第七章 线性控制系统的校正

第七章线性控制系统的校正7.1引言7.2校正的基本概念7.3频率法设计串联校正7.4根轨迹法设计串联校正7.5PID校正7.6反馈校正7.7利用MATLAB辅助控制系统的校正设计7.8小结7.1引言本章知识体系校正方式、校正装置的设计方法、常见校正装置的特性以及校正装置的实现校正的动机、期望性能指标校正的基本概念基于频率法和根轨迹法的串联校正、PID校正以及反馈校正的设计方法利用MATLAB进行辅助校正设计的方法7.1引言系统分析是指在系统结构和参数已知的情况下，建立系统模型，利用前面各章节所介绍的时域法、根轨迹法和频率法来分析系统的稳定性，计算动、静态性能指标，并研究系统性能与结构和参数之间的关系。系统设计则是按控制系统的运行要求，提出各项期望性能指标，然后根据被控对象的实际情况，合理地选择控制方案及结构形式，综合确定参数和选择元器件，通过仿真和实验，建立起能同时满足动、静态性能指标的实用系统。7.1引言反馈控制系统的设计步骤：（1）理解被控过程，明确系统设计任务，分析输入信号及扰动信号的变化范围与特点，并将动、静态性能指标转化为时域、频域或零极点分布位置指标。（2）选择控制方案，常用的方案包括串联校正、反馈校正和复合校正等。（3）选择测量、执行、放大等主要元部件。（4）构造系统线性模型，如确定有效的平衡点，在信号变化容许范围内构造小信号增量化模型，以传递函数、频率特性等方式描述系统模型。（5）分析稳态性能，包括根据稳态误差要求计算系统开环放大系数；考虑执行器死区、测量误差、放大器零漂误差等因素计算稳态误差。（6）分析动态性能，设计控制器，主要包含校正环节的设计与实现。（7）必要时改进工艺，更换测量元件、执行元件或甚至改变受控对象。（8）建立计算机模型仿真。（9）制作样机，调试、试运行等。7.1引言控制系统设计要比其分析更为复杂首先，设计问题的答案往往并不唯一，通常可以采用多种不同的控制方案来满足给出的控制要求；其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案；不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整，都需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等问题，还要考虑提出的系统（或某些环节）在物理上或技术上是否能实现，因而远比系统分析复杂。7.2校正的基本概念7.2.1校正的动机和期望性能指标在校正设计过程中，固有系统中除放大器的放大系数可作适当调整外，其余部分的参数常常是不变的，故这部分又称为系统的“固有部分”。固有系统或其“固有部分”均称为固有部分或校正前的系统。一般来说，固有系统的特性较差，单纯靠调整放大系数很难同时满足期望的动态和静态性能要求。这时，需要靠引入附加装置来改变系统特性。这就是控制系统的校正动机。固有系统并非完全无法改变。相对于校正元件，固有部分调整的成本更高，变化的灵活度更小。若在已有校正方法无法满足预定要求的情况下，更换执行器等元件，甚至改变对象工艺流程往往是必须的。7.2校正的基本概念控制系统的常见性能指标（表7-1）7.2校正的基本概念不同控制系统对性能指标的要求侧重点不同。如调速系统对于平稳性和稳态精度要求高，而随动系统侧重于快速性等。性能指标的提出既应符合实际系统的需要，又要具有可实现性，指标过高可能导致系统成本过高或使得系统过于复杂，有时甚至不可能达到。性能指标的形式往往决定了合适的校正方法，例如，时域性能指标可以采用根轨迹法校正，而频域指标则更适合采用频率特性法校正。7.2校正的基本概念7.2.2校正方式基本校正方式主要有三种：1)串联校正：校正装置Gc(s)与广义被控对象Gp(s)相串联位于控制系统的前向通道中。串联校正是基于偏差产生控制作用原理的反馈控制系统的基本结构。2)反馈校正：专指校正装置位于反馈通道的情况，反馈校正从被校正对象后或其中引出反馈信号，与被校正对象或其一部分构成局部反馈回路。7.2校正的基本概念3)前馈校正:一般不能单独使用，而是与串联校正一起构成复合校正。复合校正主要分为两种方式:按参考输入补偿按扰动补偿按参考输入补偿按扰动补偿(a)按扰动补偿(b)结构（b）一般适合用于可实现串联控制器Gc(s)和前馈补偿器Gff(s)联合设计的场合;结构（a）因前馈补偿器Gff(s)可实现独立于串联控制器Gc(s)的分析和设计，故更具一般性。7.2校正的基本概念为避免符号繁琐，本章接下来采用以下符号表示法：(1)系统的固有部分:G0(s)；

