宁夏2011年中考数学学科质量分析报告

宁夏2011年中考数学学科质量分析报告宁夏教育厅教研室葛建华一、命题依据命题严格依据教育部颁发的《全日制义务教育数学课程标准》总体目标和规定的7～9年级“内容标准”。整合不同实验教材，命题不受教材版本限制。体现基础性，突出对学生数学素养的评价；试题素材、求解方式体现公平性；试题背景具有时代性，关注对学生数学学习各个方面的考查。1、要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程，给学生有比较充裕的时间和解题思路空间。2、更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用。要求学生认识不同数学知识之间的联系、与其它学科知识之间联系以及数学与现实的联系。要在结合实际背景和解决问题的过程中考查学生对数学知识的理解和解决问题的能力。要求学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释，能从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用基础知识、基本技能和基本策略解决问题。3、对数与代数，主要考查学生对概念、法则及运算的理解与运用水平。要求学生了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。不单纯地考查对知识的记忆，对于运算不过分要求技巧，避免繁琐运算。4、对空间与图形，主要考查学生对基本几何事实的理解，空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得。要求学生能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方法表达几何对象的大小、位置与特征；对证明，应关注学生对证明意义的理解以及证明的过程是否步步有据，能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。不追求证明的技巧，证明的要求控制在《标准》规定的范围内。5、对于统计与概率，重点考查学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念，正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测，了解概率的含义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率。避免不必要数字运算，对有关术语不要求进行严格表述。二、试题结构分析1、基本情况本次考试为书面闭卷考试，考试时间为120分钟。试卷长度为16开8页，全卷分为Ⅰ卷和Ⅱ卷，共26道题，其中Ⅰ卷选择题8道，每题3分，共24分。Ⅱ卷填空题8道，每题3分，共24分，解答题10道，共72分。全卷总分120分。2、试题结构试题分选择题、填空题、解答题。选择题为“四选一”型的单项选择题，填空题只要求学生写出问题的最终答案，不必写出演算过程，解答题应有较完整的解题步骤。其中数与代数占45.8%，空间与图形占41.7%，统计与概率12.5%。试题按其难易程度分为容易题（难度系数0.6以上）、中等题（难度系数0.6—0.4）和较难题(难度系数0.4以下)。三种难度的试题分值分别约为60分、40分、20分。试题的表述注意运用学生所熟悉的语言表达，不在语言上设置障碍，采用图形、图象、表格、数学符号等多种数学语言，简明直观，有利于学生的阅读理解；试题背景的取向注意靠近教材和学生的生活实际，让学生处于一个较为平和、熟悉的环境中，增加解题信心。同时控制试题的数量与计算量，避免繁琐运算，给学生思维留下更大的空间。