实验5解线性方程组的迭代法

第第#页共5页西华数学与计算机学院上机实践报告课程名称：计算方法A年级：上机实践成绩：指导教师：严常龙姓名：上机实践名称：解线性方程组的迭代法学号：上机实践日期：上机实践编号：1上机实践时间：16:00-17:40一、目的1.通过本实验加深对Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、松弛迭代法的构造过程的理解；2．能对上述三种迭代法提出正确的算法描述编程实现，进一步理解迭代法的改进过程；二、内容与设计思想自选线性方程组，编制一个程序，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel和松弛迭代法求解，比较三种迭代法收敛速度的快慢。三、使用环境操作系统：WindowsXP软件环境：MicrosoftVisualC++四、核心代码及调试过程题目要求，求解下面的方程组，分别用Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法求解7.2x+2.3x—4.4x+0.5x=15.1TOC\o"1-5"\h\z12341.3x+6.3x一3.5x+2.8x=1.8<12345.6x+0.9x+8.1x一1.3x=16.612341.5x+0.4x+3.7x+5.9x=36.91234Jacobi迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>main(){inti,j,n=4,cj=0;floata[5][5],x[5],y[5],g[5],b[5][5],x1[5];floatmax,sum=0.0;a[0][0]=7.2;a[0][1]=2.3;a[0][2]=-4.4;a[0][3]=0.5;a[1][0]=1.3;a[1][1]=6.3;a[1][2]=-3.5;a[1][3]=2.8;a[2][0]=5.6;a[2][1]=0.9;a[2][2]=8.1;a[2][3]=-1.3;a[3][0]=1.5;a[3][1]=0.4;a[3][2]=3.7;a[3][3]=5.9;y[0]=15.1;y[1]=1.8;y[2]=16.6;y[3]=39.6;x[0]=1;x[1]=1;x[2]=1;x[3]=1;printf(“初始矩阵为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){printf("%f\t",a[i][j]);}printf("\n");}for(i=0;i<n;i++){g[i]=y[i]/a[i][i];〃求出常数项除以x[i]的系数;for(j=0;j<n;j++){b[i][j]=-a[i][j]/a[i][i];}b[i][i]=0;}printf("变换后的矩阵为\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){printf("%f\t",b[i][j]);}printf("\n");}do{cj++;for(i=0;i<n;i++){x1[i]=x[i];}for(i=0;i<n;i++){sum=g[i];for(j=0;j<n;j++){sum=sum+b[i][j]*xl[j];〃Gauss-Seidel迭代sum=sum+b[i][j]*x[j];就可以了}x[i]=sum;}max=fabs(x[0]-xl[0]);for(i=0;i<n;i++){if(fabs(x[i]-xl[i])>max){max=fabs(x[i]-xl[i]);}}}while(max>pow(l0,-6));printf(“函数的值为\n");for(i=0;i<n;i++){printf("x[%d]=%f\n",i,x[i]);}printf("循环次数为％d\n",cj);}

1.Jacobi迭代法的值I—I1口1yr”l：$十算方法计+算方I—I1口1阴始矩阵为R2000002.阴始矩阵为R2000002.3000001.300000「300000「6000000.9000001.5000000・400000变换后的矩阵为0・000000一0・319444一0・2063490.000000-0.691358一0・111111一0・254237一0・067797函数的值为-4.400000-3・5000008・1000003・7000000.6111110.5555560・000000—0.6271190・5000002・800000一：L.3000005・900000—0.069444—0.4444440・1604940・000000x[01=3.055659x[ll=-2.173018Lc[21=1.048881^[31=5.424551循环吹■数为血PressanykeytocontinueGauss-Seidel迭代法五、总结通过本次上机实验，我掌握了Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和松弛迭代法求解线性方程组。编程序实现这3种解线性方程组的方法，就要先熟悉具体的操作步骤，逻辑思路要清晰。在程序实现过程种，我主要