拟设计的校正装置传递函数：Gc(s)。(2)G0(s)中放大器放大系数可调整的，则设Gc(s)的传递系数为Kc=1。(3)G0(s)中不包含任何可调整的参数，则设Gc(s)的传递系数Kc或KP（比例系数）为可调整的控制器参数。(4)校正后开环传递函数:G(s)。G0(s)=Gp(s)H(s)G(s)=Gc(s)Gp(s)H(s)7.2校正的基本概念7.2.3校正装置的设计方法1.频率法设计思想是利用校正装置改变原系统频率特性曲线的形状，使其具有满意的动、静态性能。采用伯德图的居多。伯德图上特性曲线的线性相加或相减；伯德图上也能够清楚地看出影响原系统性能的因素、特别是特性曲线应如何改造，从而方便确定合适的校正形式以及校正装置应取的参数值等。2.根轨迹法

依据在于闭环系统的性能取决于零、极点分布，因而改变系统根轨迹使其符合预期的零极点分布形式即可得到满意的系统性能。7.2校正的基本概念3.计算机辅助设计计算机辅助设计可以直接仿真系统响应，帮助设计者直观了解系统性能，快速确定改善性能的可能途径，判断校正方法及其参数的合理性。通过计算机辅助设计软件，还可绘制频率特性和根轨迹，计算极点位置及各种稳定裕度指标，因而既便采用频率法和根轨迹法等方法进行设计，也可借助计算机辅助工具大幅度地降低设计过程的工作量，加快设计进度，且往往能提高设计质量。7.2校正的基本概念7.2.4常用校正装置的特性常用校正装置按其特性可分为：超前校正、滞后校正、滞后-超前校正和PID校正.1、PD校正与超前校正1)PD校正装置，又称PD控制器对数频率特性是由比例环节与一阶微分环节叠加；增加了一个开环零点

1/

d，当1/

d在截止频率附近，其减小相位滞后的作用会使稳定裕度增加，有利于改善系统的稳定性。7.2校正的基本概念PD校正的对数频率特性在

=1/

d之后幅值随频率的增长而增大，因而会对系统中的高频噪声起放大作用；PD校正装置也难以严格物理实现，因此，常需要加以改造，即将PD校正特性的高频部分“削平”，变为常用的超前校正特性。2)超前校正装置7.2校正的基本概念超前校正装置特性:可在1/T至1/(

T)之间的频段提供超前相位，并且其传递函数分别包含了一个零点1/T和一个极点1/(

T),因零点靠近原点而起主要作用，故超前校正又称为微分校正。

令d()/d=0,得到最大的超前角(Ts+1)/(

Ts+1)的对数频率特性7.2校正的基本概念可见，超前校正环节对系统对数频率特性幅值和相位的影响主要通过10lg(1/

)和m来体现；为方便设计查阅，绘制成曲线。3）超前校正的特点：超前校正环节与系统前向通道串联：增加一对实零、极点，其零点起主要作用来产生超前相角，因而可以用来补偿系统固有部分在截止频率附近的相位滞后，提高相位裕度。从根轨迹的角度看，增加起主要作用的零点将引起原系统的根轨迹向左偏移，有利于改善闭环系统的动态性能。7.2校正的基本概念2、PI校正与滞后校正1)PI校正装置，也称为PI控制器与系统前向通道串联，增加了一个开环极点0和一个开环零点