3、试卷结构题型分值合计权重选择题填空题解答题数与代数数与式121155545.8%方程与不等式12221函数217空间与图形图形的认识322345041.7%图形与变换126图形与坐标11.5图形与证明110.5统计与概率统计1191512.5%概率16合计8810120120试题难度比例容易题:中等题:较难题=3:2:1试题知识覆盖率95％4、内容及要求双项细目表知识领域知识内容知识目标题型题号赋分预测难度了解理解掌握灵活运用数与代数数与式有理数零指数、负指数、绝对值的有关计算解答173实数实数的计算（二次根式、特殊角的三角函数值）解答173在数轴上表示无理数填空103整式与分式分解因式填空93整式的加法选择13方程与方程组分式方程解答186二元方程组的应用选择43一元二次方程的应用填空133（组）不等式一元一次不等式的应用填空113解不等式组解答196函数数函函数的应用解答252函数一次一次函数与反比例函数的综合应用解答244函数反比例一次函数的综合应用解答258函数二次二次函数的综合应用解答265空间与图形图形的认识角和圆有关的角填空141.5相交线与平行线平行线知识的应用填空151.5三角形三角形全等解答223勾股定理（或三角函数）选择23三角函数解答242等边三角形解答265四边形等腰梯形选择33四边形的面积解答242圆和圆有关的角填空141.5圆与圆相切选择63圆的性质的应用解答232视图与投影正方体的平面展开图选择53三视图填空161.5图形与变换图形的变换旋转选择81.5平移填空123图形的相似三角形的相似填空151.5图形与坐标位置的确定选择81.5图形与证明扇形面积的有关计算填空161.5圆的切线的判定证明（计算）解答236平行四边形的证明解答223统计与概率统计平均数、方差的基本概念选择73统计（频数频率、扇形统计图）解答216概率求概率解答206三、试卷难度与区分度抽取样本容量14021人成绩统计：1、各大题难度：样本容量（14021人）题型选择题填空题解答题解答题全卷难度0.760.550.590.450.592、各题难度分布：样本容量（14021人）客观性试题得分统计表题号单选1单选2单选3单选4单选5单选6单选7单选8分值33333333均分2.342.182.262.012.522.131.822.37难度0.780.730.750.670.840.710.610.79题号填空9填空10填空11填空12填空13填空14填空15填空16分值33333333均分1.71.061.632.281.391.91.551.27难度0.570.350.540.760.460.630.520.42主观性试题得分统计表题号17题18题19题20题21题22题23题24题25题26题分值666666881010均分3.243.163.23.674.523.54.043.553.332.34难度0.540.530.530.610.750.580.50.440.330.237、全卷难度比难度0.7以上0.4—0.70.4以下题号1、2、3、4、5、8、9、10、16、226、7、11、12、13、17、18、19、20、21、2314、15、24、25、26分值335334百分比28%44%28%全卷各题中容易题、中等难度题和难题的分值分别为：51、46和23，它们分别占全卷的43%、39%和19%。全卷平均分67.2分。3、全卷难度比例：样本容量（14021人）难度0.6以上0.6—0.40.4以下题号1、2、3、4、5、6、7、8、9、12、14、20、21、2211、13、15、16、17、18、19、23、2410、25、26分值514623百分比43%39%19%全卷平均分70.8分整卷区分度0.723

4、样本容量（14021人）成绩统计：最高分最低分平均分合格率（按百分计60分以上）优秀率（按百分计85分以上）高分段前20

%考生的平均分低分段前20

%考生的平均分120070.856.7715.48107.0420.325、样本容量（14021人）中各分数段人数分布：110分以上100分段90分段80分段70分段60分段人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比8856.31%168512.1%220115.56%206214.58%144210.20%10897.70%50分段40分段30分段20分段10分段10分以下人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比人数百分比8916.30%8005.66%8415.95%9506.72%8886.28%4082.89%四、答题情况分析1、选择题8道（每小题3分，共24分）主要考察的是比较单一的基础知识和基本方法。