人教版八年级数学上册 （幂的乘方）整式的乘法与因式分解教育课件

第十四章整式的乘法与因式分解幂的乘方

学习目标1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）地球、木星、太阳可以近似地看做是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？V球=—πr3

，其中V是体积、r是球的半径34导入新课问题引入10103＝边长2＝边长×边长S正问题1

请分别求出下列两个正方形的面积？讲授新课幂的乘方一互动探究S小＝10×10＝102＝103×103S正=（103）2=106=106问题2

请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.(32)3=___×___×___

=3（

）+（

）+（

）=3（

）×（

）

=3（

）

323232222236猜想：(am)n=_____.amn证一证：(am)nn个amn个m幂的乘方法则(am)n=amn

(m，n都是正整数）即幂的乘方，底数______，指数＿__＿.不变相乘例1

计算：（1）（103）5

；

解:(1)(103)5=103×5

=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=

(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．(-a5)2表示2个-a5相乘，结果没有负号.比一比(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?不相同.(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果带有负号.n为偶数n为奇偶数想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方:＝(a6)4=a24[(y5)2]2=______=________[(x5)m]n=______=________练一练：(y10)2y20(x5m)nx5mn例2

计算：典例精析(1)(x4)3·x6;(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10.解:(1)(x4)3·x6=x12·x6=x18；

(2)a2(－a)2(－a2)3＋a10

=

-a2·a2·a6＋a10

=

-a10＋a10

=

0.先乘方，再乘除先乘方，再乘除，最后算加减方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．例3

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27；

(2)102n＝(10n)2＝22＝4；

(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.(1)已知x2n＝3，求(x3n)4的值；(2)已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．解：(1)(x3n)4＝x12n＝(x2n)6＝36＝729.(2)∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3,∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.变式训练

例4

比较3500,4400,5300的大小.解析：这三个幂的底数不同,指数也不相同,不能直接比较大小,通过观察,发现指数都是100的倍数,故可以考虑逆用幂的乘方法则.解:3500=(35)100=243100,4400=(44)100=256100,5300=(53)100=125100.∵256100>243100>125100,∴4400>3500>5300.方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大;(2)指数相同,底数越大,幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.当堂练习1．(x4)2等于()A．x6 B．x8C．x16 D．2x4B2.下列各式的括号内，应填入b4的是()A．b12＝(

)8 B．b12＝(

)6C．b12＝(

)3 D．b12＝(

)2C3．下列计算中，错误的是()A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6

B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n

D．[(a－b)3]2＝(a－b)6B4．如果(9n)2＝312，那么n的值是()A．4 B．3C．2 D．1B4．计算：(1)(102)8；(2)(xm)2；(3)[(－a)3]5(4)－(x2)m.解：(1)(102)8＝1016.(2)(xm)2＝x2m.(3)[(－a)3]5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m＝－x2m.5．计算：(1)5(a3)4－13(a6)2；(2)7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2；(3)[(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.解：(1)原式＝5a12－13a12＝－8a12.(2)原式＝－7x9·x7＋5x16－x16＝－3x16.(3)原式＝(x＋y)18－(x＋y)18＝0.6.已知3x+4y-5=0,求27x·81y的值.解:∵3x+4y-5=0,∴3x+4y=5,∴27x·81y=(33)x·(34)y

=33x·34y

=33x+4y

=35

=243.

7.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.解:a=355=(35)11=24311,b=444=(44)11=25611,c=533=(53)11=12511.∵256>243>125,∴b>a>c.拓展提升课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn(m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：amn=(am)n=(an)m幂的乘方人教版

八年级上册

教学目标【教学目标】1.知道幂的乘方的法则.2.能熟练地运用幂的乘方的法则进行化简和计算.【重点】幂的乘方法则及应用.【难点】幂的乘方法则的推导及应用.复习回顾1．an的意义是____个a________．2．同底数幂相乘，底数_______，指数_______，即am·an＝______(m，n都是正整数)．3．逆用：am＋n＝______(m，n都是正整数)．n相乘不变相加am+nam·an新知探究根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：（1）(32)3()()()3(

)

3(

)；（2）(a2)3()·()·()a(

)

a(

)；（3）(am)3()·()·()a(

)

a(

)（m是正整数）.663ma2a2a2amamam323232(32)3表示3个32相乘(a2)3表示3个a2相乘(am)3表示3个am相乘222222mmm新知探究观察计算结果，你发现了什么规律？（1）(32)3

32

32

32

3(222)

3(6

)；（2）(a2)3

a2·a2·a2

a(222)

a(6

)；（3）(am)3

am·am·am

a(m

m

m)

a(3m

)（m是正整数）.

3(2

3

)；

a(2

3

)；1.底数不变；2.指数相加.1.结果的底数与原来的底数相同；2.结果的指数等于原来两个指数的积.

a(3·m

)（m是正整数）.新知探究猜想：(m、n都是正整数）(am)n=am·am·…·amn个am=am+m+…+mn个m=amn（幂的意义）（同底数幂的乘法性质）（乘法的意义）新知探究幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘.（m，n都是正整数）.新知探究[（am

）n]p=?(m,n,p为正整数）能否利用幂的乘方法则来进行计算呢？先计算（am

）n=

amn(m,n为正整数），再把amn

当作一个整体，计算（amn）p=amnp(m,n,p为正整数）新知探究例1

计算：（1）（103）5；解:(1)(103)5=103×5=1015；(2)(a2)4

=a2×4=a8；(3)(am)2

=am·2=a2m；（3）（am）2；（2）（a2）4；（4）-（x4）3；(4)-(x4)3

=-x4×3=-x12.(6)[(﹣x)4]3.(5)[(x+y)2]3；(5)[(x+y)2]3=

(x+y)2×3

=(x+y)6；

(6)[(﹣x)4]3=(﹣x)4×3

=(﹣x)12=x12.针对训练幂的乘方，底数不变，指数相乘.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.判断下列计算是否正确：(1)a3·a5

a15；(2)(a4)3

a7.同底数幂的乘法幂的乘方a8a12相同点不同点符号表示新知探究若xm•x2m＝3，求x9m的值．例

分析：利am

n＝(am)n＝(an)m，可对式子进行灵活变形，从而使问题得到解决．解：

因为xm•x2m＝3，所以x3m＝3，因此x9m＝(x3m)3＝33＝27.本题运用整体思想将x3m看作一个整体，结合幂的乘方法则的逆用使所求式子转化为这个整体的幂，从而整体代入求出要求的值．课堂练习1.下列计算正确的是(

)A．(x2)3＝x5

B．(x3)4＝x12

C．(xn+1)3＝x3n+1D．x5•x6＝x30B2.若(a3)2＝64，则a等于(

)A．2B．－2C．±2D．以上都不对C课堂练习3.已知a＝－34，b＝(－3)4，c＝(23)4，d＝(22)6，则下列a，b，c，d四者关系的判断，正确的是(

)A．a＝b，c＝dB．a＝b，c≠dC．a≠b，c＝dD．a≠b，c≠dC课堂练习4.已知4m＝a，8n＝b，其中m，n为正整数，则22m＋6n＝(

)A．ab2B．a＋b2C．a2b3D．a2＋b3A【点拨】22m＋6n＝22m×26n＝(22)m·(23)2n＝4m·82n＝4m·(8n)2＝ab2.5.填空：

（1）

若(a3)x

a15，则x

.

（2）若ax

5，ay

6，则ax

y

，a2x

.53025课堂练习6.计算：（1）(a3)4·a5（2）(x2)n(xn)2

（3）x4·x5·(

x7)

(x