1/Ti，而在原点的极点意味着在零频率处具有无穷大增益可提高系统的稳态精度，但在低于1/Ti频率段相位滞后接近90

，对系统的相位裕度十分不利，为此需要使1/Ti远小于截止频率。7.2校正的基本概念任何物理系统也不可能实现在零频率处具有无穷大增益。因此，可将PI校正特性的低频段“削平”改造成为常用的滞后校正特性。2)滞后校正装置对数频率特性如图7-10，滞后校正特性由PI校正特性改造而来，在频率1/(

T)至1/T之间呈积分效应，也称积分校正。滞后校正环节的传递函数分别包含了一个零点1/T和一个极点1/(

T)，极点因更靠近原点而起主要作用。7.2校正的基本概念滞后校正环节所引入的相位滞后可能会降低系统的相位裕度，为尽量减小这种相位滞后对系统稳定性的影响，应使滞后校正环节的转折频率远小于校正后的截止频率令d()/d=0，得到最大的滞后角和角频率:校正环节在处所产生的相位滞后满足传递函数：7.2校正的基本概念3）滞后校正的特点：若滞后校正环节低频段贴近零分贝线，则与系统前向通道串联意味着能在不改变系统稳态精度的同时，降低中、高频段增益，使截止频率左移，间接起到增加相位裕度的作用，此时对高频噪声信号有抑制作用，且

值越大，通过的噪声电平越低。若其高频段贴近零分贝线，则能提高开环系统低频段增益，可在基本维持系统稳定裕度和抗高频噪声能力不变的前提下提高系统的稳态精度。从根轨迹的角度看，增加起主要作用的极点将引起原系统的根轨迹向右偏移，不利于改善闭环系统的稳定性。但是，如果T值够大，

1/(

T)和

1/

T将靠近原点形成一对偶极子，从而可在不影响远离偶极子的根轨迹前提下，大幅度提高系统的静态误差系数，改善系统的稳态特性。7.2校正的基本概念3、PID校正与滞后-超前校正1)PI校正和PD校正相结合可得PID校正装置，也称为PID控制器，其传递函数如下：7.2校正的基本概念2)滞后-超前校正装置若参数设置合理，滞后校正环节(T1s+1)/(

T1s+1)可提高稳态精度；而超前校正环节(T2s+1)/(T2s+1)则可增大中频段相位，提高相位裕度，改善系统动态性能。应指出的是：无论是在零频率处还是在无穷大频率处均不可能在工程实际中实现无穷大增益，通常PID控制器在校正装置中为近似程度不等的物理实现，严格地说实现的是一种滞后-超前校正特性。7.2校正的基本概念7.2.5校正装置的实现校正装置的物理实现主要有两种：一种是由模拟电路实现的校正网络，包括无源校正网络和由运算放大器组成的有源校正网络；另一种就是采用数字计算机实现的离散校正算法，后者将在第8章中介绍。无源校正网络：无放大器更多详见234页表7-27.2校正的基本概念由运算放大器组成的有源校正网络更多详见234页表7-37.2校正的基本概念选取何种校正装置，取决于系统结构特点，元件与信号性质，经济条件及设计经验等。（1）方法复杂性：一般而言，串联校正简单，较易实现。反馈校正和复合校正则往往较为复杂，且反馈校正一定要考虑校正装置的信号输入类型。（2）经济性：包括尺寸、重量、元件和放大器成本等多方面因素。串联校正装置常设于系统前向通道中能量较低的部位，以减少功率损耗，因而通常需要放大器起放大和隔离作用。反馈校正的信号则通常从高功率点流向低功率点，通常不需要放大元件，但因其装置的重量和尺寸较大，在某些场合无法采用。（3）校正装置的物理形式：校正装置具体采用电气、液压或者机械形式实现取决于实际应用场合，在一些场合，所需的补偿装置也许不存在或者不实际。（4）对象是否需要隔离：如第3章3.5.1节所述，反馈校正可改善局部反馈校正环的特性，且可设计成使局部反馈环的特性近似为反馈校正特性的倒数，相当于局部反馈校正环所包围的对象消失了，这种作用也称为隔离作用，从而提高整个系统的快速性，抑制局部反馈校正环所包围环节的参数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。（5）性能要求高低：对于既要求稳态误差小，又要求瞬态响应平稳快速的系统可考虑采用复合校正。7.3频率法设计串联校正7.3.1超前校正的频率法设计设计思想：利用串联超前校正装置的超前相角来增加系统相位裕度，直观上应将其最大超前相角所对应的频率

