2023年广东省东莞市高职单招数学自考预测试题库(含答案)

2023年广东省东莞市高职单招数学自考预测试题库(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.过点(1,2)且与直线+y+1=0垂直的直线方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

2.函数y=4x²的单调递增区间是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

3.不等式(x+2)(x−3)≤0的解集为（）

A.ØB.{x|−2≤x≤3}C.RD.{x|x≥3或x≤−2}

4.设f（x）=2x+5，则f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

5.在复平面内，复数z=i（-2+i）对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.已知函数f(x)=|x|,则它是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.无法判断

7.已知α为第二象限角，点P（x，√5）为其终边上的一点，且cosα=√2x/4,那么x=（）

A.√3B.±√3C.-√2D.-√3

8.若抛物线y²=2px(p＞0)的准线与圆（x-3）²+y²=16相切，则p的值为()

A.1/2B.1C.2D.4

9.函数y=sin²2x-cos²2x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

10.样本5，4，6，7，3的平均数和标准差为()

A.5和2B.5和√2C.6和3D.6和√3

11.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

12.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）

A.5B.10C.15D.20

13.y=log₂（3x-6）的定义域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

14.在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）

A.5B.8C.10D.12

15.函数f(x)=x²-2x-3()

A.在（-∞，2）内为增函数

B.在（-∞，1）内为增函数

C.在（1，+∞）内为减函数

D.在（1，+∞）内为增函数

16.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）

A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5

17.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

18.将一个容量为40的样本分成若干组,在它的频率分布直方图中,若其中一组的相应的小长方形的面积是0.4,则该组的频数等于（）

A.4B.6C.10D.16

19.某山上山有4条路线,下山有3条路线,则某人上山到下山不同路线为()

A.12种B.7种C.4种D.3种

20.袋中有除颜色外完全相同的2红球，2个白球，从袋中摸出两球，则两个都是红球的概率是（）

A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3

21.盒内装有大小相等的3个白球和1个黑球，从中摸出2个球，则2个球全是白球的概率是（）

A.3/4B.2/3C.1/3D.1/2

22.过点P(1，-1)且与直线3x+y-4=0平行的直线方程为（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

23.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有()

A.5^3种B.3^5种C.3种D.15种

24.抛物线y²=4x的准线方程是（）

A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=-1

25.已知sinθ+cosθ=1/3,那么sin2θ的值为（）

A.2√2/3B.-2√2/3C.8/9D.-8/9

26.过抛物线C:y²=4x的焦点F，且垂直于x轴的直线交抛物线C于A、B两点，则|AB|=()

A.1B.4C.4√2D.8

27.直线斜率为1的直线为().

A.x+y−1=0B.x−y−1=0C.2x−y−4=0D.x−2y+1=0

28.log₄64-log₄16等于（）

A.1B.2C.4D.8

29.已知过点A（a，2），和B（2，5）的直线与直线x+y+4=0垂直，则a的值为（）

A.−2B.−2C.1D.2

30.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的(

)

A.充分而不必要条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

31.在△ABC中,a=√3，b=2,c=1，那么A的值是（）

A.Π/2B.Π/3C.Π/4D.Π/6

32."x<0"是“ln(x+1)<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

33.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()

A.12种B.18种C.36种D.54种

34.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）

A.−4B.−1C.0D.4

35.倾斜角为60°，且在y轴上截距为−3的直线方程是（）

A.√3x-y+3=0B.√3x-y-3=0C.3x-√y+3=0D.x-√3y-3=0

36.已知向量a=(2,t)，b=(1,2)，若a∥b，则t=（）

A.t=-4B.t=-1C.t=1D.t=4

37.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()

A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5

38.已知在x轴截距为2,y截距为-3的直线方程为（）

A.3x-2y+6=0B.3x-2y-6=0C.x-2y-3=0D.x-2y+5=0

39.从某班的21名男生和20名女生中，任意选一名男生和一名女生代表班级参加评教座谈会则不同的选派方案共有（）

A.41种B.420种C.520种D.820种

40.不等式|x－5|≤3的整数解的个数有（）个。

A.5B.6C.7D.8

41.若向量a=(-2,4)与b=(3,y)平行,则y的值是（）

A.-6B.6C.-4D.4

42.过点A(-1，1)且与直线l:x-2y+6=0垂直的直线方程为（）

A.2x-y-1=0B.x-2y-1=0C.x+2y+1=0D.2x+y+1=0

43.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()

A.3B.6C.7D.8

44.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有()

A.12种B.24种C.30种D.36种

45.两条平行直线l₁:3x+4y-10=0和l₂:6x+8y-7=0的距离为（）

A.1B.17C.13D.13/10

46.从1、2、3、4、5五个数中任取一个数，取到的数字是3或5的概率为（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

47.在(0，+∞)内，下列函数是增函数的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x²D.y=3-x

48.函数=sin(2x+Π/2)+1的最小值和最小正周期分别为（）

A.1和2πB.0和2πC.1和πD.0和π

49.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三点，则向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

