新课标培训材料

关于“数学课程规范〞修订的引见.汇报提纲：第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？前言〔课程性质、根本理念、设计思绪〕的修正课程目的的修正内容规范的修正实施建议与案例的修正第二部分：数学根底教育的“双基〞如何开展为“四基〞。第三部分：基于课程规范修订谈深化小学数学教学改革的主要方向。.义务教育阶段数学课程规范的修订过程2001年开场新课程实验，各方面都非常关注，国内外数学家、数学教育家、一线教师等，实施中也提出了很多的建议。2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年品德思想建立2005年第二次修订，修订的原因是当年两会代表对规范实验稿的批判。第二次修订成为2007年各学科规范修订的先导.义务教育阶段数学课程规范的修订过程2007年11月，完成修正稿的终稿，提交教育部审查。2021年2月，对<规范>审查过程中的假设干问题进展修正。2021年4月，按照教育部审查意见，进展体例上的修正。9月教育部进展了大范围征求意见。2021年3-4月，修正稿送审，审议经过2021年12月，正式公布<义务教育数学课程规范〔2021年版〕>.一、数学课标修订的主要方面有哪些？前言〔课程性质、根本理念、设计思绪〕的修正课程目的的修正内容规范的修正实施建议与案例的修正.〔一〕关于课程性质、根本理念、设计思绪的修正在前言中添加了课程性质的描画、修正、丰富了根本理念的一些提法。根本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的根本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指点思想。<规范>中的每一部份内容都要贯穿根本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观等数学教育观念，并用以指点本人的教学实际活动。.关于数学观——如何认识数学〔前言〕数学是研讨数量关系和空间方式的科学。数学作为对于客观景象笼统概括而逐渐构成的科学言语与工具……数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的根本素养要发扬数学在培育人的思想才干和创新才干方面的不可替代的作用.〔原：数学是人们对客观世界定性把握和定量描写、逐渐笼统概括、构成方法和实际，并进展广泛运用的过程。〕.关于课程性质——如何认识数学课程课标修订稿单列了“课程性质〞一小节。义务教育阶段的数学课程是培育公民素质的根底课程，具有根底性、普及性和开展性。数学课程能使学生掌握必备的根底知识和根本技艺；培育学生的笼统思想和推理才干；培育学生的创新认识和实际才干；促进学生在情感、态度与价值观等方面的开展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、任务和学习奠定重要的根底。.关于根本理念——如何认识数学课程与教学在构造上由原来的6条改为5条，原课标：数学课程数学数学学习数学教学活动评价信息技术修正后：数学课程课程内容教学活动学习评价信息技术每一条的内容及文字作了较大的修正，以协助教师建立对义务教育阶段数学课程、数学教学的根本认识与理念。.课程“根本理念〞中变化较大或新添加的提法：课程内容要处置好三个关系有效的教学活动是什么数学教学活动的本质要求培育良好的数学学习习惯注重启发式正确对待教师的主导作用处置好评价中的关系留意信息技术与课程内容的整合这一部分需求细细研读，树立正确的数学课程观、数学教学观等.表达课程理念的三句话改成了两句话:人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的开展人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的开展

.关于设计思绪的修正学段划分坚持不变对课程目的动词及程度要求的设计根本坚持不变〔了解，了解，掌握，运用；阅历，体验，探求〕，添加了目的动词的同义词。对四个学习领域的称号作适当调整.〔二〕关于课程目的的修正