m置于校正后系统的截止频率

*c附近，即应使得

*c落于伯德图上1/T和1/(T)的几何中心，此时，该点处对数幅频特性增加量为。思路：先进行校正前的性能分析，根据分析结果确定采用何种校正，校正后再验证性能指标。7.3频率法设计串联校正解：分析与设计分步如下：（1）校正前性能分析不满足期望性能指标要求,开环幅频特性L0(

)以-40dB/dec斜率穿过零分贝线，系统相对稳定性很差。分析：为使essr

0.1，需要提高开环静态速度误差系数使Kv=K

10，这只需确定合适的校正后开环传递系数即可，如，取K=10。为了改善平稳性和快速性，可以考虑将对数幅频特性穿越零分贝线的部分向上“翘”，使穿越斜率提高为-20dB/dec，并且增大截止频率，根据超前校正的特性可知，采用串联超前校正。7.3频率法设计串联校正（2）超前校正设计校正后系统的截止频率约为5rad/s，相位裕度约为60

，大于要求的50

，见图7-16。校正装置提供8dB新

c位于几何中心点7.3频率法设计串联校正由于截止频率增加可能会降低系统的抗高频干扰能力，因此可考虑在校正前系统截止频率附近进行超前校正，尽量减小截止频率增加量。由于增加超前校正环节后，对数幅频特性“上翘”会导致截止频率右移，这可能使相位裕度下降，因此，超前相角的计算应留有裕量，可按以下经验公式选择最大超前角：其中，*和(

c)分别为期望相位裕度和校正前相位裕度，为所留的裕量，其大小视校正前系统在

c附近相位下降的快慢而定；一般取5～10即可满足要求。由

m求得参数

。为使校正后截止频率落于1/T和1/(

T)的几何中心，超前校正在处应将校正前对数幅频特性提升10lg(1/

)，故满足L0(

)=-10lg(1/

)所对应的频率即为

c*。确定

和后再按例7-1所述步骤即可完成校正。7.3频率法设计串联校正例7-2若例7-1系统对快速性（即截止频率）未提要求，试采用超前校正使系统相位裕度不小于45

解：步骤如下：（1）确定所需最大超前相角

m和参数

（2）确定校正后的截止频率7.3频率法设计串联校正校正后系统的开环传递函数校正前后频率特性如图7-17。由图易知校正后系统的相位裕度约为46，满足要求。7.3频率法设计串联校正B.若未提出

*c要求,则由指标

*要求，由式（7-14）求超前网络最大超前角：

m=*+Δ；其中，Δ为引入校正后截止频率右移导致相角裕度减少的补偿量,一般Δ=5~10左右。根据

m计算

利用超前校正的频率设计法步骤：(1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K。绘校正前系统伯德图，求截止频率

