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2023年广东省茂名市高职分类数学自考预测试题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知角α的终边上一点P(-3,4),则cosα的值为()

A.3/5B.4/5C.-3/5D.-4/5

2.不等式|x-1|<2的解集为()

A.y=x²B.y=x²-xC.y=x³D.y=1/x

3.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

4.sin300°=()

A.1/2B.√2/2C.√3/2D.6/Π

5.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于()

A.4B.6C.10D.16

6.以圆x²+2x+y²=0的圆心为圆心,半径为2的圆的方程()

A.(x+1)²+y²=2B.(x+1)²+y²=4C.(x−1)²+y²=2D.(x−1)²+y²=4

7.若直线x+y=0与直线ax-2y+1=0互相垂直,则a的值为()

A.-2B.2C.-1D.1

8.在△ABC中,a=√3,b=2,c=1,那么A的值是()

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

9.已知过点A(a,2),和B(2,5)的直线与直线x+y+4=0垂直,则a的值为()

A.−2B.−2C.1D.2

10.过点A(-1,1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为()

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

11.cos70°cos50°-sin70°sin50°=()

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

12.若不等式2x²+2ax+b<0的解集是{x|-1<x

A.-5B.1C.2D.3

13.若直线l过点(-1,2)且与直线2x-3y+1=0平行,则l的方程是().

A.3x+2y+8=0B.2x-3y+8=0C.2x-3y-8=0D.3x+2y-8=0

14.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),则a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

15.不等式x²-3x-4≤0的解集是()

A.[-4,1]B.[-1,4]C.(-∞,-l]U[4,+∞)D.(-∞,-4]U[1,+∞)

16.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为()

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

17.过点P(1,-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为()

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

18.抛物线y²=-8x的焦点坐标是()

A.(-2,0)B.(2,0)C.(0,-2)D.(0,2)

19.不在3x+2y<6表示的平面区域内的点是()

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

20.X>3是X>4的()

A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件

21.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字,这个字是“山”的概率为()

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

22.设奇函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(-1)=2,且满足f(x²-2x+2)≥一2,则x的取值范围是()

A.ØB.(2,+∞)C.RD.(2,+∞)D∪(-∞,0)

23.已知方程x²+px+15=0与x²-5x+q=0的解集分别是M与N,且M∩N={3},则p+q的值是()

A.14B.11C.2D.-2

24.过点P(1,-1)垂直于X轴的直线方程为()

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

25.已知{an}是等比数列,a₁=2,a₂+a₃=24,则公比q的值为()

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

26.已知两个班,一个班35个人,另一个班30人,要从两班中抽一名学生,则抽法共有()

A.1050种B.65种C.35种D.30种

27.已知角α终边上一点的坐标为(-5,-12),则下列说法正确的是()

A.sinα=12/13B.tanα=5/12C.cosα=-12/13D.cosα=-5/13

28.f(-1)是定义在R上是奇函数,且对任意实数x,有f(x+4)=f(x),若f(-1)=3.则f(4)+f(5)=()

A.-3B.0C.3D.6

29.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是()

A.−4B.−1C.0D.4

30.函数y=2x-1的反函数为g(x),则g(-3)=()

A.-1B.9C.1D.-9

31.袋中有除颜色外完全相同的2红球,2个白球,从袋中摸出两球,则两个都是红球的概率是()

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

32.若x,a,2x,b成等差数列,则a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

33.log₄64-log₄16等于()

A.1B.2C.4D.8

34.要得到函数y=cos2x的图象,只需将函数y=-sin2x的图象沿x轴()

A.向右平移Π/4个单位B.向左平移Π/4个单位C.向右平移Π/8个单位D.向左平移Π/8个单位

35.将5封信投入3个邮筒,不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

36.双曲线x²/10+y²/2=1的焦距为()

A.2√2B.2√3C.4√2D.4√3

37.已知圆x²+y²=a与直线z+y-2=0相切,则a=()

A.2√2B.2C.3D.4

38.函数f(x)=(√x)²的定义域是()

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

39.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

40.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为()

A.1B.17C.13D.13/10

41.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0,则圆的半径为()

A.±3B.3C.√3D.9

42.下列函数中既是奇函数又是增函数的是()

A.y=2xB.y=2xC.y=x²/2D.y=-x/3

43.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为()

A.5B.10C.15D.20

44.已知函数f(x)=x²-2x+b(b为实数)则下列各式中成立的是()

A.f(1)<f(0)

B.f(0)<f(1)

C.f(0)<f(4)

D.f(1)<f(4)

45.设命题p:x>3,命题q:x>5,则()

A.p是q的充分条件但不是q的必要条件

B.p是q的必要条件但不是q的充分条件

C.p是q的充要条件

D.p不是q的充分条件也不是q的必要条件

46.设a=lg2,b=lg3,c=lg5,则lg30=()

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.无法确定

47.在等差数列{an}中,a1=2,a3+a5=10,则a7=()

A.5B.8C.10D.12

48.定义在R上的函数f(x)是奇函数又是以2为周期的周期函数,则f(1)+f(4)+f(7)等于()

A.-1B.0C.1D.4

49.直线l₁的方程为x-√3y-√3=0,直线l₂的倾斜角为l₁倾斜角的2倍,且l₂经过原点,则l₂的方程为()