在目的的构造上仍按：总体目的总体表述知识技艺数学思索问题处理情感态度学段目的第一学段第二学段第三学段.在总体目的中突出了“培育学生创新精神和实际才干〞的改革方向和目的价值取向。.变化之一：明确提出四基，即“根底知识、根本技艺、根本思想、根本活动阅历〞变化之二：针对创新精神和实际才干的培育，明确提出“发现问题和提出问题的才干、分析问题和处理问题的才干〞变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“领会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联络〞变化之四：对于情感态度的培育，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，加强学好数学的自信心，养成良好的学习习惯〞课程目的详细从“知识技艺〞“数学思索〞“问题处理〞“情感态度〞四个方面论述,学段目的的表述方式有所改动课程目的提法上的一些变化：.课程目的的行为动词及程度：<规范>对课程目的动词及程度要求的设计根本坚持不变，运用“了解、了解、掌握、运用〞等术语表述学习活动结果目的的不同程度，运用“阅历、体验、探求〞等术语表述学习活动过程目的的不同程度。修订中添加了这些目的动词的同义词。〔1〕了解，同类词：知道，初步认识；〔2〕了解，同类词：认识，会；〔3〕掌握，同类词：能。〔4〕运用，同类词：证明。〔5〕阅历，同类词：感受、尝试。〔6〕体验，同类词：领会。.课程内容四个“学习领域〞称号的修正：

原课标：数与代数空间与图形统计与概率实际与综合运用修正后：数与代数图形与几何统计与概率综合与实际〔三〕关于课程内容的修正.对课程内容的“中心概念〞的修正对课程内容中的假设干中心概念作适当调整，并对概念的意义作更明确的阐释原课标：数感符号感空间观念统计观念应意图识推理才干修正后：数感符号认识运算才干模型思想空间观念几何直观推理才干数据分析观念应意图识创新认识.各学习领域详细内容的修正，整体表达在：第一、二学段内容总体上修正不大，各领域知识点的数量有增有减，但整体数量上没有明显变化。较为系统地整理了“统计与概率〞，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加明晰，表达更加准确。进一步明确了“综合与实际〞的内涵，明确了其目的是协助学生积累数学活动阅历和培育学生的应意图识与创新认识。.课程内容构造上的详细变化:“数与代数〞部分在内容构造上没有变化，第一学段是“数的认识、数的运算、常见的量、探求规律〞；第二学段是“数的认识、数的运算、式与方程、正比例和反比例、探求规律〞。“图形与几何〞部分第一、二学段，内容构造没有变化。第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即由原来的“图形的认识〞、“图形与变换〞、“图形与坐标〞、“图形与证明〞，修正为三个部分，即“图形的性质〞、“图形的变化〞、“图形与坐标〞。这三部分中的“图形的性质〞根本上是整合了实验稿中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。.“统计与概率〞内容构造做了较大调整，使三个学段内容学习的层次更加明确。强调培育数据分析观念，与学生的现实生活联络得更加严密。第一学段内容减少，主要是学会分类、会进展简单的数据搜集与整理的；第二学段分为“简单数据统计过程〞和“随机景象发生的能够性〞两部分；第三学段分为“抽样与数据分析〞和“事件的概率〞两部分。这样调整的缘由在于，在实验过程中原来第一学段对于统计与概率内容的要求，按照学生现有的了解程度，学习有一定困难，教学设计与实施有很大难度。同时，在内容上与后面两个学段有很大的反复。调整后使统计与概率内容在三个学段的要求上有明显区分，在难度上也表现一定的梯度。.“综合与实际〞内容做了较大修正。进一步明确了“综合与实际〞的内涵和要求，明确“综合与实际〞是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实际〞的教学目的是协助学生积累数学活动阅历，培育学生应意图识和创新认识。.第一学段详细内容的修正第一学段内容总体上修正不大，增删内容大致相当，“数与代数〞内容略有添加，“统计与概率〞内容有明显的减少。.第一学段详细内容的修正1.统计与概率等内容适当降低难度，内容做了较大修正。进一步明确了“综合与实际〞的内涵和要求：第一学段统计与概率领域内容大幅减少，由原来的11条详细要求，减少为如今的3条。全部删除了有关概率内容的“不确定景象〞的3条，其中部分内容移到第二学段。实际阐明，第一学段学生了解不确定景象有难度，不容易了解事件发生的能够性。这一学段学生主要应学习和掌握确定的量，开场了解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定景象的描画后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。此外，“能用自选单位估计和丈量图形的面积〞，“认识‘千米²、公顷’,〞“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形〞,“会看简单的道路图〞等，也由于难度的缘由，将其删除或移入第二学段。.第一学段详细内容的修正2．添加或进一步明确一些详细内容根据学生学习的需求，以及实验和调研的反响意见，第一学段添加或调整了一些内容。