c、相角裕度

和幅值裕度L0GM;(2)确定校正后系统截止频率

*c，计算和

m

:A.按要求值选定

*c，在校正前系统伯德图查得L0(

*c)。取

m=

*c，根据下式求出

值。也可由图7-8直接读出

7.3频率法设计串联校正查L0(

)值为的频率即为：（3）确定校正装置的传递函数根据式（7-4）由

m,计算T（4）校验校正后系统是否满足给定性能指标的要求，不满足时，重新计算，直至完全满足给定的指标要求。（5）根据超前校正的参数

和T值，确定装置的电气或机械元件的参数值。说明：若只用一个超前校正装置，最大超前角通常不应超过60

，否则参数

将会太小，使得高频段的增益过大，降低系统抗高频噪声干扰能力。通常可能在以下情形中需要过大的相角超前量：1）校正前系统不稳定，为得到规定的相位裕度，需要超前校正提供很大的相角超前量。2）校正前系统在截止频率附近有两个转折频率彼此靠近或相等的惯性环节，或有一个振荡环节，导致相位在截止频率附近迅速下降，需要预留更大的相角裕量△。7.3频率法设计串联校正7.3.2滞后校正的频率法设计设计思想：串联滞后校正的优点在于衰减中、高频段幅值，使系统截止频率左移，从而获得足够的相角裕度；但缺点是会引入滞后相角。滞后校正在其转折频率之后可获得的最大幅值降幅为20lg

，因此，为充分利用其降幅优点并减小其相位滞后的影响，应使滞后校正的转折频率1/T远低于校正后系统截止频率，比如，低于两倍到十倍频程。7.3频率法设计串联校正解：分析与设计分步如下：（1）校正前性能分析若通过超前校正增大相位裕度，所需补偿的超前相角至少高达70

，此时1/

32，对抑制高频噪声的干扰非常不利；7.3频率法设计串联校正由图7-18可知，在当前截止频率附近，开环系统相角下降迅速；因此截止频率因超前校正而右移所产生的相角滞后甚至可能大于其所引入的超前相角，而导致校正后系统相位裕度不升反降。本例系统开环传递函数的两个惯性环节转折频率1rad/s和2rad/s均贴近截止频率，导致其对数幅频特性以-60dB/dec的斜率穿过零分贝线，截止频率附近相角急剧下降。由于低频段对数幅频特性曲线的斜率为-20dB/dec，因此考虑减小中频段的增益，使该频段对数幅频特性曲线下移，并以斜率-20dB/dec与零分贝线相交。结论：采用滞后校正。（2）滞后校正设计7.3频率法设计串联校正校正前后频率特性如图7-18。由图易知校正后系统的相位

裕度约为45

(1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K.绘原系统伯德图,求未校正系统截止频率

c相角裕度

;(2)确定校正后系统截止频率

*c:A.由期望指标

*

，按经验公式初选校正前系统应具有的相角：B.在未校正系统对数相频特性上找相位为

的点，则相应的频率可作为校正后系统截止频率

*c.(3)求和T:根据和求和T值，得校正装置的传递函数：7.3频率法设计串联校正利用滞后校正的频率设计法步骤：（4）验算校正后系统的相角裕度和幅值裕度。若满足要求则结束校正，否则，回到步骤（3），适当增大T；或回到步骤（2）适当增大

，重新进行校正。（5）确定校正装置的电气或机械元件的参数值。滞后校正可能使系统的带宽变窄，因而可增强抑制高频噪声的能力，但也会因此而降低了系统对控制信号响应的快速性。在系统快速性要求不高而抑制噪声电平性能要求较高、或者校正前动态性能已满意情况下，为提高稳态精度，可考虑用串联滞后校正。7.3频率法设计串联校正7.3频率法设计串联校正7.3.3滞后-超前校正的频率法设计设计思路：在有的场合，对系统快速性、平稳性和稳态精度要求都比较高，此时很可能需要同时调整三个频段的频率特性，此时可考虑采用串联滞后-超前校正。其基本原理是利用超前环节来增大系统的相角裕度，利用滞后环节来改善系统的稳态性能。7.3频率法设计串联校正解：分析与设计分步如下：（1）校正前性能分析若超前校正，所需补偿的超前相角至少高达64+，由于系统在截止频率附近下降迅速，

取值可能会很大；若滞后校正，则需将截止频率左移至1rad/s附近才能获得所需相位裕度，无法满足期望截止频率指标的要求。结论：采用超前-滞后校正。7.3频率法设计串联校正（2）滞后-超前校正设计，T1、T2、