各小题得分见表：题号12345678平均分2．342．192．252．012．522．131．832．37难度0.780.730.750.670.840.710.610.791题考查的知识点：整式运算中的合并同类项答题情况分析：本题得分率较高，学生普遍能准确根据运算法则得到正确结果，小部分同学因对运算法则的理解错误或因计算中的疏忽得到如下结果a2＋3a2＝4a4。对教学的思考：日常教学中除强调学生能认真仔细运算外，要加强学生对运算法则的实质进行理解。2题考查的知识点：平行四边形有关性质的运用。答题情况分析：学生大部分能准确根据平行四边形中特殊三角形及勾股定理进行计算，准确率较高。对教学的思考：日常教学中除加强学生对四边形性质的理解和应用外，还要加强学生将四边形问题转化到三角形中去解答的意识。3题考查的知识点：梯形有关性质的运用。答题情况分析：大部分学生能利用在梯形中作辅助线的方法将梯形分割成特殊三角形和矩形来解答梯形下底长的问题，准确率较高，但部分学生不能正确使用直角三角形中边角关系进行计算，导致出现失误。对教学的思考：日常教学中加强学生在梯形中作辅助线的训练，培养学生将问题由难向易进行转化的意识，同时对相关的基础知识要予以强化。（如直角三角形的边角关系及基本计算）4题考查的知识点：利用二元一次方程组解决实际问题。答题情况分析：本题学生失误较多,相当一部分学生不能正确理解两位数中个位与十位数字的关系,导致所列方程组错误。对教学的思考：日常教学中要加强学生对数位与其对应数字的关系的理解。5题考查的知识点：立体图形的展开与折叠。答题情况分析：本题学生解答情况很好，没出现多的失误，得分率很高。对教学的建议：日常教学中要增加学生的动手操作训练，以帮助学生更好地理解图形的展开与折叠。6题考查的知识点：利用圆与圆的位置关系进行计算。答题情况分析：学生对本知识点掌握很好，得分率高。7题考查的知识点：统计初步中平均数、方差的计算。答题情况分析：本题学生失误较多,主要是对平均数、方差的概念理解不透。如求方差是在平均数相同的情况下利用方差来衡量一组数据的离散程度，而且方差的计算公式不熟也是导致错误的主要原因。对教学的思考：教学中应当注意一些公式的推导和理解。8题考查的知识点：平面直角坐标系中有关旋转后对应点坐标的确定。答题情况分析：学生能正确画出旋转后的三角形，并且在平面直角坐标系中得到相应点的坐标，得分率较高。对教学的思考：日常教学中要加强学生对旋转过程中相关性质的理解及直角坐标系中点的坐标的构成情况的理解。2、填空题8道，（每小题3分，共24分）各题得分见表：题号910111213141516平均分1．81．051．622．281．381．891．561．26难度0.600.350.540.760.460.630.520.429题考查的知识点：分解因式。答题情况分析：本题学生解答情况较好,得分率近70%，一部分学生出错的主要原因是分解不彻底如a(a2-1),其次是部分学生还不会分解因式。对教学的思考：日常教学中要加强学生基本运算的训练。10题考查的知识点：对称的应用。答题情况分析：本题学生失误较高,一方面是学生在进行数字计算时出现错误，另一方面是学生不能结合数轴正确理解题意。对教学的思考：教学中要加强学生对基本概念的理解，同时要加强学生数形结合方面的训练。11题考查的知识点：直角坐标系中的平移及相关性质。答题情况分析：本题学生失误多，接近80%,其主要原因是学生没读懂题意，没有充分发挥数形结合的作用。对教学的思考：教学中要加强学生对平移概念和性质的理解，同时要加强学生数形结合方面的训练。12题考查的知识点：不等式的应用。答题情况分析：本题学生失误较多，接近60%,其主要原因是学生没读懂题意，不理解数量关系，不知道以什么数学知识来解答，一部分学生甚至放弃。对教学的思考：教学中要加强学生理解题意方面的训练。13题考查的知识点：一元二次方程的应用。答题情况分析：本题学生失误较多，接近50%,其主要原因是学生在表达连续两次降价上有困难。对教学的思考：列方程解应用题一直是中学数学教学中的一大难题，很多学生对应用题有恐惧心理，教学中要加强学生理解数量关系，列方程方面的训练。14题考查的知识点：圆周角、圆心角、三角形外角的相关计算。