添加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数〞，这一要求思索中国文化的要素，以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学作用问题提出的建议；“能结合详细情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。〞使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习做预备，但这一学段只需求同分母的分数比较。.第一学段详细内容的修正调整的内容包括：估算的要求改为“能结合详细情境，选择适当的单位进展简单估算，领会估算在生活中的作用〞。使估算的要求更加详细、明确。有助于清楚地认识和了解估算的价值与意义。强调了“选择适当的单位进展简单估算〞，明确估算的重点一是要有详细的情境，二是在一个确定的情境中，根据实践需求选择适当的单位进展估算。“能口算一位数乘除两位数〞从第二学段移到第一学段。在第一学段数的认识和相关运算的根底上，学生完全可以掌握这一内容。原来在第二学段出现，明显滞后。“认识小括号，能进展简单的整数四那么混合运算〔两步〕〞在第一学段添加了这一条，与第二学段构成一个延续的、渐进的对于混合运算的要求。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。“结合实例认识面积，领会并认识面积单位厘米²、分米²、米²，能进展简单的单位换算〞。添加了分米²的认识，将千米²、公顷的认识移到第二学段，并降低了要求。.第二学段详细内容的修正1.统计与概率等内容适当降低难度第二学段统计与概率内容，删除了众数、中位数内容和“能设计统计活动，检验某些预测；初步领会数据能够产生误导〞。还有一些在表述方式和详细要求上做了一些调整。一是强调了在搜集数据中运用适当的方法。“会根据实践问题设计简单的调查表，能选择适当的方法〔如调查、实验、丈量〕搜集数据〞。学生可以用本人喜欢的方法搜集数据，在教学中该当引导学生用比较科学合理的方法，搜集有效的数据。在阅历搜集整理数据的过程中，逐渐使学生了解数据的重要性。二是调整了对能够性的要求。表述为，“1.结合详细情境，了解简单的随机景象；能列出简单的随机景象中一切能够发生的结果。2．经过实验、游戏等活动，感受随机景象结果发生的能够性是有大小的，能对一些简单的随机景象发生的能够性大小作出定性描画，并和同窗交流。〞提出更为详细的要求。对于能够性，要求“列出简单随机景象中一切能够发生的结果〞，与原来的“体验事件发生的等能够性以及游戏规那么的公平性，会求一些简单事件发生的能够性；能设计一个方案，符合指定的要求；对简单事件发生的能够性作出预测，并论述本人的理由。〞的要求相比，大大降低了要求。同时使这部分内容更具可操作性，符合小学阶段学生学习的特点。.第二学段详细内容的修正删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点〞。这个内容对于小学生来说较为笼统，与生活阅历的联络也不很严密，要求学生了解意义不大，而把“了解两点确定一条直线〞〔及“掌握等式的根本性质〞〕放在第三学段作为进展演绎证明的根身手实之一。此外，对于小数、分数、百分数，重点强调了了解他们的意义，以及会进展小数、分数和百分数之间的转化。在这个转化的过程中，学生必然需求了解它们之间的关系，所以不再单独要求探求小数、分数和百分数之间的关系。.第二学段详细内容的修正2、添加了部分内容添加“在详细情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能处理简单的实践问题〞。学生对一些常见数量关系的了解，特别是运用这些数量关系处理问题，是小学阶段问题处理的中心。而“总价=单价×数量、路程=速度×时间〞是小学阶段最常用的数量关系，绝大多数实践问题都可以归结为这两类数量关系。规范中添加这一要求，为小学数学课程与教学中的问题处理提供了一个重要根底。添加“结合简单的实践情境，了解等量关系，并能用字母表示〞。了解数量关系是学习字母表示数的重点目的。使学生在实践情境中了解数量关系。也为学习简易方程做预备。添加“了解圆的周长与直径的比为定值〞，强调学生在探求周长与直径比的过程中认识圆周率。.编写体例的变化。包括前言、第一部分根本理念与设计思绪、第二部分课程目的、第三部分内容规范、第四部分实施建议，包括教学建议、评价建议，教材编写建议。附录：课程目的的术语解释和内容规范及教学建议中的案例。变化的是第四部分，原来建议都是分学段制定，但这样很多建议出现了反复，这次修订合起来写，防止出现反复。一切的案例不再交叉中间，而是附在规范最后。〔四〕关于实施建议与案例的修正.“案例〞的修正根据实验几年后的阅历和困惑，<规范>〔修正稿〕添加了一些协助教师了解、廓清困惑的案例。并且，对大部分案例不仅仅呈现了案例要求本身，而且提出了案例的设计思绪及教学过程建议，有利于教师了解课程内容、领会数学思想、实施教学。术语解释与案例汇总作为附录，一致放在正文后面，使正文更加简捷明晰。.