50.已知顶点在原点，准线方程x=4的抛物线标准方程()

A.y²=-16xB.y²=8xC.y²=16xD.y²=-8x

二、填空题(20题)51.数列x，2，y既是等差数列也是等比数列，则y/x=________。

52.（√2-1）⁰+lg5+lg2-8^⅓=___________。

53.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，则a+b=_________。

54.设{an}是等差数列,且a₃=5,a₅=9,则a₂·a₆=（）

55.已知函数y=2x+t经过点P（1,4），则t=_________。

56.以点M(3，1)为圆心的圆与x轴相交于A，B两点若🔺MAB为直角三角形、则该圆的标准方程为________。

57.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)

58.若2^x>1，则x的取值范围是___________；

59.sin（-60°）=_________。

60.设圆的方程为x²+y²-4y-5=0，其圆心坐标为________。

61.已知圆x²+y²一2kx+2y+1=0(k>0)的面积为16Π,则k=________。

62.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),则a与b的夹角是________。

63.直线x+2y+1=0被圆(x一2)²+(y-1)²=25所截得的弦长为______。

64.不等式x²-2x≤0的解集是________。

65.已知数列{an}的前n项和Sn=n(n+1)，则a₁₀=__________。

66.将一个容量为n的样本分成3组,已知第1，2组的频率为0.2,0.5,第三组的频数为12,则n=________。

67.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。

68.不等式|8-2x|≤3的解集为________。

69.已知函数y=f（x）是奇函数，且f（2）=−5，则f（−2）=_____________；

70.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.

三、计算题(10题)71.解下列不等式x²>7x-6

72.求函数y=cos²x+sinxcosx-1/2的最大值。

73.已知集合A={X|x²-ax+15=0}，B={X|x²-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

74.圆(x-1)²+(x-2)²=4上的点到直线3x-4y+20=0的最远距离是________。

75.已知sinα=1/3，则cos2α=________。

76.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率

77.计算：（4/9）^½+(√3+√2)⁰+125^(-⅓)

78.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面积

79.已知在等差数列{an}中，a1=2，a8=30，求该数列的通项公式和前5项的和S5；

80.已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数。

参考答案

1.B

2.A[解析]讲解：二次函数的考察，函数对称轴为y轴，则单调增区间为（0，+∞）

3.B

4.C[解析]讲解：函数求值问题，将x=2带入求得，f(2)=2×2+5=9，选C

5.C

6.B

7.D

8.C[解析]讲解：题目抛物线准线垂直于x轴，圆心坐标为（3,0）半径为4，与圆相切则为x=−1或x=7，由于p>0，所以x=−1为准线，所以p=2

9.A

10.B

11.A

12.D

13.D解析：由3x-6>0得：x>2,选D

14.B因为a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考点：等差数列求基本项.

15.D

16.C

17.B

18.D

19.A

20.A

21.D

22.A解析：考斜率相等

23.B[解析]讲解：由于每一封信都有三种选择，则共有3^5种方法

24.A

25.D

26.B

27.B[解析]讲解：考察直线斜率，将直线方程化成的一般形式y=kx+b，则x的系数k就是直线的斜率，只有By=x+1，答案选B。

28.A

29.B

30.B[解析]讲解：解不等式，由|x-1|<2得xϵ(-1,3)，由x(x-3)<0得xϵ(0,3)，后者能推出前者，前者推不出后者，所以是必要不充分条件。

31.B

32.B[解析]讲解：由ln(x+1)<0解得-1<x<0;然而x<0不能推出-1<x

33.B[解析]讲解：3C₄²C₄²=18种

34.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A

35.B

36.Da(2,t),b(1,2)，因为a∥b，所以2*t-1*t=0,t=4，故选D.考点：平面向量共线.

37.B

38.B

39.B

40.C[解析]讲解：绝对值不等式的化简，-3≤x-5≤3，解得2≤x≤8，整数解有7个

41.A

42.D

43.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。

44.B[解析]讲解：C²₄*2*2=24

45.D

46.B

47.C

48.D

49.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)´*(-2)=-2考点：平面向量数量积.

50.A

51.1

52.0

53.（-1，3）

54.33

55.2

56.（x-3）²+（y-1）²=2

57.相交

58.X>0

59.-√3/2

60.y=（1/2）x+2y

61.4

62.90°

63.4√5

64.[0,2]

65.20

66.40

67.8

68.[5/2,11/2]

69.5

70.155

71.解：因为x²>7x-6所以x²-7x+6>0所以（x-1）(x-6)>0所以x>6或x<1所以原不等式的解集为{x|x>6或x<1}

72.解：y=(1+cos2x)/2+1/2sin2x=√2/2sin(2x+Π/4)所以sin(2x+Π/4)∈[-1,1],所以原函数的最大值为√2/2。

73.因为A∩B={3}又有：9-3a+15=0,得a=89-15+b=0，得b=6所以A={3，5}B={2，3}A∪B={2，3，5}

74.5

75.7/9

76.解：(1)设3本不同的语文书为1，2,3，设2本不同的数学书为a,b从