答题情况分析：本题学生失误较多，接近55%,其主要原因是概念不清，图形复杂的情况下视图能力差。对教学的思考：教学中要加强学生对基本概念和性质的理解，同时要加强学生视图方面的训练。15题考查的知识点：比例线段及相似三角形相关性质。答题情况分析：本题学生得分尚可，说明学生对比例线段理解较好，部分学生出错是找不对比例线段中的对应线段，。对教学的思考：一要加强学生对基本概念的理解，同时要加强学生视图方面的训练。16题考查的知识点：三视图的性质及应用。答题情况分析：本题学生失误多，其主要原因是学生在空间想象能力方面较差，不能实现三视图与立体图形的统一。对教学的思考：教学中要加强学生空间想象能力的训练。3、解答题4道（每小题6分，共24分）各题得分见表:题号17181920平均分3．243．183．183．66难度0.540.530.530.6117题考查的知识点：零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算和化简。答题情况分析：学生解答态度端正，几乎所有同学都能参与解答，绝大部分学生对零指数幂、负指数幂、特殊三角函数值、绝对值的计算和化简掌握较好，解答正确率高。答题中的问题：（1）、书写马虎，不注意小细节，漏写负号或数字计算错误。（2）、绝对值的化简中，如果绝对值符号内是负数，学生表达失误多，而且带多层符号后学生的化简出错较多。答题错因分析：（1）、负指数幂概念不清，不能正确表达。（2）、绝对值概念掌握不到位，对绝对值符号内是负数或非负数混淆不清。对教学的思考：（1）、要加强基本概念的教学，让学生能深刻理解概念，要知其然还要知其所以然。如绝对值的化简中，绝对值符号内是负数或非负数有不同的意义，不能混为一谈。（2）、平时练习中要注意书写细节的纠错，养成一个好习惯。（3）、培养学生在答题中能自己检查的习惯。18题考查的知识点：解分式方程答题情况分析：学生明确首先要去分母，变为整式方程，并能找到方程的最简公分母（x-1）(x+2)，两边同时乘以（x-1）(x+2)。答题中的问题：（1）、去分母时易写成。→x(x+2)-(x+2)=3(x-1)或x(x+2)-1=3(x-1)等情况。（2）、化简方程时问题较多，特别是－（x-1）(x+2)的化简，前面“-”出现问题多，将3（x-1）易错写成3x-1。答题错因分析：（1）、学生明确解方程的步骤，要把分式方程转化为整式方程。（2）、化简易出现问题，学生解题不细心，认为很简单但一写就出错，要多加强练习。（3）、不认真检查，只要能写上就不管对错，自己的任务就完成了。（4）、教学中方法要明确，思路要清晰，步骤要鲜明，让学生一目了然。对教学的思考：（1）、首先要让学生明确解方程的思路。（2）、平时练习中要让学生说说自己的解题方法，并注重计算的准确性。（3）、对于学生易出现问题要多让学生自己找出错误原因，并能加以改正。（4）、注意检验，并强调检验的方法，并不是看看就行了。19题考查的知识点：一元一次不等式及一元一次不等式组的解法。答题情况分析：（1）、学生能按要求解出（1）、（2）两个不等式的解集后利用数轴确定不等式组的解集，过程完整。（2）、学生对不等式（1）的解答好于对（2）的解答。答题中的问题：（1）、去分母时对没分母的项漏乘。（2）、去完分母后的去括号中，一旦出现括号前是负，学生只管第一项的变号，对第二项不变。（3）、不等式性质3的运用存在很大问题，学生只记得乘数，而忽略不等号方向的改变。（4）、利用数轴求解集的过程中数轴画的不规范，缺少数轴三要素中的一部分。答题错因分析：（1）、对去分母的方法步骤掌握不好，忽视对整式项乘以公分母。（2）、不等式的性质理解不够，两边同时乘以或除以同一个负数时不等号的方向不改变。（3）、不认真检查，只要能写上就不管对错，自己的任务就完成了。对教学的思考：（1）、在解七年级一元一次方程的教学中对去分母训练要加强。（2）、加强有分母的一元一次不等式教学中的练习，帮助学生很好地理解不等式的基本性质。（3）、对于学生易出现问题要多让学生自己找出错误原因，并能加以改正。（4）、注意培养学生平时认真书写的习惯。20题考查的知识点：利用树状图或列表法求概率及常见事件发生概率的求解。答题情况分析：（1）、学生能根据题意从两个层面准确列表或画出树状图。（2）、对题意分析准确，能抓住核心，准确求出s=x+y(s<2)的概率。