第二部分：数学根底教育的“双基〞如何开展为“四基〞？.一、“双基〞为什么要开展为“四基〞二、关于数学的“根本思想〞三、关于数学的“根本活动阅历〞四、“四基〞是一个有机的整体.一、“双基〞为什么要开展为“四基〞“双基〞开展为“四基〞，在<课标>中的表述为：“经过义务教育阶段的数学学习，学生能获得顺应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技艺、根本思想、根本活动阅历。〞“知识与技艺〞、“过程与方法〞、“情感态度与价值观〞三维目的结合数学学科的特点的详细化。.“双基〞的历史奉献应该一定。但是，对于“双基〞的内容，即对于什么是学生应该掌握的“根底知识〞和“根本技艺〞，在“知识爆炸〞的时代，在现代信息技术突飞猛进的时代，在获取知识、技艺的渠道大大添加的时代，应该与时俱进。过去提到数学的“双基〞时，通常是指：数学的根本概念、根本公式、根本运算、根本性质、根本法那么、根本程式、根本定理、根本作图、根本推理、根本言语、根本方法、根本操作、根本技巧，等等。.许多年来，“双基〞概念不断在开展中深化。至2000年，中华人民共和国教育部制定的<九年义务教育全日制初级中学数学教学大纲〔实验修订版〕>中的表述，数学“根底知识是指：数学中的概念、法那么、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。根本技艺是指：可以按照一定的程序与步骤进展运算、作图或画图、进展简单的推理。〞并且，“双基〞在此曾经是与思想才干、运算才干、空间观念等相互联络表述的。对于过去数学“双基〞的某些内容，如繁杂的计算、细枝末节的证明技巧等，需求有所删减；而对于估算、算法、数感、符号认识、搜集和处置数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所添加。这就是数学“双基〞内容的与时俱进。.为什么有了“双基〞还不够，如今还要添加两条，成为“四基〞？第一，由于“双基〞仅仅涉及上述三维目的中的一个目的——“知识与技艺〞。新添加的两条那么还涉及三维目的的另外两个目的——“过程与方法〞和“情感态度与价值观〞。第二，由于某些教师有时片面地了解“双基〞，往往在实施中“以本为本〞，见物不见人，而教育必需以人为本，新添加的“数学思想〞和“活动阅历〞就直接与人相关，也符合“素质教育〞的理念。第三，由于仅有“双基〞还难以培育创新性人才，“双基〞只是培育创新性人才的一个根底，但创新性人才不能仅靠熟练掌握已有的知识和技艺来培育，获得数学思想和数学活动阅历等也非常重要，这就是新添加的两条。.二、关于数学的“根本思想〞

数学课程固然应该教会学生许多必要的结论，但绝不仅仅以教会这些定理、公式和计算程序、解题方法为目的，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想。数学思想是数学科学发生、开展的根本，也是数学课程教学的精华。但是，<课标>在这里并没有展开论述“数学的根本思想〞，这就给我们留下了讨论的空间。而且由于它过去并没有被充分地讨论过，所以能够仁者见仁，智者见智，不同的学者能够会有不完全一样的说法。.数学思想的内涵和外延都很丰富，通俗地说，例如有从数学角度看问题的出发点，把客观事物简化和量化的思想，周到、严密、系统地思索问题，以及建立数学模型的思想，合理地运筹帷幄，等等。一个人进入社会后，假设不是在与数学相关的领域任务，他学过的数学定理和公式能够大多都用不到，而在学习数学知识的过程中获得的这些数学思想却一定会使他终生受害；虽然有些人对此是有认识的，有些人是无认识的。“课标〞在这里的措词为数学的“根本思想〞，而不是数学的“根本思想方法〞，我以为，这是明智的、恰当的，由于“思想方法〞能够更多地让人联想到详细的“方法〞，如换元法、代入法、配方法，层次就降低了，且冲淡了“思想〞这个关键词。并且，其实双基中曾经含有数学的这些详细方法。.数学的根本思想，主要可以有数学笼统的思想、数学推理的思想、数学模型的思想、数学审美的思想。