上教版必修二7.2.2余弦函数的性质（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

函数的图象是

A．

B．

C．

D．

英国数学家布鲁克泰勒（TaylorBrook，）建立了如下正、余弦公式：

，

，

其中，，，例如：，，．

试用上述公式估计的近似值为（精确到）

A．B．C．D．

已知角，是中的两个内角，则“”是“”的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件D．充要条件

函数是

A．奇函数，且最大值为B．偶函数，且最大值为

C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为

在三角形中，角，，成等差数列，则的大小为

A．B．C．D．

若，则使和同时成立的的取值范围是

A．B．

C．D．

“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

函数的图象大致为

A．B．C．D．

在锐角中，若，则的范围

A．B．C．D．

使取最小值的的集合是

A．B．

C．D．

下列函数中，最小正周期为的是

A．B．

C．D．

若，则实数的取值范围是

A．B．

C．D．

二、填空题（共4题）

设，都是锐角，，．请问是否可以求解，若能求解，求出答案；若不能求解，简述理由：．

函数的单调递增区间为．

函数的定义域为．

函数的最小值为．

三、解答题（共4题）

比较下列函数值的大小．

(1)与；

(2)与；

(3)与；

(4)与．

设，为常数，，，且为偶函数．

(1)求的值．

(2)若的最小值为，且，求的值．

已知，求函数的最小正周期．

已知．

(1)求函数的值域；

(2)求函数的值域．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】D

2.【答案】B

【解析】由题设中的余弦公式得

3.【答案】D

【解析】当“”时，由于，在上为减函数，故“”．

当“”时，由于，在上为减函数，可得到“”．故为充要条件．故选D．

4.【答案】D

【解析】由题意，，所以该函数为偶函数，

又，

所以当时，取最大值．

故选：D．

5.【答案】B

【解析】因为在三角形中，角，，成等差数列，所以，，

可得，

所以．

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

【解析】函数，当时，是函数的一个零点，属于排除A，B；

当时，，，函数，函数的图象在轴下方，排除D．

9.【答案】A

【解析】由正弦定理得，

因为是锐角三角形，

所以三个内角均为锐角，

即有，，，

解得，

又余弦函数在此范围内是减函数，故．

所以．

10.【答案】A

11.【答案】C

【解析】作出和的图象（图略），可知的最小正周期为，的最小正周期为，从而与的最小正周期分别为和，故选C．

12.【答案】A

【解析】因为，

所以，于是，

解得．

二、填空题（共4题）

13.【答案】，，因为在上单调递减，而．所以条件有误，不可解

14.【答案】，

【解析】因为对数的真数大于零，

所以，，

解之得函数的定义域为：，，

令，

因为，

所以关于的单调减区间是函数的单调递增区间，

由，，得，，

再结合函数的定义域，得，是原函数的增区间．

15.【答案】，

16.【答案】

【解析】因为，

令，则，

所以．

又函数图象的对称轴，且开口向下，

所以当时，有最小值．

综上，的最小值为．

三、解答题（共4题）

17.【答案】

(1)因为，且在上单调递增，所以．

(2)，

，

因为，且在上单调递减，

所以，即．

(3)因为，，

又因为，且在上单调递减，

所以，即．

(4)因为，且，在上单调递增，

所以，即．

18.【答案】

(1)因为为偶函数，

所以恒成立，

即恒成立，

所以恒成立，

所以．

(2)的最小值是，

所以，

所以，，

又，，

故舍去，

所以．

19.【答案】因为，

所以．

所以最小正周期．

20.【答案】

(1)因为在上为增函数，在上为减函数