（3）、相当一部分学生思维严密，理解到位。答题中的问题：（1）、审题不清，误以为是投两次骰子，在列表中出现错误。（2）、对s=x+y的理解不准确，忽视了s=x+y中s<2要求，将s=2的情况也包括在内。（3）、列表中没有将s=x+y计算出来只简单地记为（1，1）或（-1，3）的形式。答题错因分析：（1）、学生在平时练习中没有养成良好的列表习惯，分析题意不准，缺乏对s=x+y的理解，只是简单地从两个方面单独求解。（2）、列表时受平时老师板书的影响，只是简单地将两种情况罗列出来，而不将两者和起来。（3）、对s<2的范围理解有误，认为包括s=2，故出现概率计算错误。对教学的思考：（1）、要注重学生的分析问题，认真审题习惯的培养，要注意细节，从而减小一些低级错误。（2）、在列表或画树状图求概率的教学中，应规范学生的书写。（3）、加强训练，对必得分题目要尽可能减小失误。4、解答题6道（第21、22题各6分，23、24题各8分，25、26小题各10分）各题得分见表：题号212223242526平均分4．53．64．03．523．32．3难度0.750.600.50.440.330.2321题考查的知识点：（1）、样本容量、频率（2）、频数扇形统计图中计算圆心角。（3）、理解频数扇形统计图并有针对性地做出合理建议。答题情况分析：（1）、对（1）、（3）问大部分学生能正确做答。（2）、整体解答情况较好，得分率较高。（3）、通过学生的建议可以看出，相当一部分学生能关心社会，关心生活。答题中的问题：（1）、样本容量带单位。（2）、一些学生看不懂统计表，不能从统计表中正确获得所要数据。（3）、圆心角计算错误，说明学生对频率与圆心角占周角360度之间的数量关系不清，不会用360度乘以0.2，计算准确度不高。（4）、扇形统计图看的比较粗，合理化建议中语言组织差，语言表达不准确。答题错因分析：（1）、对一些小概念学生没在有给予足够的重视（样本容量）。（2）、一些最基本的数量关系搞不清（频率的和、频数的和）。（3）、扇形统计图中圆心角的计算问题较多。对教学的思考：（1）、对样本容量这样一个小概念，教学中可能会由于老师不注意强调会给学生一个错误的认识。（2）、在扇形统计图中圆心角的计算要加强训练。（3）、平时要加强学生的识图能力训练，让学生能看懂图，同时让学生在提出合理化建议时要注意语言的组织和表达。22题考查的知识点：本题以求证平行四边形的形式，考查了平行线的性质，线段的和差，补角的性质、三角形全等的判定、性质，平行四边形的性质与判定等几个知识点。可谓涉及面大，得证方法多样，给学生一个充分展示的空间，能考查学生多样化的思维方式。答题情况分析：（1）、方法多样化。从学生答卷中发现、本题的解答方式主要有：一是利用一组三角形全等得到一组平行且相等的对边得证；二是利用两对三角形全等得到一组平行或相等的对边得证；三是添加辅助线通过证明对角线互相平分得证。其中在一、二两类方法中学生证明三角形全等和添加辅助线的方法上有更多不同的形式，充分体现了学生思维的多样性、灵活性。（2）、得分率较高，作为本试题中第一道几何证明，因考查内容是最基本的知识，难度相对较小，因此绝大多数学生都能轻松做答，能做到思路清晰，表述正确。答题中的问题：（1）、书写格式不规范。如缺少“证明”直接做答；用“→”代替“∵”、“∴”；什么符号也没有直接写解题过程（AE＝CFAE+EF＝EF+CFAF＝CE）；将所有已知的条件全部写出来再写自己要得的结论。（∵AE＝CFDF＝BEDF∥BE∴∠DFE＝∠BEFAE+EF＝CF+EF∴⊿DAF≌⊿BEC）；以分析过程替代解答过程。（2）、逻辑关系不严密，出现思维跳跃，学生想当然地得出要用的结论。（∵⊿DAF≌⊿BEC∴AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形）（3）、相关定理表述不正确。尽管中考中不要求学生写出解答过程中的理由，但因学生平时已养成了加注理由的习惯，而从学生加注的理由来看，学生有定理记忆不熟表述错误或自己编定理的情况。答题错因分析：（1）、老师在平时教学中对板书示范没有给予足够的重视，对学生练习中只关注学生怎么思考，而对学生的书写没有给予足够的指导，从而造成学生在书写上不规范。