人类经过数学笼统，从客观世界中得到数学的概念和法那么，建立了数学学科及其众多的分支；经过数学推理，进一步得到大量结论，数学科学得以丰富和开展；经过数学模型，把数学运用到客观世界中，产生了宏大的社会效益，又反过来促进了数学科学的开展；经过数学审美，看到数学“透过景象看本质〞、“调和一致众多事物〞中美的成份，感遭到数学“以简驭繁〞、“天衣无缝〞给我们带来的愉悦，并且从“美〞的角度发现和发明新的数学。.由上述数学的“根本思想〞演化、派生、开展出来的数学思想还有很多。由“数学笼统的思想〞派生出来的可以有：分类的思想，集合的思想，“变中有不变〞的思想，符号表示的思想，对应的思想，有限与无限的思想.由“数学推理的思想〞派生出来的可以有：归纳的思想，演绎的思想，公理化思想，数形结合的思想，转换化归的思想，联想类比的思想，逐渐逼近的思想，运筹的思想，代换的思想，特殊与普通的思想等等。由“数学建模的思想〞派生出来的可以有：简化的思想，量化的思想，函数的思想，方程的思想，优化的思想，随机的思想，统计的思想，等等。由“数学审美的思想〞派生出来的可以有：简约的思想，对称的思想，一致的思想，调和的思想，以简驭繁的思想，“透过景象看本质〞的思想。.举例说，“分类的思想〞和“集合的思想〞可以是这样由“数学笼统的思想〞派生出来的：人们对客观世界进展察看时，经常从研讨需求的某个角度分析联想，排除那些次要的、非本质的要素，保管那些主要的、本质的要素，一种有效的做法就是对事物按照其某种本质进展分类，分类的结果就产生了“集合〞。把它们上升到思想的层面上，就构成了“分类的思想〞和“集合的思想〞。.在用数学思想处理详细问题时，对某一类问题反复琢磨，会逐渐构成某一类程序化的操作，就构成了“数学方法〞。数学方法也是具有层次的。处于较高层次的，例如有：逻辑推理的方法，合情推理的方法，变量交换的方法，等价变形的方法，分情况讨论的方法，等等。低一些层次的数学方法，还有很多。例如有：分析法，综合法，穷举法，反证法，抽样法，构造法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等。.数学方法不同于数学思想。“数学思想〞往往是观念的、全面的、普遍的、深化的、普通的、内在的、概括的；而“数学方法〞往往是操作的、部分的、特殊的、表象的、详细的、程序的、技巧的。数学思想经常经过数学方法去表达；数学方法又经常反映了某种数学思想。数学思想是数学教学的中心和精华，教师在讲授数学方法时应该努力反映和表达数学思想，让学生领会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。.三、关于数学的“根本活动阅历〞

数学教学，本质上是师生共同进展数学活动的教学，所以学生获得相关的活动阅历当然应该是数学课程的一个目的。特别是，其中有些精神“只能意会，难以言传〞，必需求学生本人在亲身阅历的过程中获得阅历；有些内容虽能言传，但是假设没有学生在数学活动中亲身领会，了解也难以深化。但是，<课标>并没有展开论述“数学的根本活动阅历〞，这也给我们留下了讨论的空间。.什么是数学活动阅历？“活动阅历〞与“活动〞密不可分，所说的“活动〞，当然要有“动〞，手动、口动和脑动。它们既包括学生在课堂上学习数学时的探求性学习活动，也包括与数学课程相联络的学生实际活动；既包括生活、消费中实践进展的数学活动，也包括数学课程教学中特意设计的活动。“活动〞是一个过程，因此也表达出，不但学习结果是课程目的，而且学习过程也是课程目的。.其次，“活动阅历〞还与“阅历〞密不可分，当然就与“人〞密不可分。学生本人要把在活动中的阅历、领会总结上升为“阅历〞。这既可以是活动当时的阅历，也可以是延时反思的阅历；既可以是学生本人探求出的阅历，也可以是受他人启发得出的阅历；既可以是从一次活动中得到的阅历，也可以是从多次活动中相互比较得到的阅历。特别关键的是，这些“阅历〞必需转化和建构为属于学生本人的东西，才可以以为学生获得了“活动阅历〞。应该留意的是，所说的“活动〞都必需有明确的数学内涵和数学目的，表达数学的本质，才干称得上是“数学活动〞，它们是数学教学的有机组成部分。