北师大版七年级数学下册 （图形的全等）三角形教学课件

第四章三角形图形的全等

学习目标1.了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形.2.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）新课导入思考：观察下面各组图形，它们有什么共同特点？（1）（2）（3）（4）都有形状、大小相同的图片（5）（6）（7）你能再举出一些类似的例子吗?知识讲解全等形的概念及性质观察思考：每组中的两个图形有什么特点？概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形.观察思考：下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。（1）（2）大小不同形状不同性质：全等形的形状、大小相同.练一练：下面哪些图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（10）（11）（12）（13）（7）（8）（9）（15）(14)答：（2）和（4）、（5）和（14）（3）和（12）、（6）和（15）、（8）和（11）（6）概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.ABCDEF全等形三角形的概念及表示方法表示方法：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.△ABC≌△DEF

ABCDEFDEFDEEFDF∠D∠E∠F对应元素AABDCABCDBCNMFE思考：把一个三角形作平移、旋转、翻折变换，那么变换前后的两个三角形全等吗？ACBDE全等变化：

一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置

变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.拼接的图形展示例1

如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.解：△BOD与△COE的对应边为：BO与CO，OD与OE，BD与CE；△ADO与△AEO的对应角为：∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO,∠AOD与∠AOE.对应元素的确定方法：（1）图形特征法：①

最长边对最长边，最短边对最短边.②最大角对最大角，最小角对最小角.（2）位置关系法：①公共角（对顶角）为对应角，公共边为对应边.②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边.③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.（3）字母顺序法：根据书写规范按照对应顶点确定对应边和对应角.全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF

，BC=EF,（全等三角形的对应边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形的对应角相等）几何语言：

解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.

随堂训练

图1

70°

和

和和===

和和和

平行

7cm5cm）39°

7512°4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；

（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：因为△EFG≌△NMH，

所以NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.

所以HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论：EF∥NM证明：因为△EFG≌△NMH，所以∠E=∠N.所以

EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？课堂小结其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿

。互相重合的边叫做

。互相重合的角叫做

。2.

叫做全等三角形。1.能够重合的两个图形叫做

，全等形的形状、大

小相同。全等形4.全等三角形的

和

相等。对应边对应角对应顶点

能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“

”来表示，读作“

”。对应边对应角5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上。全等于≌再见第三章变量之间的关系用表格表示的变量间关系

我们生活在一个变化的世界中,时间、温度,还有你的身高、体重等都在悄悄地发生变化.从数学的角度研究变化的量,讨论它们之间的关系,将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来.在本章,我们将学习用不同的方式表示变量之间的关系:表格,关系式,图象新课导入1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断:2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化趋势,进行初步预测;3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关系的经验。学习目标王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.情境导入细心体会哦!200406080100单位:cm下面是王波学习小组得到的数据：102030405060708090100（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？1.59秒4.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht下面是王波学习小组得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？变小下面是王波学习小组得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht1.230.550.320.240.180.120.090.090.06（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？不同（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？估计是1.30秒,因为时间越来越少.下面是王波学习小组得到的数据：1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00根据上表回答下列问题：支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？时间发生了变化，木板的长度没变化.

在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化.支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量.在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不变的量叫作常量.借助表格,可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况归纳总结1020304050607080901004.231.351.411.501.591.711.892.132.453.00支撑物高度/厘米小车下滑时间/秒ht分析表格常分三步:第一步,是通过表格确定自变量与因变量第二步,是纵向观察每一列,发现因变量与自变量的对应关系第三步,是分别横向观察两栏,从中发现两变量间星现的变化趋势。求因变量的值,若不在所列数值之中,则家根据两变量之间的变化趋势进行估计。方法总结我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.59议一议(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？议一议增大x是自变量，y是因变量.越来越多超过13亿时间/年x194919591969197919891999人口/亿y5.426.728.079.7511.0712.591.301.351.681.321.52一天中的气温随时间的变化而变化,其中时间是自变量,气温是因变量:我们的身高随年龄的变化而变化,其中年龄是自变量,我们的身高是因变量:正方形的面积随边长的变化而变化,其中正方形的边长是自变量,面积是因变量…生活中还有哪些例子反映了变量之间的关系?你能说出其中的自变量和因变量吗?生活实例日期总确诊人数总治愈人数新增确诊人数2月19日126561442月20日126771722月21日127080232月22日127186112月23日127193002月24日12719890河南省新冠肺炎每日变化数据0229致敬英雄1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是()A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼【解析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，所以自变量是时间.C当堂训练2.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是()A.π，R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π，R是常量D.C，R是变量，2，π是常量【解析】选D.因为常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中发生变化的量.所以C，R是变量，2，π是常量.D3,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)间有下面的关系,下列说法不正确的是()A.x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量B.所挂物体质量为4kg时,弹簧长度为12cmC.弹簧不挂重物时的长度为0cmD.物体质量每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cmx/kg012345y/cm1010.51111.51212.5C4.某品牌电饭员的成本价为70元,销售商对其销量与定价的关系进行了调查,结果如下,在这个问题中,下列说法正确的是（

）A.定价是常量,销量是变量B.定价是变量,销量是常量C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量80定价/元100110120130140150销量/个8010