（2）、老师在教学中对于一些较简单的细节问题一带而过，造成一部分学生一知半解，机械模仿，就出现了答题中思维跳跃或想当然得出结论的情况。（3）、对几何定理、性质的教学仅强调理解不重视规范，造成学生对定理一知半解或不能正确表述。对教学的思考：（1）、解题过程要加强示范。（2）、对中下学生在细节上要讲解到位。（3）、要加强对定理、性质的理解的规范。23题考查的知识点：本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理、性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，余角的概念，四边形的内角和定理，切线的判定定理，特殊角的三角函数值等。所考查的知识点多，综合性强。试题的难易程度适中，充分体现了数学知识的基础性、综合性，达到了面向全体的效果。答题情况分析：（1）、本题学生完成情况较好，得分率较高。（2）、学生知道完成问题的思路和方法，添加辅助线，应用常规方法解等腰三角形的两底角相等，再利用同位角相等，两直线平行，进而利用两直线平行，同旁内角相等解决问题，还有一部分学生思维比较灵活，利用等腰三角形的三线合一，圆周角的性质，得到三角形的中位线，利用三角形的中位线定理顺利解决问题，另一部分学生利用直角三角形两锐角互余，和等腰三角形的两底角相等、三线合一的性质得到切线的判定理，此题还有学生利用对顶角相等，再利用直角三角形两锐角互余，等角的余角相等等知识，同样解决问题，还有利用四边形的内角和定理结合其他知识解决问题这种方法也很简洁可行，总之此题学生思路开阔，方法多样，基础扎实。答题中的问题：（1）、辅助线的添加有误，如连接OP有些学生添加成了作OP⊥PD或作OP∥AC，还有过点O作OG⊥PB等，把问题变得复杂，还有添加其他辅助线的情况，这些错误明显的缺乏分析问题的能力，对定理性质不熟。（2）、知道要证OP⊥PD，但证题中没有推得此结论。（3）、证明过程中出现∠1、∠2、∠3等，但图中没有标。（4）、在计算的过程中30°角的性质有错误，勾股定理有误。（5）、错误最多的是把问题（2）中的30°角用来解决问题（1），很明显没分清已知和未知。答题错因分析：（1）、对切线的判定定理不熟，如AP⊥BC就得到PD是⊙O的切线这种错误，（2）、一部分学生对特殊的三角函数值没有记住。（3）、部分学生推理格式不正确，推理过程混乱繁杂。对教学的思考：（1）、教学中要求学生正确理解定理、性质、推论并加以熟记。（2）、加强概念教学，准确应用。（3）、规范证明格式，强调书写过程的条理性、严谨性，做到步步有据，思路清晰。（4）、教学中重点要教会学生怎样分析问题，怎样搭桥，把已知和未知联系起来。（5）、要注意添加辅助线的教学。（6）、证明题的教学要抓住基础，突显综合性。（7）、强调书写整齐规范，作图使用铅笔等良好学习习惯。24题考查的知识点：本题考查了反比例函数的性质，平面直角坐标系中点的意义，三角函数的意义，勾股定理，相似三角形的性质等。答题情况分析：（1）、学生根据反比例函数的性质，分别过点A、B作y轴的垂线，可得两矩形的面积均为6，然后再由勾股定理或三角函数的相关知识计算空白三角形的面积。（2）、学生根据反比例函数的性质和坐标系中点的意义，依次求出图1中线段OD、OC；图2中线段OD、OC、BC，然后由梯形的面积公式求得S1和S2。（3）、学生依据相似三角形的性质，计算出⊿BOD、⊿AOD与原三角形的面积比，通过比较面积比，得出S1、S2的关系。（4）、比较普遍的方法是依据三角函数的勾股定理，相似三角形等知识，计算出线段AO、CO、DO及图2中OB、OC、OD，然后由利用三角形的面积差分别得出S1、S2的大小。答题中的问题：（1）、数据计算中错误率高。（2）、反比例函数的意义及坐标系中点的意义没有掌握。（3）、不能正确理解题意，且这种情况比较普遍，学生只能计算出AC的长和⊿ABC的面积，欠缺求S1、S2的方法。答题错因分析：（1）、此题包含知识点多，是综合性较强的题目，解题方法多样、灵活，对一些学习水平较差的学生来说有难度。（2）、本题计算量大，对平时计算能力差的同学有困难。对教学的思考：（1）、应加强对计算能力的提高，注重算理的教学环节，算理的理解是计算能力突破的关键。（2）、学生解决问题的方法比较欠缺，因此教学中不能停留在讲题上，应当注重对问题的分析和解决问题方法多样化的训练。