教师的课堂讲授、学生的课堂学习，是最主要的“数学活动〞，这种讲授和学习，应该是渐进式的、启发式的、探求式的、互动式的。此外，还有其他方式的“数学活动〞，例如学生的自主学习，调查研讨，独立思索，协作交流，小组讨论，讨论分析、观赏实际，以及作业练习和操作计算工具..还应该强调的是，学生在进展“数学活动〞的过程中，除了可以获得逻辑推理的阅历，还可以获得合情推理的阅历。例如，根据条件“预测结果〞的阅历和根据结果“探求成因〞的阅历。这两种阅历对于培育创新人才也是非常重要的。数学活动的教育意义在于，学生主体经过亲身阅历数学活动过程，可以获得具有个性特征的感性认识、情感体验、以及数学认识、数学才干和数学素养。.让学生获得“数学活动阅历〞，还可以培育学生在活动中从数学的角度思索问题，直观地、合情地获得一些结果，这些是数学发明的根本，是得到新结果的主要途径。数学活动阅历并不仅仅是实际的阅历，也不仅仅是解题的阅历，更加重要的是思想的阅历，是在数学活动中思索的阅历。由于，创新依赖的是思索，是数学活动中发明性的思想。而思想方法是依托长期活动阅历积累获得的，思想质量是依托有效的、多方面的数学活动改善的，并不是仅仅依托接受教师的教授获得的。爱因斯坦说：“独立思索是创新的根底〞。获得数学活动阅历，最重要的是积累“发现问题、提出问题〞的阅历，以及“分析问题、处理问题〞的阅历，总之，是“从头〞想问题、思索问题、做问题全过程的阅历。.学生构成智慧，不能够仅依托掌握丰富的知识，一定还需求阅历实际及在实际中获得阅历。数学思想也不仅在探求推演中构成，还需求在数学活动阅历积累的根底上构成。.数学的根本活动阅历可以按不同的规范分成假设干类型。比如，有的学者把它分为如下四种：直接的活动阅历，间接的活动阅历，设计的活动阅历和思索的活动阅历。直接的活动阅历是与学生日常生活直接联络的数学活动中所获得的阅历，如购买物品、校园设计等。间接的活动阅历是学生在教师创设的情景、构建的模型中所获得的数学阅历，如鸡兔同笼、顺水行舟等。设计的活动阅历是学生从教师特意设计的数学活动中所获得的阅历，如随机摸球、地面拼图等。思索的活动阅历是经过分析、归纳等思索获得的数学阅历，如预测结果、探求成因等[3]。学生只需积极参与数学课程的教学过程，经过独立思索，经过探求实际，经过协作交流，才有能够积累数学活动阅历。.<课标>中还专门设计了“综合与实际〞的课程内容，强调以问题为载体，让学生在综合运用知识、技艺处理问题的实际中获得数学活动阅历。在学生积累和获得数学的根本活动阅历的过程中，就必然有情感态度与价值观的提升。这样，“四基〞就全面表达了<纲要>中“三维目的〞的要求。.四、“四基〞是一个有机的整体

“四基〞虽然是由四个部分构成的，但“四基〞不应仅仅看作是四个事物简单的叠加或混合，而应是一个有机的整体，是相互联络、相互促进的。.根底知识和根本技艺是数学教学的主要载体，需求破费较多的课堂时间；数学思想那么是数学教学的精华，是统领课堂教学的主线；数学活动是不可或缺的教学方式与过程。“四基〞既然比原来添加了两条，教师在课堂教学的安排上就应该有认识地给数学思想的教学预留适当的时间；但是数学思想的教学不能空洞地进展，一定要以数学知识为载体进展，并且应该留意将数学知识与数学思想融为一体，因势利导，水到渠成，画龙点睛；教师在讲解数学思想时，应该防止“两层皮〞，防止生硬牵强，防止长篇大论。在课堂数学活动的时间安排上，大量的应该是教师启发式教授和学生在教师指点下独立思索、自主探求的时间；其他方式的数学活动也应安排适当的时间。此外，“四基〞既然比原来添加了两条，那么，在教学评价上也应该给数学思想和数学活动以适当的位置和空间。.<课标>在“四基〞的表述前用了“获得顺应社会生活和进一步开展所必需的〞这样一个限制性定语，这样，一方面防止了在“四基〞的名义下不适当地扩展教学内容，一方面也强调了学生获得数学“四基〞的现实意义和长久意义。其现实意义是——学生顺应社会生活所必需；其长久意义是——学生进一步开展所必需。假设数学课程可以使我们的学生获得顺应社会生活和进一步开展所必需的数学的根底知识、根本技艺、根本思想、根本活动阅历，那么培育全面开展的创新性人才就具备了很好的条件。.

