(am)3表示3个am相乘222222mmm新知探究观察计算结果，你发现了什么规律？（1）(32)3

32

32

32

3(222)

3(6

)；（2）(a2)3

a2·a2·a2

a(222)

a(6

)；（3）(am)3

am·am·am

a(m

m

m)

a(3m

)（m是正整数）.

3(2

3

)；

a(2

3

)；1.底数不变；2.指数相加.1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.

a(3·m

)（m是正整数）.新知探究猜想：(m、n都是正整数）(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）新知探究幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m，n都是正整数）.新知探究[（am

）n]p=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？先计算（am

）n=

amn(m,n为正整数），再把amn

当作一个整体，计算（amn）p=amnp(m,n,p为正整数）新知探究例1

计算：（1）（103）5；解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.针对训练幂的乘方，底数不变，指数相乘.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.判断下列计算是否正确：(1)a3·a5

a15；(2)(a4)3

a7.同底数幂的乘法幂的乘方a8a12相同点不同点符号表示新知探究若xm•x2m＝3，求x9m的值．例

分析：利am

n＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．解：

因为xm•x2m＝3，所以x3m＝3，因此x9m＝(x3m)3＝33＝27.本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值．课堂练习1.下列计算正确的是(

)A．(x2)3＝x5

B．(x3)4＝x12

C．(xn+1)3＝x3n+1D．x5•x6＝x30B2.若(a3)2＝64，则a等于(

)A．2B．－2C．±2D．以上都不对C课堂练习3.已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(

)A．a＝b，c＝dB．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝dD．a≠b，c≠dC课堂练习4.已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(

)A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b3A【点拨】22m＋6n＝22m×26n＝(22)m·(23)2n＝4m·82n＝4m·(8n)2＝ab2.5.填空：

（1）

若(a3)x

a15，则x

.

（2）若ax

5，ay

6，则ax

y

，a2x

.53025课堂练习6.计算：（1）(a3)4·a5（2）(x2)n(xn)2

（3）x4·x5·(

x7)

(x8)2

（4）2(a3)4

a4(a4)2

a5a7解：原式a12·a5

a17解：原式x2n

x2n

0解：原式

x16

x16

2x16解：原式2a12

a4·a8

a122a12

a12

a124a12课堂练习7.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

课堂练习8.(1)已知2×8x×16＝223，求x的值．(2)已知3m＋2×92m－1×27m＝98，求m的值．解：(1)因为2×8x×16＝223，所以23x＋5＝223.所以3x＋5＝23.所以x＝6.解：(2)因为3m＋2×92m－1×27m＝98，所以38m＝316.所以8m＝16.所以m＝2.课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m第十四章整式的乘法与因式分解14.2.1平方差公式

多项式与多项式是如何相乘的？

（x

＋3)(x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入自主学习①（x

＋1)(x－1）；②（m

＋2)(m－2）；③（2m＋1)(2m－1）；④（5y

＋z)(5y－z）.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.合作探究②（m＋2)(m－2）=③（2m＋1)(2m－1)=④（5y

＋z)(5y－z)=①（x

＋1)(x－1）=想一想：这些计算结果有什么特点？x2

－12m2－22(2m)2

－12(5y)2

－z2x2－1m2－224m2－1225y2－z2成果展示(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式一同一反点拨提升平方差公式的几何验证边长为a的正方形纸板缺了一个边长为b的正方形角，经裁剪后拼成了一个长方形.（1）你能分别表示出裁剪前后的的纸板的面积吗？（2）你能得到怎样的一个结论？`aab

a2b2-baab(a+b)(a-b)典例精析例1

计算：(1)(3x＋2)(3x－2)(2)（-x+2y)(-x-2y)(2)原式＝(-x)2-(2y)2＝x2-4y2解：（1）原式=(3x)2－22=9x2－4巩固练习利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)

(2)(－2a－b)(b－2a)(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)解：(1)原式=(3x)2－52＝9x2－25(2)原式=(－2a)2－b2＝4a2－b2(3)原式=(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：（a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住“一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用掌握平方差公式的结构特征以及平方差公式的运用28导入29

在青青草原上，村长把一块长为a米的正方形的土地租给喜羊羊种植，有一天，他对喜羊羊说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你看如何？”喜羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了。同学们，你们觉得喜羊羊吃亏了吗？活动与探究（温馨提示：规范操作、注意安全）知识讲解根据多项式乘法进行验证

(a+b)(a-b)=-ab+ab-=-知识讲解两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.公式变形:1.（a–b)(a+b)=a2-b22.（b+a)(-b+a)=a2-b2平方差公式平方差公式实质是多项式乘法的特殊情形难点突破平方差公式的结构特点注：这里的a、b可以是两个单项式也可以是两个多项式等．

(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2

相同项为a

相反项为b（相同项）²－（相反项）²(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)

aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-120.3x1(0.3x)2-12(