第11章 三角形 单元测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题

题号一二三总分

192021222324

分数

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列长度的四组线段中，能组成三角形的是()

A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cm

C．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm

2．下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高，其中正确的是()

3．如图，∠1的大小等于()

A．40°B．50°C．60°D．70°

4.下列说法错误的是（）

A．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C．直角三角形只有一条高线

D．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

5．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为()

A．7cmB．3cmC．9cmD．5cm

6．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（）

A．30°B．15°C．25°D．20°

7．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（）

A．130°B．60°C．130°或50°D．60°或120°

8．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1＝70°，∠2＝36°，则∠3＝（）

A．36°B．40°C．34°D．70°

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是()

A．12B．6C．3D．无法确定

10．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，若∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为()

A．62°B．68°C．78°D．90°

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在一个凸多边形的每个顶点处取一个外角，将这些外角的度数按从小到大排列，恰好依次增加相同的度数，其中最小的角是24°，最大的角是66°，则该多边形是边形．

12．如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则＝．

13．如图，五边形ABCDE中，AB＝BC＝5，AE＝ED＝6，∠ABC+∠AED＝180°，M为边CD的中点，BM＝7，EM＝8，则五边形ABCDE的面积为．

14．△ABC中，∠B=40°，D在BA的延长线上，AE平分∠CAD，且AE∥BC，则∠BAC=．

15．如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A=147°，∠B=121°，则∠C=．

16．图中共有三角形个，其中以AE为边的三角形有个．

17．如图，有一张三角形纸片，，，是边上的定点，过点将纸片的一角折叠，使点落在下方处，折痕与交于点，当与的一边平行时，______度．

18．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝100°，则∠BOC＝度．

三.解答题(共46分,19题6分，2024题8分)

19．已知a，b，c为△ABC的三边长，试化简：|a－b＋c|－|a－c－b|－|a－c＋b|.

20．如图，△ABC中，∠C＝40°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，过点A作直线GH∥BC，∠GAB＝60°.

(1)求△ABC的外角∠CAF的度数；

(2)求∠DAE的度数．

21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．

22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B；求证：CD⊥AB；

23．在△ABC中，点D为AB边上一点，DE∥BC交AC于点E，AD＝3，DE＝2．

（1）若AE的长为偶数，求△ADE的周长；

（2）如图，若∠BDE＝130°，∠A＝40°，求∠ACB的度数．

24．在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝60°，点P为BC上任意一点，可以与C重合但不与点B重合，AD平分∠BAP，BD平分∠ABP．

（1）当点P与C重合时，求∠ADB的度数；

（2）当AP⊥BC时，直接写出∠ADB的度数；

（3）直接写出∠ADB的取值范围．

答案

一、选择题

题号12345678910

答案ABDCBDCCBA

二、填空题

11．解：设边数为n，外角增加相同度数为x°，

则：24+（n﹣1）x＝66，

解得：x＝，

因为360＝n24+x＝24n+21n，

360＝45n，

n＝8，

故选：8．

12．解：∵△ABC中，AD为中线，

∴BD＝DC．

∴S△ABD＝S△ADC．

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝6，AC＝4．

∴ABED＝ACDF，

∴×6×ED＝×4×DF，

∴．

故答案为：．

13．解：如图，延长BM到点F，使FM＝BM，连接BE，EF，DF，

在△BMC和△FDM中，

，

∴△BMC≌△FDM（SAS），

∴BC＝DF＝AB，∠C＝∠CDF，

∵∠A+∠ABC+∠C+∠CDE+∠AED＝（5﹣2）×180°＝540°，

∵∠ABC+∠AED＝180°，

∴∠A+∠C+∠CDE＝360°，

∵∠CDE+∠CDF+∠EDF＝360°，

∴∠A＝∠EDF，

在△ABE和△DFE中，

，

∴ABE≌△DFE（SAS），

∴BE＝EF，

∵BM＝MF，

∴EM⊥BF，

∴五边形ABCDE的面积＝S△ABE+S△BCM+S四BMDE

＝S△EDF+S△MDF+S四BMDE

＝S△BEF

＝BFEM

＝×7×2×8

＝56．

故答案为：56．

14．100°

15．92°

16．解：（1）①△BDO，△ABO，△AOE，共3个；

②△ABD，△ADC，2个；

③△ABE，△BCE，2个；

④△ABC，1个；

综上，图中共有共8个三角形；

（2）以AE为边的三角形有：△AOE，△ABE，2个；

故答案为：8；2．

17．110度或125

18．解：∵OB、OC分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，

∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB），

∵∠A＝100°，

∴∠OBC+∠OCB＝（180°﹣100°）＝40°，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣40°

＝140°．

故答案为：140．

三、解答题

19．解：∵a，b，c是△ABC的三边长，

∴a＋c＞b，b＋c＞a，a＋b＞c，

∴a－b＋c＞0，a－c－b＜0，a－c＋b＞0，

∴|a－b＋c|－|a－c－b|－|a－c＋b|

＝a－b＋c－[－(a－c－b)]－(a－c＋b)

＝a－b＋c＋a－c－b－a＋c－b

＝a－3b＋c.

20．解：(1)∵GH∥BC，∠C＝40°，

∴∠HAC＝∠C＝40°，

∵∠FAH＝∠GAB＝60°，

∴∠CAF＝∠HAC＋∠FAH＝100°.

(2)∵∠HAC＝40°，∠GAB＝60°，∴∠BAC＝80°，

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝40°，

∵GH∥BC，AD⊥BC，∴易得∠GAD＝90°，

∴∠BAD＝90°－60°＝30°，

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.

21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，

∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABC＝74°，

∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.

∵CE是AB边上的高，

∴∠AEC＝90°，

∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.

22．

【分析】（1）利用三角形三边关系进而得出c的取值范围，进而得出答案；

（2）①根据偶数的定义，以及x的取值范围即可求解；

②利用等腰三角形的判定方法得出即可．

【解答】解：（1）因为a=4，b=6，

所以2＜c＜10．

故周长x的范围为12＜x＜20．

（2）①因为周长为小于18的偶数，

所以x=16或x=14．

当x为16时，c=6；

当x为14时，c=4．

②当c=6时，b=c，△ABC为等腰三角形；

当c=4时，a=c，△ABC为等腰三角形．

综上，△ABC是等腰三角形．

【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和三角形三边关系，得出c的取值范围是解题关键．

23．解：（1）∵在△ABC中，AD＝3，DE＝2，

∴3﹣2＜AE＜3+2，即1＜AE＜5，

∵AE的长为偶数，

∴AE的长为2或4，

∴当AE＝2时，△ADE的周长为7；当AE＝4时，△ADE的周长为9，

∴△ADE的周长为7或9；

（2）∵∠BDE是△ADE的外角，

∴∠AED＝∠BDE﹣∠A＝130°﹣40°＝90°，

∵DE∥BC，

∴∠ACB＝∠AED＝90°．

24．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝15°，

当点P与点C重合时，∠BAP＝∠BAC＝90°，

∵AD平分∠BAP，

∴∠BAD＝45°，

∴∠ADB＝180°﹣15°﹣45°＝120°；

（2）当AP⊥BC时，∠APB＝90°，

∴∠BAP