第三部分：

基于课程规范修订谈深化小学数学教学改革的主要方向.关注修订后课程规范的研读与研讨，提升教师对数学、数学课程、数学教学目的、数学教学活动等的了解，促进教师专业素养的提升。关注修订后的教材的研读。○教材修订：基于课程规范的修订，基于十年课改的阅历，基于教学的开展与变革○关注修订比较大内容的研读与培训。〔如统计、综合与实际〕研读与把握课程规范，关注教材修正，推进教学改革.<规范〔2021年版〕>：领会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联络，运用数学的思想方式进展思索，加强发现和提出问题的才干、分析和处理问题的才干。从“两能〞到“四能〞，提高学生发现问题与提出问题的才干，进一步提升学生处理问题的才干.为什么要提出加强〞提出和发现问题〞的才干创新性的成果往往始于问题。“提出一个问题往往比处理一个问题更为重要，由于处理问题，也许仅是数学上的或实验上的技艺而已，而提出新的问题，新的能够性，重新的角度去看旧问题，却需求发明性的想象力，而且标志着科学的真正提高。〞——爱因斯坦传统教学在这方面的缺乏。.何谓“发现问题和提出问题〞？如何培育学生发现问题、提出问题的才干？所谓“发现问题〞，是经过多方面、多角度的数学思想，从一些景象中找到数量或者空间方面的某些联络，或者找到数量或者空间方面的某些矛盾，并把这些联络或者矛盾提炼出来。所谓“提出问题〞，是在曾经发现问题的根底上，把找到的联络或者矛盾用数学言语、数学符号集中地以“问题〞的形状表述出来。发现和提出问题是建立在学生一定的知识积累、思想才干和言语组织才干的根底上实现的，教师应根据不同的年龄段的学生确定不同的要求。.如何提升学生处理问题的才干？研讨处理问题的普经过程，给予针对性指点。读懂问题情境〔审题〕——问题表征，分析数量关系——处理问题——检验与反思。“处理问题〞的教学应围绕处理问题的普经过程，展开有针对性的处理问题方法、战略的指点，变“分类教学〞为“专题指点与运用提高〞相结合，变“教解法〞为“战略指点〞。加强分析数量关系才干的培育。加强运算意义的教学，沟通处理问题与运算意义之间的联络。.十个中心概念

数感符号认识运算才干模型思想空间观念几何直观推理才干数据分析观念应意图识创新认识关注十个中心概念的内涵及其教学实现战略的研讨，注重整体目的的实现.例：几何直观——此次新增的中心概念对几何直观的认识顾名思义，几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西〔直接看到的是一个层次〕，更重要的是依托如今看到的东西、以前看到的东西进展思索、想象。综合起来几何直观就是依托、利用图形进展数学的思索、想象。它在本质上是一种经过图形所展开的想象才干。.<规范〔2021年版〕>指出：“几何直观是指利用图形描画和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、笼统，有助于探求处理问题的思绪，预测结果。几何直观可以协助学生直观地了解数学，在整个数学学习过程中都发扬着重要作用。〞.如何培育学生的“几何直观〞。使学生育成画图习惯,鼓励用图形表达问题，让“用图思索问题成为学生的一种习惯〞。可以经过多种途径和方式使学生真正领会到画图对了解概念、寻求解题思绪上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其本质是将相对笼统的思索对象“图形化〞，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开笼统思想，无论计算还是证明，逻辑的、方式的结论都是在笼统思想的根底上产生的。.关注“统计与概率〞的变化，开展学生的数据分析观念。“统计与概率〞内容构造做了较大调整，减少了概率的部分内容，使得三个学段的层次更加明晰，表达更加准确。强调培育学生的数据分析观念，加强领会数据的随机性。与学生的现实生活联络得更加严密。内容构造上，三个学段有较大的差别。.

“统计〞部分的变化：第