上教版必修一5.2.1函数的奇偶性（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共11题）

下列函数中，既是周期函数又是偶函数的是

A．B．C．D．

已知函数为奇函数，且当时，，则

A．B．C．D．

下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是

A．B．C．D．

函数的图象大致是

A．

B．

C．

D．

已知是定义域为的奇函数，满足．若，则

A．B．C．D．

设是定义在上的周期函数，周期，对都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有个不同的实根，则的取值范围是

A．B．C．D．

已知函数且，则

A．B．C．D．

已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则等于

A．B．C．D．

下列函数中为偶函数的是

A．B．

C．D．

设函数，则下列函数中为奇函数的是

A．B．

C．D．

若函数（为常数）在其定义域上为奇函数，则的值为

A．B．C．D．

二、填空题（共5题）

已知是定义在上的奇函数，且满足，则，．

设函数为偶函数，则．

设是定义在上的奇函数，当时，，则．

函数是函数．

函数（），若，则．

三、解答题（共4题）

判断的奇偶性．

设是定义在上的奇函数，且当时，．

(1)求的解析式；

(2)当时，方程仅有一个实数根或有两个相等的实数根，求实数的取值范围．

若函数是以为周期的偶函数，且，求的值．

设函数，．

(1)王鹏同学认为，无论实数取何值，都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明你的理由；

(2)若是偶函数，求的值；

(3)在（）的情况下，画出的图象并指出其单调递增区间．

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】C

【解析】选项A中不是周期函数，故排除A；

选项B，D中的函数均为奇函数，故排除B，D；

故选：C．

2.【答案】D

【解析】由为奇函数知．

3.【答案】D

4.【答案】D

【解析】定义域为．

且，

因而为偶函数．

且当时，；

时；时．

综上所述，故选D．

5.【答案】C

【解析】因为，

所以函数的图象关于直线对称，

又是奇函数，

所以函数的图象关于坐标原点成中心对称．

由数形结合，可知函数是以为周期的周期函数，

因为是上的奇函数，

所以．

又，

所以当时，；

当时，；

当时，．

综上，可得

故选C．

6.【答案】D

【解析】因为对都有，

所以函数是定义在上的偶函数，

在区间内关于的方程恰有个不同的实数解，

所以函数与的图象在区间上有三个不同的交点，

因为当时，，

故函数图象如图所示．

又，

则有，且，

解得，

故的取值范围是．

7.【答案】D

【解析】令，

则，

又因为为奇函数，

所以，

所以，

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

【解析】由题意可得，

对于A，不是奇函数；

对于B，是奇函数；

对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；

对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数．

11.【答案】C

【解析】因为在其定义域上为奇函数，

所以，即

即，

所以．

二、填空题（共5题）

12.【答案】；

13.【答案】

【解析】因为函数为偶函数得，得，

所以．

14.【答案】

【解析】由题意知，

所以．

15.【答案】非奇非偶

【解析】函数定义域为，不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数．

16.【答案】

【解析】因为，，

所以，

因为，

所以．

三、解答题（共4题）

17.【答案】的定义域为，关于原点对称．

当时，，图象过原点．

因为当时，，所以．

又，所以函数为奇函数．

18.【答案】

(1)当时，，

当时，，则，

因为是奇函数，

所以．

综上，．

(2)当时，，化简，得，

记，

设的两个实数根分别为，，

当时，有，即，

所以；

当时，有，即，此时，

所以或，此时不符合题意；

当时，

有

解得．

综上，实数的取值范围是或．

19.【答案】因为的周期为，且为偶函数，

所以，

又，

所以．

20.【答案】

(1)我同意王鹏同学的观点．

理由如下：

假设是奇函数，则．