、

①确定校正后截止频率②确定超前校正部分的转折频率7.3频率法设计串联校正③确定滞后校正部分的转折频率④校验设计结果校正后截止频率4rad/s,相位裕度约为37，未达要求；7.3频率法设计串联校正⑤调整参数后重新设计回到步骤①，稍增大

m至55。校正后截止频率4rad/s,相位裕度稍大于40，达要求。

串联超前-滞后校正设计步骤：(1)由稳态误差要求，确定开环放大系数K。绘原系统伯德图，求未校正系统截止频率

c和相角裕度；(2)根据响应速度要求，选择截止频率

*c。若无快速性要求，令

*c

c；或者更小的截止频率。(3)令最大超前角频率m=*c，按串联超前校正装置的设计方法选择转折频率1/T2和参数；初定超前校正部分传递函数。(4)选择滞后校正转折频率1/T1=(0.1～0.5)*c。根据20lgL0(*c)10lg(1/)计算；初定滞后校正部分传递函数。(5)校验初次校正系统的各项性能指标，若满足要求则结束校正过程；若截止频率未满足要求，则回到步骤(4)，调整参数，继续设计；若相位裕度未满足要求，则回到步骤(2)，稍减小，重新设计；如此反复试探，直至满足要求。7.3频率法设计串联校正7.3频率法设计串联校正7.3.4期望开环对数幅频特性设计法设计思想：期望开环对数幅频特性设计法适用于最小相位系统。根据最小相位系统对数幅频特性与相频特性存在唯一确定关系的特点，该法仅需基于对数幅频特性来设计。主要设计步骤可分以下两步：（1）提出期望开环对数幅频特性典型的期望开环对数幅频特性有三种二阶期望三阶期望四阶期望均以-20dB/dec通过截至频率7.3频率法设计串联校正（2）设计校正装置的传递函数各期望开环对数幅频特性的设计参数分别如下：

二阶期望对数幅频特性设计参数为三阶期望对数幅频特性设计参数为四阶期望对数幅频特性设计参数为校正装置的对数幅频特性为期望固有设计例子可参见本章7.6节反馈校正中的介绍7.4根轨迹法设计串联校正根轨迹设计思路：将时域性能指标的要求转换为根轨迹的要求：根据期望时域性能指标可确定一对闭环主导极点的位置。将时域性能指标的要求转化为对根轨迹的要求往往难以精确，其原因在于当系统阶数较高时，时域性能指标与闭环极点位置不存在一一对应关系。方法:1)

根据性能指标要求，一般是超调量和调节时间，确定主导极点应有位置；2)根据主导极点确定

和

n值；3)最后考虑到其它极点零点的影响，对

和

n适当修正，并留有余地。7.4根轨迹法设计串联校正7.4.1超前校正的根轨迹法设计根据超前校正环节的零、极点位置可知：零点

zc=

1/T比极点

pc=

1/(

T)更靠近原点，对于s平面上任一点s1，由向量s1+zc和s1+pc可计算超前校正环节使点s1所增加的相角合计为影响：超前相角

c>0意味着零点起主导作用，会使系统的根轨迹向左偏移，从而改善闭环系统的稳定性。7.4根轨迹法设计串联校正（1）校正前性能分析画出根轨迹，根轨迹如图7-23，期望的主导极点位置：7.4根轨迹法设计串联校正分析：原根轨迹为通过(-1,j0)的垂线，校正前系统根轨迹不穿过阴影区域，故无法通过改变K使系统性能满足要求。为使系统根轨迹向左偏移进入阴影区域可添加零点起主导作用的超前校正环节。

修正：根轨迹左移；方法：采用超前校正，引入零极点，且零点

靠近坐标原点，起主要作用。提供正相角。（2）超前校正设计步骤①初选期望闭环主导极点对7.4根轨迹法设计串联校正②作图法确定超前校正环节的零、极点位置从点A向左做水平射线AB；角OAB的角平分线两侧以张角1/2

c=25.5各做一条由点A出发的射线与实轴的交点为：-3.45和-10.42（零点和极点）。③获得校正后开环传递函数④检验校正效果注：Re(p3)虽未小于5倍的Re(p1)，但由于闭环零点