A.2x-√3y=0B.2x+√3y=0C.√3x+y=0D.√3x—y=0

50.过点(-2,1)且平行于直线2x-y+1=0的直线方程为()

A.2x+y-1=0B.2x-y+5=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

二、填空题(20题)51.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。

52.lg100-log₂1+(√3-1)=___________;

53.△ABC对应边分别为a、b、c,已知3b=4a,B=2A,则cosA=________。

54.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1),则a₁₀=__________。

55.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式f(x)>f(2x-3)的解集是________。

56.首项a₁=2,公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

57.以点(2,1)为圆心,且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。

58.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m,且b是第二象限的角,则cosb=________。

59.sin(-60°)=_________。

60.某球的表面积为36Πcm²,则球的半径是________cm

61.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

62.在等比数列中,q=2,a₁+a₃+a₅=21,则S₆=________。

63.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),则|3a-b|=________。

64.双曲线x²/4-y²=1的渐近线方程为__________。

65.向量a=(一2,1),b=(k,k+1),若a//b,则k=________。

66.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0,其圆心坐标为________。

67.双曲线x²-y²=-1的离心率为_________________。

68.若直线2x-y-2=0,与直线x+ay+1=0平行,则实数a的取值为_____________。

69.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1,2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

70.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

三、计算题(10题)71.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

72.已知tanα=2,求(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)的值。

73.已知集合A={X|x²-ax+15=0},B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3},求a,b及A∪B

74.已知三个数成等差数列,它们的和为9,若第三个数加上4后,新的三个数成等比数列,求原来的三个数。

75.解下列不等式:x²≤9;

76.计算:(4/9)^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

77.书架上有3本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,求(1)都是数学书的概率有多大?(2)恰有1本数学书概率

78.已知sinα=1/3,则cos2α=________。

79.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1;

80.数列{an}为等差数列,a₁+a₂+a₃=6,a₅+a₆=25,(1)求{an}的通项公式;(2)若bn=a₂n,求{bn}前n项和Sn;

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.Asin300°=1/2考点:特殊角度的三角函数值.

5.D

6.B[解析]讲解:圆的方程,重点是将方程化为标准方程,(x+1)²+y²=1,半径为2的话方程为(x+1)²+y²=4

7.B

8.B

9.B

10.D

11.B

12.A

13.B[解析]讲解:考察直线方程,平行直线方程除了常数,其余系数成比例,排除A,D,直线过点(-1,2),则B

14.B

15.B

16.D

17.A解析:考斜率相等

18.A

19.D

20.B

21.A

22.C

23.B

24.B

25.A

26.B

27.D

28.A

29.A[解析]讲解:正弦函数图像的考察,正弦函数的最值是1和-1,所以4sin2x最小值为-4,选A

30.A

31.A

32.B

33.A

34.A

35.B[解析]讲解:由于每一封信都有三种选择,则共有3^5种方法

36.D由双曲方程可知:a²=10,b²=2,所以c²=12,c=2√3,焦距为2c=4√3.考点:双曲线性质.

37.C

38.D因为二次根式内的数要求大于或等于0,所以x≥0,即定义域为[0,+∞),选D.考点:函数二次根式的定义域

39.A

40.D

41.B圆x²+y²-4x+2y-4=0,即(x-2)²+(y+1)²=9,故此圆的半径为3考点:圆的一般方程

42.Ay=2x既是增函数又是奇函数;y=1/x既是减函数又是奇函数;y=1/2x²是偶函数,且在(-∞,0)上为减函数,在[0,+∞)上为增函数;y=-x/3既是减函数又是奇函数,故选A.考点:函数的奇偶性.感悟提高:对常见的一次函数、二次函数、反比例函数,可根据图像的特点判断其单调性;对于函数的奇偶性,则可依据其定义来判断。首先看函数的定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数不具有奇偶性;如果定义域关于原点对称,再判断f(-x)=f(x)(偶函数);f(-x)=-f(x)(奇函数)

43.D

44.A

45.B考查充要条件概念,x>5=>x>3,所以p是q的必要条件;又因为x>3=>x>>5,所以p不是q的充分条件,故选B.考点:充分必要条件的判定.

46.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c,故选B.考点:对数的运算.

47.B因为a3+a5=2a4=10,所以a4=5,所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点:等差数列求基本项.

48.B

49.D

50.B

51.8

52.3

53.2/3

54.20

55.(3/2,3)

56.155

57.(x-2)²+(y-1)²=1

58.-√(1-m²)

59.-√3/2

60.3

61.[5/2,11/2]

62.63

63.√5

64.y=±2x

65.-2/3

66.y=(1/2)x+2y

67.√2

68.-1/2

69.40

70.相交

71.解:y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

72.解:(sinα+cosα)/(2sinα-cosα)=(sinα/cosα+cosα/cosα)/(2sinα/cosα-cosα/cosα)=(tanα+1)/(2tanα-1)=(2+1)/(2*2-1)=1

73.因为A∩B={3}又有:9-3a+15=0,得a=89-15+b=0,得b=6所以A={3,5}B={2,3}A∪B={2,3,5}

74.解:设原来三个数为a-d,a,a+d,则(a-d)+a+(a+d)=9所以3a=9,a=3因为三个数为3-d,3,3+d又因为3-d,3,7+d成等比数列所以(3-d)(7+d)=3²所以d=2或d=-6①当d=2时,原来这三个数为

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