25题考查的知识点：（1）、时间、速度、路程三个变量之间的关系（2）、利用待定系数法求一次函数解析式（3）、根据静水中的速度，水流速度来确定顺水速度和逆水速度（4）、依据行程问题中（相遇）等量关系建立一元一次方程并求解（5）、通过观察一次函数图象有交点，建立二元一次方程组并解答（6）、自变量的取值范围的确定答题情况分析：该题得分率较低，绝大多数考生放弃这道题目解答，极少考生只能完成正比例函数的求解和函数图象上特殊点的坐标确定，但在代入函数解析式中或解二元一次方程组的过程中出现错误，导致得分不高，能够正确完整的解答得到满分（10分）的考生较少，考生对函数自变量的取值范围确定不准确或者没有答题中的问题：（1）、考生的阅读能力较差，不能从题目中精炼提取有效的信息（2）、没有掌握顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，导致学生利用错误的顺水速度和逆水速度进行计算。答题错因分析：（1）、考生具备待定系数法这一数学解题方法，同时也能够确定点的坐标，但在代入时往往会出现张冠李戴现象（把橫坐标当作纵坐标）（2）、用加减法解二元一次方程组出现符号问题.（3）、正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数的图象和函数的表达式混淆，例：设函数的表达式为等。对教学的思考：（1）、加强学生阅读能力训练，克服学生见到文字较多的题目就无从下手的心理阴影。（2）、强化解方程训练，避免无谓丢分。（3）、掌握顺水速度，逆水速度或顺风速度，逆风速度的计算（4）、根据函数图象，提取合理有用的条件，即从变量中确定几个可用的定点为求函数表达式服务。26题考查的知识点：（1）、图形的对称性及三角形中位线概念的考察；（2）、数学中重要分类思想的考察；（3）、特殊图形面积的考察，三角形、梯形以及不易直接或不能直接求面积；的图形，利用割补或和差的方法转化求解的思想；（4）、利用相似用相似比与面积比之间的关系建立模型；（5）、利用二次函数求最值的考察；答题情况分析：（1）、学生能够用所学知识解决第（1）问，如用折叠对称或相似图形等多种方法解决此问题；（2）、对于本题所考察二次函数解决实际问题，部分学生很明确，能试图利用函数建模来解决问题，思路很好；答题中的问题：（1）、学生思想上对于最后一题采取放弃态度，对于第一问2分，应该得分，但很多同学不闻不问；（2）、在第一问解决过程中简单问题复杂化，主要表现在思路不清晰，书写混乱，部分学生猜测出结论，用猜测结论去证明已知条件，把分析过程作为证明过程；（3）、直接猜测结论没有任何说理；答题错因分析：（1）、分类思想在答卷中没有很好体现，把一个特殊情况作为一般结论解答，即：当MN为ABC中位线时认为是本题最值问题；（2）、图形在运动中的情况分析不清，逻辑思维、数形结合的思想较弱。部分学生对当MN为中位线时，PMN最大只是猜测出为最值，解答缺乏说理，思维体现卷面上看不出来，当图形成为梯形时就没有做分析。对教学的思考：（1）、教师在平时教学时要注意培养学生综合运用所学的数学基础知识解决问题的能力；（2）、对于数学阅读能力要重视，答卷过程中很多学生出现答非所问、不理解题意、回答没能抓住重点等问题。（3）基本技能不能忽视，如：作图技能，动点、动线问题一定是由图形的变化过程中利用分类思想方能解决，而很多同学在图形表达中就已经不能继续下去了。（4）、重视综合题目，抓好平时基础知识是解决此类题目的前提，然后在综合中能有提高，增强数学理解能力，让学生在初中数学学习中数学素质得到提高。五、试题特点分析2011年宁夏初中毕业学业考试数学试题以《数学课程标准》的评价理念为指导，综合近几年宁夏初中毕业学业考试数学命题的成功经验，既重视基础知识、基本技能和数学活动经验的考查，又重视基本数学思想方法和学生解决问题的能力的考查，没有偏、难、怪、繁的问题，对初中数学起到了良好的导向作用。1、突出考查“双基”，较好地保证了试卷的效度试卷紧密联系学生实际，立足于数学核心内容设计问题，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点，如数与式、方程与不等式、函数、角、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、三视图、变换、坐标、证明、统计与概率等主要内容，注重基础知识、基本技能和活动经验的考查。