3.45较接近该闭环极点，因此该极点对应闭环响应分量的幅值不算大，通常可以忽略。故满足稳态误差要求。7.4根轨迹法设计串联校正⑤调整超前校正环节的零、极点位置若步骤④校验中第三个极点的影响不能忽略，则考虑将超前校正的零点适当右移，极点适当左移，增大超前校正相角

c；设重新选择的校正环节零、极点分别为

3和

18，则校正后系统开环传递函数调整为⑥再次检验校正效果主导极点的

和

n裕量都较大，因此动态性能应能满足要求。

7.4根轨迹法设计串联校正超前校正根轨迹设计方法步骤归纳如下：(1)根据性能指标的要求，视具体情况预留一定裕量，确定期望闭环主导极点（通常为共轭主导极点对）的候选区域。(2)若原根轨迹不通过候选区域，初选一对主导极点-p1和-p2，通常在对通常在候选区域边缘选取。按式（7-17）计算超前校正相角：(3)用图解法确定超前校正环节的零极点。(4)由校正后系统的根轨迹和幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益Kg，计算系统的性能。若系统性能满足，则结束，否则继续。(5)适当右移校正环节的零点和（或）左移其极点，增大超前校正相角

c，使系统根轨迹进一步左移。零、极点的调整应综合考虑动、静态性能和校正环节的物理实现难易的要求，

一般不应小于0.05。注意，经此调整，主导极点已发生变化。(6)绘出校正环节零、极点调整后的系统根轨迹。验证系统性能，返回(5)或者结束。7.4根轨迹法设计串联校正7.4.2滞后校正的根轨迹法设计根据滞后校正环节的零、极点位置可知：极点

pc=

1/(

T)比极点

zc=

1/T更靠近原点，对s平面上任一点s1，由s1+pc和s1+zc可计算滞后校正环节使点s1所减少的相角合计为影响：滞后相角

c<0意味着极点起主导作用，使系统的根轨迹向右偏移，降低系统瞬态性能。引入开环偶极子可使开环传递系数增大倍。滞后校正的主要作用是引入偶极子，从而在保证期望主导极点附近根轨迹形状基本不变

的前提下，有效改善系统的稳态性能。7.4根轨迹法设计串联校正（1）校正前性能分析画出根轨迹，根轨迹如图7-25，分析：若通过调整超前校正环节的零、极点位置使主导极点回到阴影区域，则超前校正环节需提供过大的附加相角，故难以实现。由于本例只是进一步要求提高稳态精度，可考虑引入偶极子来改善稳态性能。7.4根轨迹法设计串联校正（2）引入开环偶极子滞后校正设计步骤初选滞后校正的零、极点为

0.08和

0.017.4根轨迹法设计串联校正相应根轨迹如图7-27所示。由图可见，其远离原点部分的根轨迹与例7-5校正后的图相比变化不大，相应的第三个闭环极点几乎未变。动态性能影响小。满足静态性能要求。7.4根轨迹法设计串联校正超前校正根轨迹设计方法步骤归纳如下：(1)绘出原系统根轨迹，按一定裕度确定期望主导极点的候选区域，选择主导极点-p1和-p2点。⑵用幅值条件求-p1处的Kg(根轨迹增益)及开环放大系数K。⑶由静态性能指标要求，确定系统所需增大的放大倍数

