工程力学(天津大学)第10章答案

第十章梁的应力和强度计算第十章梁的应力和强度计算#一个是整体，另一个是由两根方解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M_ql2max8矩形截面梁Wzz_bh2_2a一个是整体，另一个是由两根方解：1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M_ql2max8矩形截面梁Wzz_bh2_2a3—_6TM则o—max、maxW8x2a3zql2x33ql316a32、第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中M_ql2max1610-9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。矩形截面梁WzzMmaxWzql2x6_MmaxWz16xa38a310-10直径d=0.6mm的钢丝绕在直径D=600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量E=2xlO5MPa,试求钢丝中的最大正应力。解：1M由二~ET得pEIzM-Ez-pomax2x1011xKX0.64X10-12640.3+0.3x10-3=4.24115x10-3N.m—M—M—4.24115x10-3—200x106Pa—200MPand3兀x0.63x10-93232omaxPT—2工賈：。10-3—200x106Pa—200MPa10-11一矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN,a=1.5m，［d=10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h：b,以及梁所需木料的最小直径do解：2—b2)bh2==ACralID空ra■13adWd2—3b23由百=^^=0得b=~z大值，所以弯曲截面系数最大时，b=¥dd2W3.z=—b<0所以b—3d时Wz取极db23zh=fd，即h:b=u2:1，又梁内的最大弯矩M=Fa=7.5kN.mmax矩形截面梁=型巨d3627则由amax—maxW

z<la］得Wz、Mdn小=3::斗需竺=0.227m=227mm1012一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限％150Mpa,压缩强度极限°bc=630Mpa,试求梁的安全因数。D16kNY—1-L40200i-160,解：1、设截面形心距离下边缘为y1160x40x20+10x160x120x2““则有y1==53.33mm160x40+10x160x2则形心到上边缘距离y2=200-53.33=146.67mmf160x403f10x1603\I=+160x40x33.332++10x160x66.672z112112于是截面对中性轴的惯性距为2、作梁的弯矩图x2=29013333.4mm4C截面Gt,maxGc,maxMcy二I1Gt,maxGc,maxMcy二I1zMcy二I2z12x103x沖x10-3二22.057x106Pa二22.057MPa29013333.4x10-1212x103x146.67x10-3二60.663x106Pa二60.663MPa29013333.4x10-12B截面上M二By二I2z

M二By=I1zGt,maxGc,max8x103x146.67x10「3二40.442x106Pa二40.442MPa29013333.4x10-128X103X53.33X10「3二14.705x106Pa二14.705MPa29013333.4x10-12所以有150630n==3.709n所以有150630n==3.709n==10.385>n取安全系数为3709t40.442，c60.663上，取女全糸数力3.709。1013一简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a,梁上荷载如图所示，已知l=6m,F]q=8kN/m，钢材的许用应力[刃=170Mpa，[t]=lOOMpa，试校核梁的强度。60kN，F2=40kN，解：作内力图；1|qF21b1■n.r|I|11fI1||lA4=2l/3JABT80.7kN67.3kN2.588m80.7kN67.3kN2.588mmaxMmaxWz86.8x10maxMmaxWz86.8x103508.15x10-6=170.8x106Pa170.8MPa-b]170.8—170170=0.47%<5%t=气maxSz,max=80.7x103=38.56x106Pa=38.56MPa<[t]maxIb24.62x10-2x0.0085z1014一简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l=6m,q=6kN/m,F=20kN，钢材的许用应力0]=170Mpa,[t]=100Mpa，试选择工字钢的型号。FqFq解：作内力图28kN28kN由b=Mmax<b]得W>=57x10=3.353x10—4m3=335.3cm3maxWzb]170x106z查表选25a（考虑5%误差可以选则22b）。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS28x103t=s,maxz^ax=-=16.21x106Pa=16.21MPa<[t]maxIzb21.58x10-2x0.008（如为22b，t=15.8MPa<T]）max

