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选修课讲稿一、选择题1．下列求导运算正确的是（）2．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）填空题3．设，则4．垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般式是_________三、解答题5.已知在实数域R上可导的函数对任意实数都有若存在实数，使，求证：（1）；（2）上是单调函数.6.已知函数，（1）求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.7.已知函数.（1）求函数的反函数的导数（2）若对任意成立，求实数m的取值范围.选修课讲稿选择题1．下列求导运算正确的是（）2．点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（）填空题3．设，则4．垂直于直线且与曲线相切的直线方程的一般式是_________三、解答题5.已知在实数域R上可导的函数对任意实数都有若存在实数，使，求证：（1）；（2）上是单调函数.证明：（1）又（2）即在R上是单调递增函数.6.已知函数，（1）求的单调区间；（2）当时，经过函数的图象上任意一点的切线的倾斜角总在区间范围内，试求实数的取值范围.解：（1）当时，令解得，令解得所以的递增区间为，递减区间为.当时，同理可得的递增区间为，递减区间为.（2）当时，，因为，所以，即，所以，若，则不等式恒成立，当时，可得且恒成立，又，所以7.已知函数.（1）求函数的反函数的导数（2）假设对任意成立，求实数m的取值范围.解：(1)f/(x)=f－1(x)=ln(ex－a)x∈(lna,＋∞)(2)原不等式等价于∵ex<ex+a∴∴ln(f/(x))=ln()<0∴－ln(f/(x))=－ln()>0∴原不等式等价于ln(f/(x))＋f－1(x)＜m＜f－1(x)－ln(f/(x))lnex－ln(ex＋a)＋ln(ex－a)＜m＜ln(ex－a)－lnex＋ln(ex＋a)x－ln(ex＋a)＋ln(ex－a)＜m＜ln(ex－a)＋ln(ex＋a)－x令g(x)=x－ln(ex＋a)＋ln(ex－a)g/(x)=1－∵∴ex∈[3a,4a]∴g/(x)>0∴g(x)为增函数∴gmax(x)=g(ln(4a))=ln()同理设h(x)=ln(ex－a)

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