。初选较大的T值，确定极点1/(T)和零点1/T位置。T值适当选择，T大物理难实现、且响应慢。一般可取图7-26中的

c3，确定T。⑷画出校正后系统的根轨迹，调整放大系数，使闭环主导极点位于期望区域。校验各种性能指标。7.4根轨迹法设计串联校正7.4.3滞后-超前校正的根轨迹法设计（1）根据期望性能指标的要求，确定满足要求的闭环主导极点的候选区域。（2）作出校正前系统的根轨迹。若根轨迹未穿过候选区域，则初选期望闭环主导极点的位置。合理选择超前校正零、极点，使其穿过期望主导极点。（3）校验系统响应动态性能是否满足要求，不满足则可适当右移校正环节的零点和（或）左移其极点，使系统根轨迹进一步左移，绘制相应根轨迹，并重新选择裕度更大的闭环系统主导极点。（4）对新选主导极点，按幅值条件求出校正后系统的根轨迹增益Kg以及静态误差系数，检验系统稳态精度是否满足要求。若不满足要求，则根据稳态误差要求确定滞后校正零、极点的位置。（5）滞后校正后，原主导极点位置可能发生变化。此时，应绘制滞后-超前校正后系统根轨迹，判断系统动、静态性能是否满足要求。7.5PID校正7.5.1PID校正的频率法设计设计思想：PID控制器在参数搭配合理时，可同时改善系统的动、静态性能，因此，设计的主要任务是确定合理的三参数Kp、Ti和

d.例7-7设校正前开环传递函数为现要求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差essr0.01，相位裕度40，截止频率c4rad/s。试设计PID控制器的三参数。解：分析：采用PID校正后，开环系统无差度型别提高为II型，若系统稳定，则必然满足所提稳态精度要求。若取Ti=(20～30)

d，则相对于

ds+1，Ti的变化对系统相位裕度的影响通常可以忽略。这样，可先从相位裕度入手选择合适的

d，再适当选取Ti，然后根据截止频率确定比例系数Kp，7.5PID校正（1）选择微分时间常数

d（2）选择积分时间常数Ti：初选Ti=20

d=10s。（3）确定比例系数Kp：选择合适的Kp使校正后系统开环对数幅频特性正好在

*c=4rad/s穿过0分贝线，即

7.5PID校正至此，获得PID控制规律为e(t)为PID控制器的输入，u(t)为控制器的输出。（4）检验设计结果校正后系统开环传递函数：由图7-28知，校正后截止频率为4rad/s，相位裕度约为54

，满足给定要求。7.5PID校正7.5.2PID校正的参数整定法设计1．响应曲线法1)广义对象Gp(s)的动态特性一般均为高阶系统，与一阶系统不同的是，其阶跃响应曲线存在拐点。因此，可用一阶惯性环节加延迟环节相串联的形式近似描述。拐点处切线的斜率为K/T切线与横坐标轴的交点为

2)响应曲线法是通过现场获得实际开环系统阶跃响应曲线确定校正前系统的参数K、

和T，然后按表7-4中的经验公式确定PID控制器参数。7.5PID校正说明:按该表参数校正后的闭环系统，其响应曲线的衰减比接近4:1;根据第4章4.4.3节中式（4-32）或查图4-8，按一对主导极点情况估算有3)广义对象不能含有积分因子;4)响应曲线法不适用于广义对象本身不稳定的场合;5)PID校正设计：利用广义对象数学模型直接求解或计算机仿真获得阶跃响应曲线后，即可按表7-4确定PID三参数Kp、Ti和

d7.5PID校正2．临界比例度法临界比例度法是在闭环情况下进行的，这与响应曲线法不同。做法:1)先取消PID控制器中积分和微分作用，即设定积分时间常数Ti为最大值，而微分时间常数为

d=0，使PID控制器仅比例控制功能。2)逐渐增大放大系数Kp直至闭环系统在扰动下产生等幅振荡的临界稳定状态，如图7-30所示。此时对应的比例放大系数Ku和振荡周期Pu分别称为临界比例放大系数和临界振荡周期，根据表7-4即可确定PID参数。7.5PID校正临界比例度法仅适用于二阶以上的系统，此外，许多工业应用现场被控变量无法承受临界等幅振荡的波动，故需根据实际情况采用;作为PID校正设计：

①Ti

和

d=0，

②劳斯稳定性判据确定临界放大系数Kcr=Ku，

③根据自然振荡频率

n求取临界振荡周期Pu=2

/

n，

④按表7-4确定PID三参数Kp、Ti和

d。7.5PID校正例7-8设校正前开环传递函数为试采用PID参数整定法设计PID校正。解：由于系统开环特性中存在积分环节，采用临界比例度法。考虑PID校正传递函数:①Ti

和

d=0，②劳斯稳定性判据