例如，第1题和第9题考查整式中的合并同类项和分解因式的方法；第3题考查等腰梯形的性持和解直角三角形，第7题考查平均数和方差计算，第21题考查统计中样本容量、频率的概念及扇形中圆心角度数的计算，第5题、第16题分别考查正方体展开图、立方体的三视图和全面积的计算，第8题、10题和第11题分别考查平移、对称性和旋转的知识及计算技能，第15题考查比例的性质及相关计算，第18题考查解方程的技能，第19题考查解一元一次不等式组的技能，第14题和第23（2）考查圆的知识及相关计算；第5题考查学生的空间观念或动手折叠选择正确选择支的意识，第8题考查作图选择正确选择支的技能，第23题考查学生在圆中作辅助线的活动以验，第26（2）题考查学生根据题意作出图形的能力。2、注重数学思想方法的考查，体现数学的价值观试卷对数形结合、方程、函数、分类讨论、统计概率、数学建模、由特殊到一般的归纳推理等思想方法进行了考查，体现了数学教育的价值观。如第4题、第13题、第25（2）题考查方程建模思想方法；第6题、第26（2）题考查分类讨论的思想；第12题考查一元一次不等式建模思想；第20题考查统计概率的思想方法；第25题、26题分别考查一次函数、二次函数的建模思想；第2、3、8、11、14、15、16、18、22、23、24、25、26题均考查到数形结合的方法。3、重视对学生能力的考查，关注解决问题策略的多样化试卷在注重对基础知识、基本技能、活动经验和常用数学思想方法考查的同时，十分关注学生综合知识解决问题、推理论证能力应和应用数学知识解决问题的能力的考查，同时关注解决问题策略的多样化，为学生提供了自主探索的空间。例如，如：第2题综合矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理考查学生的运算技能，第8题置旋转在直角坐标系中的网格中考查学生旋转作图、判断能力；第15题综合相似三角形的知识、合比性质考查学生的运算能力，第24题综合反比例函数、解直角三角形、梯形的知识解决问题的能力；第22题、23（1）题考查学生推理论证的能力；第12题、13题、21题、25题考查学生应用数学知识解决问题的意识和能力；第26题在运动变化中考查学生综合利用知识、数学思想方法和折叠前后的不变因素解决问题的能力。试题关注解决问题的多样化，如22题关注证明方法的多样化，第24题关注计算阴影部分面积的多样化（直接计算阴影部分面积或利用整体减去部分求得）等。4、演绎学习之友精彩，彰显教学导向纵观中考数学试题，我们不难发现，一些试题是由《学习之友》九年级下册（以下简称学习之友）中的巩固练习题直接引用或稍作改编而成的，即便综合题也是基础知识的组合、加工和拓展，这充分体现了学习之友在中考复习中的作用。如第2题，由学习之友P25第2题图形中的字母改变顺序而成，第14题由学习之友P90第3题将求∠OAC改变为求∠OAB的度数而成，第18题由学习之友P27第12题改编而成，中考19题由P35第16（4）题改编而成，第20题由学习之友P120第9题改编而成，25题由学习之友P30第3题改编而成，而第4题和第23题则是学习之友P34第4题、P96第15题。5、关注社会热点，渗透应用意识通过试题的巧妙设置，引导学生关注社会、政治、经济和教育等现实问题，这样不仅可以引导学生关注社会，热爱家乡，而且还可渗透用数学知识解决问题的意识，增强学生学习数学的热情。如：第5题以“创建文明城市”为背景，考查学生的空间观念或利用活动经验解决问题的意识，第21题以“创建文明城市”为背景考查学生利用统计知识分析问题、解决问题的能力，问题设计具有强烈的时代感，可增进学生创建文明城市的意识和责任感。第12题以学生熟悉的社会实践活动为背景，以筹集到的经费和最多参加的人数设计问题，考查学生应用数学知识解决实际问题的意识。五、教学建议针对各类数据指标和卷面所有存在的共性问题，对今后的教学有以下几点建议。1.要继续加强“双基”教学，为学生今后的发展奠定坚实的基础义务教育阶段数学教学必须面向全体学生，落实基本概念、基本技能和基本数学思想方法的要求，实施课改以来，我们真切的感受到