所以工字钢型号为25a（或22b）。10-15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的许用弯曲应力0]=17OMpa,许用切应力[T]=100Mpa。试选择工字钢型号。80kN20kN/m6°kN4丨”川1|「CD2.5m1m解：作内力图由q=Mmax<Iq]得W>=83.05625%10-4.886x10-4m3=488.6cm3maxWzQ」170x106z查表选28a。对于所选型号,梁内出现的最大切应力为T=JaxSz,max=113.125x103=54.06%106Pa=54.06MPa<[T]maxIb24.62x10-2x0.0085z所以工字钢型号为28a。10-16外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。材料的许用应力0]=170Mpa,[t]=100Mpa。试选择工字钢的型号。解：作内力图40kN.m解：作内力图40kN.mM「］M40x103由q=max<「5」得W>「mqx=-=2.353x10-4m3=235.3cm3maxWzb」170x106z查表选20a。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FS40x103Th-^maxzrmax=一=33.22x106Pa=33.22MPa<[T]maxIb17.2x10-2x0.007z所以工字钢型号为20a。10-17图示简支梁是由三块截面为40mmx90mm的木板胶合而成，已知l=3m,胶缝的许用切应力[t]=0.5Mpa,试按胶缝的切应力强度确定梁所能承受的最大荷载F。丿0mm「/0mm丿0mm「/0mm40mm40mm解：梁内的最大剪力值为0.5F则胶缝处的最大切应力为FS*T=S,maxzmaxIbz0.5Fxkox40x40x10J——61.73F90一1203x10-12x90x10-312由T［T］得FV8100Nmax10-18图示结构中，AB梁与CD梁所用材料相同，二梁的高度与宽度分别为h、b和h和b,已知l=3.6m,a=1.3m，h=150mm，h]=100mm，b=100mm，材料的许用应力[刃=lOMpa，[t]=2.2Mpa，试求该结构所能承受的最大荷载Fmax。maxa,J0.5l0.5l-_a_I■*1解：1、对于上梁作内力图maxmax<Wz「?]得M<tlw,maxz4x10x106x0.1x0.124^5zl3F「]S,max<匕」得F2AS,max所以有F<也A=4x2.2x106x0.1x0.1=29.33x103N=29.33kN所以有max2、对于下梁作内力图max所以有3.6=1.852x103N=1.852kN1M「]Wz1max得M<L!w，即maxz12x10x106x0.1x0.1522「j]w=a3F「IS,max<「；」得F2AS,max11.3Fa<t]w2z1=5.77x103N=5.77kN2&1AF2^]a<-T，即I<T所以有f<=4x2.2xIEO'O.15=44.ox““=44.0kN综上，取F=1.852kN1019图示木梁受一可移动的荷载F=40KN作用。已知0]=1OMpa,[T]=3Mpa。木梁的横截面为矩形’其高宽比b=试选择梁的截面尺寸。h解：当F位于跨中时，梁内出现最大弯矩Mmaxmax<maxbh29b324ET=10x10310x106=1.0x1Q-3m3Fl40x103x1=10x103N=10kN从而有b>0.1387m=138.7mm—=—=20kN又当F位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力FsS,max3FS,max<max2AL]3F，即bh=—b2>SFmFx=3x20x10=10x10-3m2从而有b>0.0816m=81.6mm22L」2x3x106综上取b>138.7mm，h>208.0mm1020图示起重吊车AB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重为5KN，最大起重量为10KN，钢材的许用应力0]=170Mpa，[t]=100Mpa。CD梁长l=12m，试选择工字钢的型号。II解：1、设吊车A点距C端为x，则有MA=13.75x-1.25x2，MB=-1.25x2+11.25x+12.5从而确定出M=37.8125kN.m（x=5.5m），M=37.8125kN.m（x=4.5m）AmaxBmax即梁内出现的最大弯矩为37.8125kN.m_M阳m—Q」得Wz>宵」^=z则由Qmax2、又对于本题W所以W；=22查表选16号工字钢。设吊A点距C端为x,则支反力37-8125x103=2.224x10-4m3170x106L—L—2W'yyzmaxmax2.224x10-